Учебные цели изучения линии тождественных преобразований

Категории целей	Примеры обобщенных типов целей
	I уровень	II уровень	III уровень
1	2	3	4
Знание	Термины, буквенная сим-волика, спосо-бы записи и чтения различ-ных видов выражений, основные тож-дества, прави-ла, алгоритмы выполнения, частные приемы тождественных преобразований выражений.	Определения основных понятий и преобразований, связи и отноше-ния между ними, следствия из основных тождеств, обобщенные приемы тождественных преобразований, способы реше-ния основных типов задач.	Логическая основа формул и приемов составления и преобразования выражений, их связь со свойствами и правилами действий над числами, искусственные приемы тождественных преобразований выражений.
1	2	3	4
Понимание	Ученик правильно воспроизводит термины и формулы, смысл правил тождественных преобразований и учебных зада-ний, алгоритмы и частные приемы их решения, иллюстрирует их примерами, составляет несложные буквенные выражения.	Ученик интерпретирует тождества как правила и алго-ритмы действий, приводит контрпримеры, подводит выражение под понятие или формулу, понимает идею подстановки, выделяет ситуации применимости формул и приемов тождественных преобразований.	Ученик преобразует словесный и наглядный материал в алгебраические выражения и обратно, используя обобщенные связи между выражении-ями, выводит следствия из фор-мул и правил, выделяет идеи и методы преобра-зований, перестраи-вает известные и находит новые приемы преобразований.
Умения и навыки	Умения выполнять простейшие тождественные преобразования выражений, осуществлять числовые подстановки, выполнять преобразования по образцу или на основе помощи извне.	Умения выражать в основных формулах одни переменные через другие, выполнять типовые преобразования в стандартных ситуациях, самостоятельно использовать формулы, алгоритмы и приемы тождественных преобразований и их контроля.	Умения выполнять типовые преобразования в нестандартных ситуациях, самостоятельно использовать обобщенные и искусственные приемы тождественных преобразований, доказывать и выводить новые формулы, самостоятельно их использовать.

Специальные приемы решения задач по теме

Тип задачи	Алгоритм выполнения приема
1	2
Упрощение выражений	Изучить особенности данного выражения. Установить, какие из следующих тождественных преобразований нужно выполнить, чтобы привести данное выражение к простейшему виду, - общие алгебраические преобразования (раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых, разложение на множители, приведение дробей к общему знаменателю, действия с дробями и т.п.), специальные преобразования (правила действия со степенями, корнями, логарифмами, использование тригонометрических тождеств). Выполнить выбранные преобразования, используя соответствующие частные приемы. Записать ответ, если нужно, упростив его.
Разложение выражения на множители	Изучить особенности данного выражения. Если есть общий множитель у всех слагаемых, вынести его за скобки. Рассмотреть выражение, освобожденное от общего множителя; установить, нельзя ли использовать формулы сокращенного умножения, группировку слагаемых, правила действия со степенями, с корнями, потенцирование, формулы преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и т.д. Если п. 3 не имеет места, установить, нельзя ли применить способ группировки, ориентируясь на знаки слагаемых, их коэффициенты, их степени и разложение по степеням какого-либо множителя и т.п. Выполнить выбранные преобразования, используя соответствующие приемы. Записать ответ.
1	2
Доказательство тождеств	Изучить особенности выражения в каждой части равенства. Установить, какое из следующих путей доказательства тождества удобно использовать для доказательства, - упростить одну часть равенства (левую или правую), чтобы получить другую; упростить обе части равенства, чтобы получить равные выражения; доказать, что разность выражений, стоящих в разных частях данного равенства равна нулю. Установить, какие из специальных преобразований нужно использовать для реализации выбранного в п. 2 пути доказательства. Выполнить выбранные специальные преобразования, используя соответствующие правила, формулы и приемы по плану, выбранному в п.2. Сделать вывод о равенстве двух выражений. Сделать общий вывод о доказанности тождества.