Точка и линия в плоскости

К числу основных задач, решаемых на плоскости, относят:

1.Проведение любой прямой в плоскости

2.Построение в плоскости некоторой точки

3.Построение недостающей проекции точки

4.Проверка принадлежности точки плоскости.

Решение этих задач основывается известных положениях геометрии.

1.Прямая принадлежит плоскости, если она проходит через две точки этой плоскости, или через точку этой плоскости параллельно прямой, принадлежащей данной плоскости или ей параллельной.

Проведение любой прямой в плоскости. Для этого достаточно на проекциях плоскости взять проекции двух точек, например С(С2, С1), D(D2, D1) и через них провести проекции прямой CD (рис. 4.1).

Рис. 4.1 Рис. 4.2

На рис. 4.2 в плоскости Q(A,b) проведена прямая а. a Q, т.к. она проходит через точку А плоскости ||b.

Если точка принадлежит плоскости, то ее проекции лежат на одноименных проекциях прямой, принадлежащих плоскости.

Построение недостающей проекции точки, принадлежащей плоскости Q(a|| b).

Рассмотрим это положение на примере решения следующей задачи:

31

Построить фронтальную проекцию четырехугольника ABCD.

Рис. 4.3

Для построения горизонтальной проекции точки В надо в плоскости провести вспомогательные прямые АС и DB (диагонали четырехугольника).

Рис. 4.4

Рис. 4.5

Принадлежность точки поверхности

Точка принадлежит поверхности, если она принадлежит какой-либо линии поверхности.

Линия поверхности должна быть графически простой: прямой или окружностью.

Для правильного выбора этой линии нужно знать, какие семейства линий несет на себе та или иная поверхность.

Строить точки на криволинейных поверхностях вращения удобнее всего с помощью параллелей поверхности, на линейчатых - как с помощью параллелей, так и образующих.

Для построения точек, принадлежащих проецирующей поверхности,

удобно воспользоваться вырожденной проекцией.

32

Построить недостающие проекции точек A,B,C,D,E, принадлежащих поверхности цилиндра.

Рис. 4.6

Пересечение плоскости с поверхностью

При пересечении поверхности (призма, пирамида, цилиндр, конус, сфера) плоскостью получают плоскую фигуру, которую называют сечением. Сечение поверхности плоскостью представляет плоскую линию, принадлежащую секущей плоскости. Проекции этой плоской линии строят по отдельным точкам. Сначала строят опорные точки, лежащие на контурных линиях поверхности, а также точки на ребрах и линиях основания

поверхности. Если эти точки не определяют полностью проекции линии сечения, то строят, промежуточные между опорными точками. Если секущая плоскость является проецирующей, то одна проекция линии сечения совпадает с вырожденной проекцией секущей плоскости, и изображается отрезком прямой в пределах соответствующей проекции поверхности.

Пирамида пересекается плоскостью по плоскому многоугольнику (рис.28), вершины которого принадлежат ребрам и сторонам основания пирамиды.

Пирамида SKLM пересечена плоскостью ∑, расположенной параллельно боковому ребру KS . Плоскость пересекает основание пирамиды ∆KLM и два боковых ребра LS и MS. Значит, в сечении получается четырехугольник ABCD, в котором стороны AB и CD параллельны между собой, т. к. они параллельны ребру KS. Это необходимо учесть при построении проекций фигуры сечения. Так как боковое ребро SL параллельно плоскости П3, то горизонтальную проекцию точки В строим по ее глубине относительно вершины S. Видимость сторон четырехугольника на плоскостях проекции определяют видимостью граней пирамиды. Т.к. грань SLM на П3 не видна, то и сторона BC сечения тоже не видима. Грань SKM перпендикулярна плоскости П3, поэтому сторона CD сечения совпадает с вырожденной в прямую проекцией грани.

33

Рис. 4.7

Натуральная величина фигуры сечения построена на поле П4, расположенном параллельно секущей плоскости ∑ (на чертеже ось проекций П2/П4 расположена параллельно ∑2). Проекции точек на поле П4 построены на новых линиях связи, перпендикулярных новой оси проекций П2/П4,с помощью глубин точек фигуры сечения, измеренных на поле П1 от оси проекции П2/П 1.

Призма так же как и пирамида пересекается плоскостью по плоскому многоугольнику. Поверхность призмы является проецирующей, значит одна проекция фигуры сечения совпадает с «вырожденной» проекцией боковой поверхности призмы. Следовательно, строим только третью проекцию фигуры сечения и ее натуральную величину.

Рис. 4.8

На прямая треугольная призма имеет горизонтально проецирующую поверхность, изображаемую на П1 треугольником 11-21-31. Секущая плоскость ∑ пересекает верхнее основание призмы и два боковых ребра, т.е. в сечении получается четырехугольник ABCD, горизонтальные проекции сторон ВC, CD и DA которого совпадает с ∆11-21-31. Т.к. на поле П3 не видна правая

34

грань призмы, то и линия CD сечения ее тоже будет не видима. Натуральную величину сечения строим по двум направлениям: вдоль и поперек сечения. По вертикальной линии откладывают расстояния между точками вдоль сечения, истинные размеры которых берем с поля П2 по вырожденной проекции сечения плоскости (∑2). По направлениям, перпендикулярным вертикальной линии, откладываем расстояния поперек сечения. Они соответствуют глубинам точек на поле П1 или поле П3. На они измерены на П1 относительно точки D1.

Сфера пересекается плоскостью по окружности. Диаметр окружности определяется отрезком d, совпадающим с вырожденной проекцией секущей плоскости внутри очерка сферы . Две другие проекции окружности сечения имеют форму эллипсов, для построения которых определяем размеры их осей. Большая ось эллипсов равна диаметру d окружности сечения, а величина малой оси зависит от угла наклона секущей плоскости к плоскости проекций. Плоскость ∑ (∑ 2) - фронтально-проецирующая, пересекает сферу по окружности с центром в точке 0 (О2) диаметром d = А2 В2, где А – наивысшая, а В – наинизшая точка линии сечения. Эти точки лежат на главном меридиане f сферы. Горизонтальные А1 и В1 и профильные А3 и В3 проекции точек сечения строим по линиям связи на горизонтальной f1 и профильной f3 проекциях главного меридиана сферы. Окружность сечения на П1 и П3 изображаем эллипсом, размер малых осей которых определяем проекциями А1В1 и А3В3 диаметра АВ. Диаметр СD, перпендикулярный диаметру АВ, проецируется в точку на П2 (C2≡D2) и без искажения на П1 и П3 (C1D1= d и C3D3= d), т. к. является фронтально-проецирующим (CDП2) и

определяет большую ось эллипсов. Окружность сечения частично не видима на П1 и на П3. Точки видимости на П1 определяем в пересечении экватора h с

плоскостью ∑ (точки Е и F); Е1(F1) € h1; Е3(F3) € h3. Точки Е3 и F3 строим по их глубинам, измеренным на П1. Точки видимости на П3 определяем в

пересечении профильного меридиана с секущей плоскостью (точки К и L). Сначала строим профильные проекции К3 и L3 этих точек, а по их глубинам на П3 строим горизонтальные К1 и L1 проекции.

Опорные точки строим все. Не построена пара промежуточных точек M и N, уточняющих форму горизонтальной и профильной проекций окружности сечения. Недостающие проекции точек строим с помощью вспомогательной параллели – окружности радиуса R, из условия принадлежности этих точек и секущей плоскости (М2≡N2) поверхности сферы. М1 (N1) строим по вертикальной линии связи на дуге окружности радиуса R, а М3(N3) – по горизонтальной линии связи с помощью глубин точек, измеренных на П1.

Истинный размер сечения получаем на поле П4, расположенном параллельно секущей плоскости ∑, как окружность диаметра d с центром в точке О4. Затем в проекционной связи на этой окружности отмечаем

35

проекции всех точек, с помощью которых строим горизонтальную и профильную проекции сечения.

Рис. 4.9

Цилиндр вращения пересекается плоскостью (Σ2) в общем случае по эллипсу. Если же секущая плоскость параллельна (ψ2) или перпендикулярна (Г2) оси цилиндра, то в сечении получается соответственно пара параллельных прямых или окружность. Если поверхность цилиндра является проецирующей, то одна проекция линии сечения совпадает с «вырожденной» в окружность проекцией поверхности. Размеры осей эллипса сечения определяются диаметром цилиндра (малая ось эллипса равна диаметру цилиндра) и положением секущей плоскости (большая ось эллипса равна отрезку вырожденной проекции секущей плоскости в пределах очерка цилиндра). Центр эллипса сечения находим в точке пересечения оси цилиндра с секущей плоскостью. На рис. 4.10 построены проекции и натуральная величина сечения цилиндра, имеющего фронтально проецирующую поверхность. Секущая плоскость задана горизонтально проецирующей и пересекающей заднее основание цилиндра по линии ВС. Сечение представляет собой неполный эллипс с малой осью DE и большой полуосью, размер который определяется на П1 отрезком А1Е1 Фронтальную проекцию сечения располагаем по дуге окружности влево от линии В2С2.

36

Самой верхней точкой сечения будет точка Е, самой нижней – точка D. Эти же точки будут границей видимости линии сечения на поле П3, как расположенные на очерковых образующих цилиндра. Промежуточные точки 1, 2, 3 и 4 уточняют характер профильной проекции эллипса. Их профильные проекции строим с помощью глубин точек, измеренных на П1 от дальнего основания цилиндра.

Натуральную величину сечения строим по двум направлениям: расстояния между точками вдоль сечения, измеренными на П1, а поперек сечения на П1.

Рис. 4.10

Конус вращения пересекается плоскостью в зависимости от ее расположения относительно поверхности по окружности, эллипсу, параболе, гиперболе или двум образующим. Наибольшие затруднения возникают при построении на конусе проекций кривых: эллипса (или его части), параболы и гиперболы.

Проекции точек, определяющих проекции кривых на конусе, строим с помощью образующих или с помощью параллелей.

37

Лекция 5. «МЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ: ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАТУРАЛЬНОЙ ВЕЛИЧИНЫ ПЛОСКОГО СЕЧЕНИЯ»

Определение натуральной величины плоской фигуры.

Решение задач значительно упрощается, если геометрические элементы занимают частное положение. Теория построения чертежа позволяет путем несложных построения перейти от общих положений геометрических элементов к частным. Эти построения сводятся к перемене плоскостей проекций и вращению вокруг осей. В рамках лекции рассмотрен метод перемены плоскостей проекций для определения натуральной величины плоской фигуры.

Метод перемены плоскостей проекций.

Этот метод заключается в замене одной плоскости проекций новой плоскостью, перпендикулярной к незаменяемой. Положение геометрических объектов в пространстве остается неизменным. Например, рассмотрим замену плоскости П2 на новую плоскость проекций П4 .

Рис. 5.1

Рис. 5.2

Новую плоскость проекций П4 располагают перпендикулярно горизонтальной плоскости проекций П1). Для перехода от пространственного изображения к плоскому, плоскость П4 путем ее вращения вокруг новой оси

	П1	совмещают с плоскостью проекций П1. Тогда проекция А4 располагается
	П 4
на новой линии связи А1А4 перпендикулярной новой оси проекций			П1	. Новая
			П 4

плоскость проекций П 4 заменяет старую, фронтальную плоскость проекций П2. Высота h точки А изображается одинаково в натуральную величину на плоскости П2 и П4 (. Перемену (замену) плоскостей проекций можно производить несколько раз.

38

Если плоская фигура занимает общее положение, то для нахождения ее натуральной величины перемену плоскостей проекций производят два раза. Первой переменой новую плоскость вводят перпендикулярно плоской фигуре, второй – параллельно (рис. 16). Рассмотрим нахождение натуральной величины плоской фигуры ∆АВС, занимающей горизонтально проецирующее положение (рис.16, а).

Построение выполняют путем введения новой плоскости проекций П4, перпендикулярной плоскости проекций П1 и параллельной

плоскости треугольника АВС (рис. 16, б). Новую ось проекций	П1	проводят
	П 4

параллельно горизонтальной проекции треугольника А1С1В1. Дальнейшие построения ясны из рис. 16, б. Проекция А 4 С 4 В 4 является натуральной величиной плоской фигуры.

Рис. 5.3

Плоская фигура, расположенная в наклонной плоскости, на плане изображается с искажением. Задачи, связанные с нахождением истинной длины отрезка, величины угла, площади фигуры, объема тела, относятся к метрическим задачам. Для их решения, как и для решения некоторых позиционных задач, выполняют графические операции, направленные на преобразование чертежа с целью получения вырожденных (в точку или линию) проекций искаженных геометрических элементов, либо их проекций в натуральную величину. Преобразование чертежа можно осуществить двумя

39

способами: использованием дополнительных плоскостей проекций или условным перемещением (например, вращением) изображенного объекта.

Метод вращения вокруг горизонтали

Сущность метода вращения (другое общепринятое название – метод совмещения) заключается в том, что наклонная плоскость вместе с изображенной на ней фигурой вращается вокруг одной из своих горизонталей до положения, параллельного плоскости плана, т.е. наклонную плоскость совмещают с горизонтальной плоскостью, расположенной на уровне горизонтальной оси вращения. После такого совмещения плоская фигура проецируется на плоскость плана П0 в натуральную величину.

Лекция 6. «ПОСТРОЕНИЕ ПРОЕКЦИЙ ТЕЛ С ВЫРЕЗОМ»

Любую деталь можно рассматривать как совокупность определенных геометрических поверхностей , пересеченных плоскостями с вырезанными или высверленными элементами. Умение строить проекции поверхностей (тел) с вырезом в дальнейшем дает возможность грамотно выполнять чертежи по проекционному и машиностроительному черчению. Принцип решения задач на тела с вырезами совпадает с методикой решения задач на пересечение их плоскостью. Построения линий пересечений производится по аналогичной методике. Заключительный этап решения задач на тела с вырезом включает в себя обводку построенных линий с учетом выреза. Рассмотрим на примере нескольких задач теорию построения тел с вырезом.

На рис. 6.1 и рис. 6.2 приведены примеры четырехугольной и шестиугольной призм с вырезами.

Рис. 6.1

Рис. 6.2

Задача 1. Построить комплексный чертеж треугольной пирамиды, вырезанной двумя плоскостями( рис. 6.3).

40

Рис. 6.3

Рис. 6.4

В первую очередь необходимо построить комплексный чертеж пирамиды на плоскостях П1, П3 (рис. 6.4), затем провести геометрический анализ расположения секущих плоскостей. Данная задача включает в себя горизонтальную плоскость, параллельную основанию пирамиды и наклонную, пересекающую боковые грани. ∑ (∑2) –фронтально - проецирующая плоскость, она проецируется дважды в фигуру не натуральной величины.

Г (Г2) -горизонтальная плоскость уровня, на горизонтальной проекции в натуральную величину, а на фронтальной и профильной плоскостях в отрезки прямых.

41

1этап. Строим фронтальную проекцию выреза на пирамиде.

∙Проекция выреза изобразится отрезками прямых 12- 22 ( 32)- 42(52 )

и 42(52 )- 62(72)-82 .

Определим видимость геометрических элементов пирамиды с помощью конкурирующих точек.

2этап. Строим горизонтальную проекцию выреза.

∙ По вертикальным линиям связи перенесем точки 1(12)и 8(82) на проекцию ребра S1А1.

Горизонтальные проекции 41, 51 точек 4 и 5 находим через вспомогательные прямые . Точки 2,3 и 6,7,принадлежат профильно - проецирующим ребрам пирамиды (SВ, SD),поэтому перенесем точки по горизонтальной линии связи на соответствующие проекции ребер S3В3, S3D3 (рис. 6.5). Получим проекции 23,33 и 63,73точек 2,3,6 и 7, а затем по глубине перенесём точки на проекции ребер S1В1, S1D1 .

Рис. 6.5

3 Этап. Переносим полученные точки на профильную проекцию, используя правило построения недостающей проекции точки по двум заданным.

(рис. 6.5).

4 Этап. Соединяем точки с учетом видимости.

5 Этап. Обводим чертеж, убираем вырезанную часть пирамиды.

Заметим:

На фронтальной плоскости проекций плоскость уровня Г (Г2) параллельна основанию пирамиды, на горизонтальной плоскости проекций она проецируется в натуральную величину и линии ее контура параллельны основанию пирамиды.

42

Задача 2. Построить комплексный чертеж цилиндра, вырезанного тремя плоскостями (рис. 6.6).

Рис. 6.6

1 Этап. Строим комплексный чертеж цилиндра. Производим анализ линий, которые необходимо построить.

Рис. 6.7 2 Этап. Заданные плоскости пересекают цилиндр по части эллипса и

образующим. Для построения этих линий берем на плоскости П2 опорные точки , затем промежуточные. Используя геометрическое свойство цилиндра «собирать» все точки на вырожденную проекцию (на плоскости П1 в данном примере), строим проекции всех выбранных точек на плоскости П2.

43

Рис. 6.8 3 Этап. Переносим полученные точки на профильную проекцию,

используя правило построения недостающей проекции точки по двум заданным (рис. 6.9).

Рис. 6.9

4 Этап. Соединяем точки с учетом видимости.

5 Этап. Обводим чертеж, убираем вырезанную часть цилиндра.

44

Задача 3. Построить комплексный чертеж конуса, вырезанного тремя плоскостями (рис. 6.10).

Рис 6.10

1 этап. Строим фронтальную проекцию выреза на конусе.

2 этап. Строим горизонтальную проекцию выреза.

3этап. Переносим полученные точки на профильную проекцию, используя правило построения недостающей проекции точки по двум заданным.

Рис. 6.11 4 Этап. Соединяем точки с учетом видимости.

5 Этап. Обводим чертеж, убираем вырезанную часть конуса.

45

Задача 4. Построить комплексный чертеж сферы, вырезанной тремя плоскостями (рис. 6.12)

Рис. 6.12

Технология решения данной задачи аналогично выше рассмотренным. Необходимо помнить, что сфера при пересечении плоскостью дает только линии окружности.

Лекция7. «ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ»

46

Форму большинства машиностроительных деталей образуют взаимно пересекающиеся поверхности. Линией пересечения двух поверхностей является множество точек, общих для данных поверхностей. В общем виде линия пересечения поверхностей представляет собой пространственную кривую. Эта кривая может распадаться на две и более частей. В частном случае линия пересечения поверхностей может быть плоской кривой.

Основные теоретические положения

Для того чтобы построить линию пересечения двух поверхностей, нужно найти ряд точек, принадлежащих той и другой поверхности одновременно, а затем соединить эти точки в определенной последовательности с указанием видимости отдельных участков. При этом нужно иметь в виду, что проекции линии пересечения всегда располагаются в пределах площади наложения одноименных проекций пересекающихся поверхностей (рис. 1).

Рис. 7.1

Сначала определяют опорные точки линии пересечения. К опорным точкам относятся экстремальные точки (самая высокая, самая низкая, самая передняя, самая дальняя и т.д.) и точки видимости (точки пересечения контурных линий каждой поверхности с другой поверхностью). Опорные точки позволяют видеть, в каких пределах расположены проекции линии пересечения и где между ними имеет смысл определить промежуточные, или случайные, точки.

Для определения точек, общих для двух поверхностей, часто пользуются вспомогательными секущими поверхностями. Поверхности-посредники пересекают данные поверхности по линиям, точки пересечения которых принадлежат линии пересечения данных поверхностей (рис. 2).

Секущие поверхности-посредники выбирают так, чтобы они пересекали данные поверхности по графическим простым линиям, например, по прямым или окружностям (рис. 3).

47

Рис. 7.2

Рис. 7.3

Из общей схемы построения линии пересечения поверхностей выделяют два основных способа: способ секущих плоскостей и способ секущих сфер. В данном пособии рассматривается только способ секущих плоскостей.

Вкачестве вспомогательных секущих плоскостей в

большинстве случаев используют либо проецирующие, либо плоскости уровня.

Пример 1. Построить линию пересечения конуса вращения со сферой (рис. 4).

Рис. 7.4 Решение задачи показано на рис. 5.

48

Рис. 7.5 Сначала отмечаем очевидные общие точки поверхностей –

точки А и В, являющиеся точками пересечения главного меридиана сферы и фронтальной очерковой образующей конуса SF, расположенных в их общей плоскости симметрии Ф (Ф1) || П2.

Точки А и В – опорные точки, они являются точками видимости для фронтальной проекции линии пересечения, кроме того, точка А – самая высокая, точка В – самая низкая.

Точки, ограничивающие видимость горизонтальной проекции линии пересечения, будут расположены на экваторе сферы. Для построения этих точек необходимо провести вспомогательную секущую плоскость Г (Г2) || П1, проходящую через экватор сферы. Эта плоскость пересекает сферу по экватору, а конус по окружности, радиус которой R1 равен отрезку О2К2 (расстояние от оси конуса до фронтальной очерковой образующей конуса). Эта окружность на горизонтальную плоскость проекций проецируется в натуральную величину. Точки C и D пересечения этой окружности с экватором сферы принадлежит линии пересечения и являются точками видимости для горизонтальной проекции. Сначала строим горизонтальные проекции этих точек, а затем фронтальные и профильные. Для построения профильных проекций точек используется правило построения третьей проекции по двум заданным.

Точки, ограничивающие видимость профильной проекции линии пересечения, будут находиться на профильных очерковых образующих конуса, так как профильные очерковые образующие конуса расположены левее профильного меридиана сферы. Для построения этих точек необходимо

49

провести вспомогательную секущую плоскость ψ (ψ2) || П3, проходящую через профильные очерковые образующие конуса.

Эта плоскость пересекает конус по профильным очерковым образующим, а сферу – по окружности сс , радиус которой Rс равен отрезку О2с – С2 (расстоянию от горизонтальной оси сферы до главного меридиана). Точки Е, Е1 и F, F1 пересечения этих линий принадлежат линии пересечения поверхностей и являются опорными точками. Сначала строим профильные проекции этих точек, а затем фронтальные и горизонтальные.

Промежуточные точки 1 и 2 верхней части линии пересечения построены с помощью вспомогательной плоскости Г1, пересекающей поверхности по параллелям: конус по окружности с1 радиуса R1, который равен расстоянию от оси конуса до фронтальной очерковой образующей конуса (отрезок О21 – К21); сферу по окружности с2 радиуса R1с, который равен расстоянию от вертикальной оси сферы до главного меридиана (отрезок О21с – К21с).

Аналогично построены точки 3 и 4 нижнего участка линии пересечения с помощью вспомогательной плоскости Г2. Этот прием повторяется столько раз, сколько необходимо построить точек для выявления характера линии пересечения.

Далее соединяем одноименные проекции построенных точек с учетом их видимости плавными кривыми и получаем проекции искомой линии пересечения.

Заключительным этапом работы является определение видимости очерков поверхности относительно друг друга.

Лекция 8. «ГОСТ 2.305-68*. ИЗОБРАЖЕНИЯ: ВИДЫ , РАЗРЕЗЫ

ГОСТ 2.305-68 «Изображения – виды, разрезы, сечения» определяет правила изображения предметов на чертежах всех отраслей промышленности и строительства.

Основные теоретические положения

Изображения предметов на плоскости получают способом прямоугольного проецирования. За основные плоскости проекций принимают шесть граней куба, внутри которого мысленно размещают предмет и проецируют его на внутренние поверхности граней. Грани совмещают с плоскостью чертежа, как показано на рис. 1.

50

Рис. 8.1 Изображения располагают на этих плоскостях проекций строго в

проекционной связи.

Изображение, обращенной к наблюдателю видимой поверхности предмета, называют видом.

ГОСТ 2.305-68 устанавливает 6 основных видов, получаемых на шести основных плоскостях проекций:

1)вид спереди (главный вид);

2)вид сверху;

3)вид слева;

4)вид справа;

5)вид снизу;

6)вид сзади.

На видах невидимые части показывают штриховыми линиями с целью уменьшения количества изображений. Кроме основных видов существует дополнительные и местные. Дополнительные виды получают проецированием на дополнительную плоскость проекций. Местные виды – изображением узкоограниченного места предмета.

Изображение предмета, мысленно рассеченного одной или несколькими плоскостями, называют разрезом. При этом мысленное рассечение предмета относится только к данному разрезу и не влечет за собой изменения других изображений того же предмета. На разрезе показывается то, что получается в секущей плоскости и что расположено за ней. В зависимости от числа секущих плоскостей разрезы разделяют на простые – при одной секущей плоскости, и сложные – при нескольких секущих плоскостях.

При выполнении изображений следует помнить несколько правил:

-главное изображение выбирают так, чтобы оно давало наиболее полное представление о форме и размерах детали, а его изображения на других плоскостях проекций (вид слева, вид сверху) содержали минимальное число линий невидимого контура;

-смещение какого-либо изображения между главным и заданными видами запрещено;

-размещение какого-либо изображения между главным и заданными видами запрещено;

51

-ГОСТ 2.305-68 допускает соединять часть вида с частью разреза на одном изображении. Если соединяют половину вида с половиной разреза, каждая из которых является симметричной фигурой, то разделяющей линией служит ось симметрии (рис. 13). Разделяющую линию проводят в виде волнистой в случае совпадения контурной линии, относящейся к виду или разрезу (ребро призматического отверстия. Рис. 13).

-тонкую стенку типа ребра жесткости оставляют не заштрихованной, если при выполнении разреза секущая плоскость проходит вдоль длинной стороны этой тонкой стенки. Ее отделяют от остальной части детали сплошной основной линией (рис. 13).

Обозначение изображений. Основные виды не подписываются, если

они располагаются относительно главного вида, как показано на рис. 1. Если основные виды (разрезы) смещены относительно главного, то направление взгляда указывают стрелкой, обозначаемой прописной буквой, а вид отмечают на чертеже по типу А.

Положение секущей плоскости разреза обозначают разомкнутой линией со стрелками и прописными буквами русского алфавита. Стрелки указывают направление взгляда при проецировании. Над разрезом делают надпись по типу А-А (рис. 14, рис. 18, рис. 20, рис21). Рекомендуемые соотношения размеров надписей и стрелок при обозначении изображений приведены на рис. 2.

Рис. 8.2

Если секущая плоскость разреза совпадает с плоскостью симметрии предмета, то положение секущей плоскости не обозначают и разрез не подписывают (рис. 14, фронтальный разрез)

Некоторые особенности обозначения и положения изображений рассмотрены далее в примерах выполнения разрезов и видов.

Виды

52

Пример 1. По двум заданным видам детали построить вид слева (рис. 8.3, а).

Проведем анализ задания. Деталь представляет из себя четырехугольную призму. Боковые грани призмы горизонтально – проецирующие плоскости Σ(Σl); Σl(Σll); Ф(Фl); Фl(Фll). Передняя и дальняя грани являются также фронтальными плоскостями уровня Ф(Фl); Фl(Фll). Нижнее основание призмы лежит в горизонтальной плоскости уровня Г(Г2), а верхнее в наклонной плоскости . Передняя часть призмы отрезана, поэтому на главном виде только небольшие участки передних ребер обведены сплошной толстой основной линией. Срез призмы выполнен двумя проецирующими плоскостями Σ2(Σl2); Σ3(Σl3). Деталь в пространстве представлена на рис. 8.3, б.

Рис. 8.3

Далее построим вид слева верхнего основания призмы. Рассмотрим сечение плоскостью Σ4 (Σ34) (рис. 8.4). Для удобства и точности построения проведем оси проекции, линии П2П1 и П2П3. Учитывая расстояние между передней и дальней гранями призмы (расстояние f) и высоту, на виде слева построим габаритный прямоугольник, определяющий основные размеры детали.

53

Рис. 8.4

Обозначим верхнее основание призмы (четырехугольник) точками 1, 2, 3, и 4, а их проекции соответственно 1l, 2l, 3l и 4l, (вид сверху) и 12, 22, 32 и 42 (главный вид). Проекции указанных точек на виде слева построим при помощи расстояний f', f", измеренных на виде сверху от линии П2П1 до их горизонтальных проекций, и отложим их от линии П2П3 по горизонтальным линиям связи, проведенных через фронтальные проекции указанных точек. Все проекции точек на виде слева оказались лежащими на одной линии. Значит верхнее основание призмы лежит в профильно-проецирующей плоскости Σ4(Σ34). Построим вид слева передней части призмы.

Рис. 5.

54

Рассмотрим сечение призмы плоскостью Σ 2 (Σ 12 ) (рис. 8.5). Обозначим сечение (четырехугольник) точками 3, 4, 5, 6, а их проекции соответственно 32, 42, 52, 62 (главный вид) и 31, 41, 51, 61 (вид сверху). Эти точки принадлежат боковым граням призмы, и являются горизонтально конкурирующими, поэтому их горизонтальные проекции совпадают 31 ≡ 41, 51 ≡ 61. Строим их профильные проекции. Через проекции точек 43 и 33 проведем вертикальные линии, а через проекции точек 52 и 62 горизонтальные линии. Их пересечение

идаст проекции точек 53 и 63. Построенные проекции точек соединим в той последовательности, в которой они соединены на главном виде (43 - 33, 33 - 63

и53 - 43). Итак, сечение передней части призмы (четырехугольник 3-4-5-6)

лежит в горизонтально проецирующей плоскости Σ 2 (Σ 12 ) .

Рис. 8.6

Для построения вида слева передней части призмы рассмотрим сечение призмы плоскостью Σ3(Σ23) (рис. 8.6). Фронтально проецирующая плоскость Σ3(Σ23) пересекает передние ребра призмы в точках 7 и 8. Она же пересекается с плоскостью Σ (Σ12) по линии 5, 6 (рис. 5). Значит, сечение призмы плоскостью Σ3(Σ23) есть четырехугольник 5-6-7-8. Обозначим проекции точек 7 и 8 на главном виде и виде сверху. На виде слева проекции точек 73 и 83 построим с помощью горизонтальных линий связи. Чтобы правильно соединить между собой точки на виде слева, смотрим на вид сверху. Соединяем проекции точек 63 и 73, так как точки лежат в одной плоскости (правой грани призмы), 73 и 83 – в передней грани призмы, 83 и 53 – в левой грани призмы.

55

Итак, сечение (четырехугольник 5-6-7-8) лежит во фронтальнопроецирующей плоскости Σ3(Σ23). Остается обвести контур (рис. 8.7); все вспомогательные построения стереть; контур детали на виде слева (на заданных видах) обвести сплошной толстой основной линией и проставить размеры на трех видах.

Рис. 8.7

Разрезы

Разрезы простые. По двум заданным видам детали построить третий и выполнить простые разрезы (рис. 8.8, а).

а)

б)

Рис. 8.8 Проведем анализ задания. По двум заданным видам детали, представим

её наглядное изображение (рис. 8.8, б).

Рассмотрим построение вида слева ребра жесткости и приливов. Наибольшую сложность при построении представляют конструктивные элементы – ребра жесткости и приливы. Приливы охватывают цилиндр позади и спереди, и примыкают к нему по образующим 1-1 и 2-2'. Построение

56

этих образующих по размерам h и f ясно из чертежа (рис. 8.9). Аналогично строим примыкающие образующие 3-3' и 4-4' ребра жесткости по размерам b (толщина ребра) и h'. Для более точного построения симметричных элементов на виде слева, нужно использовать плоскость симметрии детали.

Рис. 8.9

Далее построим вид слева пазов детали. Контур линии паза внешнего цилиндра определяется образующими 1-2, 3-4 и другой 2-5-4 (рис. 8.10).

Рис. 8.10

На виде слева прямые 1-2 и 3-4 совпадают, а дуга окружности 2-5-4 изобразится горизонтальным отрезком.

Аналогично строим очерк линии паза внутреннего цилиндра точки 6, 7, 8, 9, 10.

Рассмотрим построение внутреннего контура детали (рис. 8.11).

57

Рис. 8.11

Наибольшую сложность при построении представляет построение линии перехода при пересечении горизонтальных отверстий (в приливах) с вертикальными. На рис. 8.11 показаны построения линии перехода точками 1 и 5. Точки 1 и 2 лежат на левой и правой образующих горизонтального цилиндра. Их проекции на виде слева совпадают с проекцией оси этого цилиндра, и располагаются от линии П2П3 на расстоянии f. Точки 3 и 4 находятся на верхней и нижней образующих цилиндра. Проекции этих образующих на виде сверху совпадают с проекцией оси цилиндра. На виде слева нижняя и верхняя образующие дают очерк горизонтального цилиндра. Построение недостающих проекций точки 5(52), взятой произвольно на фронтальной проекции линии перехода аналогично построению проекций точек 1, 2, 3 и 4.

Далее линии построения убираем, обводим контур детали, сохраняя линии невидимого контура (рис. 8.12).

Рис. 8.12

58

Рассмотрим построение фронтального и профильного разрезов. Для выполнения фронтального разреза деталь мысленно рассекаем фронтальной плоскостью симметрии детали. Так как деталь не имеет профильной плоскости симметрии, то надо выполнять полный фронтальный разрез. Учитывая то, что часть детали, расположена между наблюдателем и секущей плоскостью мысленно отбрасывается, стираем все линии, относящиеся к внешнему виду детали (рис. 8.13).

Рис. 8.13

Для выполнения профильного разреза целесообразно мысленно рассечь деталь плоскостью, проходящей через ось цилиндра параллельно плоскости П3. Вид слева и профильный разрез являются фигурами симметричными относительно вертикальной оси, поэтому на третьем изображении совмещаем половину вида и половину разреза. Вид оставляем слева от оси, а разрез вычерчиваем справа. Разграничить половину вида слева и половину разреза осевой штрихпунктирной линией по своему изображению нельзя, так как с ней совпадает проекция ребра квадратного отверстия. В этом месте вид и разрез разграничим тонкой волнистой линией. Изображения обводим сплошной толстой основной линией. Осевые и центровые обводим штрихпунктирной линией, а штриховку – сплошной тонкой линией (рис. 8.14). Остается проставить размеры на изображении и обозначить разрезы (рис. 8.13, рис. 8.14).

59

Рис.8.14

Размеры проставляем согласно требований ГОСТ 2.307 – 68. Обозначение видов и разрезов определяет ГОСТ 2.305 – 68. Разрез на главном виде не требует обозначения, так как секущая плоскость совпала с плоскостью симметрии детали. Положение секущей плоскости зададим на главном виде (разрезе) разомкнутой линией сечения. Разрез, выполненный на виде слева, отметим надписью «А – А».

Разрез ступенчатый

По двум заданным видам детали построить третий и выполнить разрез ступенчатый (рис. 15, а).

а)

б)

Рис. 8.15

60

Проведем анализ задания. По двум заданным видам детали представим ее наглядное изображение (рис. 8.15, б).

Рис. 8.16

Рассмотрим построение третьего вида детали (рис. 8.16). Зная, что на чертеже не должно быть линий невидимого контура, на главном виде не чертим все отверстия в основании детали. Изобразим лишь одно из них. Отверстия в ушках тоже не чертим на виде сверху, а покажем их на виде слева. На виде сверху проведем ось проекции П2П1 через дальнюю стенку детали. Для построения вида слева линию П2П3 проведем на расстоянии 30 – 50мм от главного вида. На рис. 8.16 показано построение вида слева с помощью расстояний a, b, d, h.

Рис. 8.17

Рассмотрим построение ступенчатого разреза (рис. 8.17). Ближняя плоскость проходит через одно из трех отверстий основания, дальняя – через середину возвышения. Границу секущей плоскостей не изображаем, плоскости фигуры мысленно совмещаем в одну. На виде слева местным разрезом покажем отверстия в ушках.

61

Рис. 8.18

Далее проставим размеры (рис. 8.18) на трех изображениях, согласно ГОСТ 2.303 – 68. Разрез на главном виде сопровождаем надписью «А – А».

Положение секущих плоскостей показываем на виде сверху разомкнутой линией сечения и промежуточными штрихами (рис. 8.19).

Рис.8.19

Разрез ломаный

По двум видам детали построить третий и выполнить разрез ломаный (рис. 8.20, а)

а)

б)

Рис.8.20

62

Проведем анализ задания. По двум заданным видам детали представим ее наглядное изображение (рис. 8.20, б). Вид слева строим по общим правилам построения (см. примеры 1-3).

Рис. 8.21

Для построения разреза ломаного (рис. 8.21) мысленно рассекаем деталь двумя плоскостями – горизонтальной и наклонной. При выполнении такого разреза плоская фигура в наклонной плоскости условно поворачивается до совмещения с горизонтальной плоскостью разреза. Изображение, построенное на виде сверху, по длине получается большим, чем на главном виде. На главном виде местным разрезом надо показать наклонную площадку между ушками детали.

Размеры проставляем на трёх изображениях согласно ГОСТ 2.307 – 68 (рис. 8.22).

Рис. 8.22

63

Лекция 9. «ГОСТ 2.305-68*. СЕЧЕНИЯ. УСЛОВНОСТИ И УПРОЩЕНИЯ, ПРИМЕНЯЕМЫЕ ПРИ ВЫПОЛНЕНИИ

ИЗОБРАЖЕНИЙ»

Сечением называется изображение фигуры, получаемой при мысленном рассечении предмета одной или несколькими плоскостями. В сечении показывают только то, что попало непосредственно в секущую плоскость. Любой разрез в своем составе содержит сечение.

Сечения, не входящие в состав разреза, разделяют на:

вынесенные - выполняются вне пределов изображаемого предмета (рис. 9.1).

Рис. 9.1 Контуры вынесенных сечений изображают основными толстыми

линиями.

наложенные - выполняются поверх изображаемого предмета, причем контур линии сечения изображается тонкими сплошными линиями (рис. 9.2).

Рис. 9.2

64

Обозначение сечений

Не обозначаются следующие сечения: 1. Наложенное симметричное сечение

Рис. 9.3

2.Симметричное сечение в разрыве основного изображения

3.Вынесенное сечение последу секущей плоскости.

Вынесенное сечение, выполненное на свободном поле чертежа, обозначают аналогично разрезу (рис. 9.4)

Рис. 9.4

Для несимметричных наложенных сечений или выполненных в разрыве основного изображения, линию сечения со стрелками проводят , но буквами не обозначают (рис. 9.5, рис. 9.6)

65

Рис. 9.5

Рис. 9.6

Если секущая плоскость проходит через ось поверхности вращения, ограничивающей отверстие или углубление, то контур отверстия или углубления вычерчивают полностью. Сечение не должно распадаться на отдельные части (рис. 9.10).

66