3.7.2. Методика расчета температур на контактных площадках стержней

Если источник расположен перпендикулярно оси стержня или под некоторым углом Ф к ней и перемещается внутри стержня (рис. 7.4), то вместо алгоритма, показанного на рис. 7.1, используют алгоритм приведенный на рис. 7.5 [4] . Структура формулы для расчета температур в стержне имеет более простой вид, чем выражение (7.1):

θ = А_М  А_С  А_Д  А_У  А_Т. (7.8)

Рис. 7.4. Расположение источников теплоты в стержне

Для равномерно распределенных плоских источников, действующих в стержне, включая и движущиеся под углом Ф  30^o, средняя и наибольшая температуры на контактной площадке практически совпадают. Поэтому нет необходимости различать коэффициентыА^сриА^max.

Первый сомножитель в формуле (7.8) определяется по уравнению (7.2):

Второй множитель А_Схарактеризует скорость перемещения источника. Для быстродвижущихся источников (С = 2):

, (7.9)

где Pe- критерий Пекле (Pe 10).

Для неподвижных источников (С = 0) .

Коэффициент А_Д учитывает длительность функционирования источника. При неустановившемся теплообмене (Д = 1):

. (7.10)

Для установившегося процесса (Д = 2) коэффициентА_Д = 1.

Коэффициент А_Уучитывает род граничных условий. При граничных условиях второго родаА_У = 1. При граничных условиях третьего рода передачу теплоты в охлаждающую жидкость учитывают коэффициентом:

(7.11)

где S – площадь охлаждаемой поверхности стержня, м²;

 – коэффициент теплоотдачи с боковой поверхности стержня, Вт/(м²  К);

P– периметр поперечного сечения стержня, м.

Д

Рис. 7.5. Алгоритм расчета температур на контактных площадках стержней

лину стержня учитывает коэффициентА_Т. для неограниченного стержняА_Т = 1, а для полубесконечногоА_Т = 2. Для стержня ограниченной длиныh значения А_Тприведены на рис. 7.6 в зависимости от безразмерного критерия:

, (7.12)

где а– коэффициент температуропроводности, м²/с;

 – время функционирования источника, с.

Эти значения А_Тсправедливы для неустановившегося процесса.

Рис. 7.6. Значения коэффициента А_Т в формуле (7.9)

3.7.3. Взаимное влияние источников

Вопрос о взаимном влиянии источников возникает тогда, когда необходимо установить, как влияет теплота, внесенная одним из источников, на температуру площадки, занятой другим источником или стоком теплоты [4].

Рассмотрим взаимное влияние источников на примере задачи о двух полосовых быстродвижущихся источниках (рис. 7.7).

Т

Рис. 7.7. Быстродвижущиеся источники теплоты на поверхности полупространства

еплота, вносимая источникомJ₂ через площадку О₁К₁, не влияет на температуру площадки ОК под источником J₁, поскольку теплота впереди источника J₂ не распространяется. А источник J₂ влияет на температуру площадки О₁К₁. Если плотность тепловыделения источника J₁ распределена равномерно, то функция, описывающая распределение температур при    (см. уравнение (4.37)) имеет вид:

, (7.13)

где – безразмерная абсцисса.

При расстоянии между источниками, равном L, положение площадки О₁К₁ описывается безразмерными абсциссами:

 и . (7.14)

Среднее значение функции на участке _    _

В пределах площадки длиной ℓ₁ функция T₁(имеет среднее значение , что соответствует среднему значению безразмерной температуры. Отношение:

, (7.15)

условно назовем передаточной функцией, поскольку она показывает как температура, возникающая на площадке действия источника, «передается» на площадки, занимаемые другими источниками в том же теле. Можно считать, что:

T₁  (₁    ₂)  T₁  (_cp.), (7.16)

где _ср. = 0,5  (_ + ₂) – безразмерная координата средней точки на интересующем участке нагреваемого тела.

Тогда:

. (7.17)

Определив значение В_ср. и по формуле (7.1) значение средней температуры θ_ср. на площадке, можно определить повышение температуры на площадке действия источника J₂, вызванное теплотой, выделяемой источником J₁.

θ  (_ср) = θ_ср  В_ср. (7.18)