3.3.4. Начальные и граничные условия

Начальные условия отвечают на вопрос о том, каково было температурное поле в момент времени, принятый за начало отсчета. Они описываются выражением . Так как часто температура компонентов ТС вначальный момент времени равна температуре окружающей среды, то удобно вести расчет в т.н. избыточных температурах, считая, что , а затем по окончании расчета к результату прибавлятьt₀.

Граничными называются условия, взаимодействия поверхностей тел с окружающей средой. Граничные условия бывают 4-х родов.

При граничных условиях 1-го рода предполагают, что известен закон распределения температуры на поверхностях тела.

(3.1)

Граничные условия 2-го рода предусматривают, что известен закон распределения плотности тепловых потоков.

, (3.2)

следующих через граничные поверхности.

Граничные условия 3-го рода используются в том случае, когда теплообменом поверхности с окружающей средой пренебречь нельзя. В этом случае используют закон теплоотдачи – закон Ньютона-Рихмана.

q_s =   (t_s - t₀), (3.3)

где t₀ – температура окружающей среды.

Этот закон дает возможность определить количество теплоты q_s (Вт/м²), которое в единицу времени отводятся в окружающую среду. В соответствии с законом Фурье к поверхности твердого тела подводится поток:

, (3.4)

следовательно:

Рис. 3.3. Плоское шлифование

торцом круга: 1 – круг;

2 – заготовка; 3 – магнитный стол;

4 – струя жидкости.

или .(3.5)

Граничные условия 4-го рода возникают, тогда когда твердые тела находятся в беззазорном контакте с другим твердым телом и между ними происходит теплообмен.

Распределив между соприкасающимися телами теплоту, образующуюся на контактной поверхности, и рассчитав плотность теплового потока в каждом из тел, граничные условия 4-го рода можно записать в виде.

. (3.6)

Такой случай имеет место при обработке металлов давлением, при резании металлов на участках соприкосновения режущего инструмента со стружкой и деталью. Пример различных граничных условий в технологической системе резания при плоском шлифовании приведен на рис. 3.3.

3.3.5. Кодирование тепловых источников

Производя описанную выше схематизацию формы тел и источников теплоты, можно выполнить кодирование тепловой задачи по формуле [4]:

, (3.7)

где М – мерность: К – конфигурация: О – ограниченность источника

теплоты; Р – закон распределения источника; С – его скорость; Д – длительность функционирования; Т – форма тела, на котором действует источник; У – род граничных условий.

Таблица 3

Кодирование тепловых задач

Символ	Признак источника и тела	Коды
М К	Точечный: одно-, двух- и трехмерный. Прямой, плоский (полосовой, прямоугольный), призматический. Кольцевой, круговой, цилиндрический. Шаровый	0; 1; 2; 3 1 2 3
О	Неограниченный: ограниченный по направлению одной, двух или трех осей координат	0; 1; 2; 3
Р	Распределенный равномерно Распределенный линейно Распределенный по экспоненте Нормально распределенный несимметричный Нормально распределенный симметричный Комбинированный	1 2; 3 4 5; 6 7 8
С	Неподвижный; движущийся; быстродвижущийся	0; 1; 2
Д	Мгновенный, действующий некоторое время; действующий длительно (процесс установился)	0; 1; 2
Т У	Неограниченное тело; полупространство; пластина; параллелепипед. Стержень неограниченный Стержень, ограниченный с одной стороны Стержень конечной длины Цилиндр. клин. шар Граничные условия 1.2.3.4- го рода	0; 1; 2; 3 4 5 6 7.8.9 1.2.3.4

Пример. Двумерный источник, плоская площадка которого ограничена в двух направлениях, симметрично нормально распределенный по направлению оси Х, равномерно распределенный по оси У, движется с заданной скоростью в течение длительного времени по поверхности полупространства с граничными условиями третьего рода. Код задачи:

=

Кодирование в примере произведено в соответствии с кодами, приведенными в табл. 3.