Требования к уровню знаний:

• для учащихся, работающих на уровне А – понимать ответы на все вопросы без «звездочек»;

• для учащихся, работающих на уровне В – понимать ответы на все вопросы с одной «звездочкой» и тем более на вопросы без «звездочек»;

• для учащихся, работающих на уровне С – понимать ответы на все вопросы.

Критерии оценивания на зачете № 2 «Тест для самопроверки».

В рамках этого зачета Вам выставляется отметка за каждый Ваш ответ из числа предложенных вопросов теста для самопроверки.

Критерии отметки за ответ по выбору:

• 5 баллов – за правильный ответ;

• 0 баллов – за неправильный ответ.

Критерии отметки за ответ на качественную задачу из теста:

• 5 баллов - за верный, лаконичный и стилистически грамотно выстроенный ответ;

• 4 балла - за верный, но не лаконичный («растянутый») или стилистически неверно выстроенный ответ;

• 3 балла - за ответ, по которому можно судить, что Вы понимаете суть, но упускаете существенные нюансы (не полный по смыслу ответ);

• 0 баллов - за отсутствие или неверный ответ.

Итоговая отметка в рамках этого зачета равна среднеарифметическому значению набранных Вами баллов.

IV. Задачи для самостоятельного решения

Внутренняя энергия идеального газа.

1. В баллоне находится 10²³ молекул идеального газа, средняя кинетическая энергия молекул которого равна 2 ^. 10^-19 Дж. Определите внутреннюю энергию газа.

2*. В баллоне находится 10²³ молекул неона, средняя квадратичная скорость молекул равна 3 ^. 10³ м/с. Определите внутреннюю энергию газа.

3*. В баллоне находится 2 г гелия, средняя квадратичная скорость молекул которого равна 3 ^. 10³ м/с. Определите внутреннюю энергию газа.

4**. Закрытый сосуд содержит некоторое количество разряженного газа – ксенона при температуре Т = 100 К. Сосуд движется поступательно со скоростью 50 м/с. Какая температура установиться в сосуде после того, как его резко остановят?

5.Какова внутренняя энергия 6 моль одноатомного газа при 27 ^оС?

6. Найти внутреннюю энергию 1 г гелия при температуре 15 ^оС.

7**. Найти внутреннюю энергию 20 г кислорода при температуре 10 ^оС. Какая часть этой энергии приходится на долю поступательного движения молекул, и какая часть - на долю вращательного движения?

8**. Найти энергию вращательного движения молекул, содержащихся в 1 кг азота при температуре 7 ^оС.

9*. Найти внутреннюю энергию одноатомного газа, находящегося в сосуде объемом 2 л под давлением 150 кПа.

10*. При увеличении объема газа в 4 раза его давление уменьшилось на 20 %. Во сколько раз изменилась внутренняя энергия?

11*. Внутренняя энергия водорода, заключенного в сосуд объемом 2 л, равна 300 Дж. Чему равно давление газа?

12*. Найти внутреннюю энергию кислорода, находящегося в сосуде объемом 2 л под давлением 150 кПа.

13**. Внутренняя энергия азота, находящегося в баллоне объемом 20 л, равна 5 кДж, а средняя квадратичная скорость молекул 2 ^. 10³ м/с. Найти массу азота в баллоне и давление, под которым он находится.

14**. Цилиндр разделен на две части перегородкой. В одной части находится N₁ молекул гелия при температуре Т₁, в другой части - N₂ молекул водорода при температуре Т₂. Перегородку убрали. Какая установится температура смеси из этих газов? Теплообменом с окружающей средой пренебречь.

15. На рисунке 1 (а, б) изображены циклические процессы, проведенные с газом при неизменной его массе. Опишите характер изменения его внутренней энергии ΔU при каждом переходе, составляющем циклы. Каково полное изменение внутренней энергии газа за полный цикл в каждом из этих случаев?

16. Определите изменение внутренней энергии 4 молей одноатомного идеального газа при увеличении его температуры с 27 ^оС до 37 ^оС.

17. Определите изменение внутренней энергии 1 г гелия при уменьшении его температуры с 15 ^оС до 7 ^оС.

18. Определите изменение внутренней энергии газа, если давление газа увеличилось со 100 кПа до 400 кПа, а объем уменьшился с 4 м³ до 2 м³.

19. Определите изменение внутренней энергии газа, если давление газа увеличилось со 100 кПа до 300 кПа, а объем уменьшился с 6 м³ до 1 м³.

20**. Двухатомный идеальный газ расширялся при неизменной массе по закону р = α, где α – постоянный коэффициент. На какое значение ΔU изменилась внутренняя энергия газа при увеличении его объема с V₁ до V₂?

Работа идеального газа.

21. Состояние идеального газа меняется изобарно при давлении 100 кПа. При этом его объем увеличился с 4 л до 6 л. Какую работу совершил газ над внешними телами? Какую работу совершили над газом внешние тела?

22. Состояние идеального газа меняется изобарно при давлении 100 кПа. При этом его объем уменьшился с 8 л до 3 л. Какую работу совершил газ над внешними телами? Какую работу совершили над газом внешние тела?

23. Состояние идеального одноатомного газа в количестве 2 моль меняется изобарно при давлении 200 кПа. При этом его объем увеличился с 2 л до 4 л. Какую работу совершил газ? Как изменилась при этом температура газа? Как изменилась внутренняя энергия газа?

24. Идеальный газ в количестве 1 моль изобарно нагревают от 20 ^оС до 100 ^оС Какую работу при этом совершил газ?

25. Какая работа совершается гелием массой 800 г при его изобарном нагревании на 20 К?

26*. В двух цилиндрах под подвижным поршнем находится водород и азот. Сравнить работы, которые совершают эти газы при изобарном нагревании, если их массы, а также изменение температуры одинаковы.

27. Идеальный газ в количестве 4 моль перевели из состояния 1 в состояние 2 тремя различными способами так, как показано на рисунках 2а, 2б и 2в. Определите работу газа в каждом случае?

28. Состояние идеального газа в количестве 300 моль меняется по замкнутому циклу 1-2-3-4-1 – так, как показано на рисунке 3. Определите работу газа на каждом участке цикла. Чему равна полная работа газа за цикл? На каком участке внешние тела совершат над газом положительную работу? Определите температуру газа в состоянии 4.

29. Состояние идеального газа меняется так, как показано на рисунке 4. Определите работу газа.

30. Состояние газа меняется по замкнутому циклу 1-2-3-1 – так, как показано на рисунке 5. Определите работу газа за цикл.

31. Состояние газа меняется по замкнутому циклу 1-2-3-1 – так, как показано на рисунке 6. Определите работу газа за цикл.

32*. В вертикально расположенном цилиндре с площадью основания 100 см² под поршнем массой 5 кг, скользящим без трения, находится идеальный газ. При изобарном нагревании газа поршень поднялся на 10 см. Какую работу совершил газ, если атмосферное давление равно 100 кПа? Над какими телами газ совершил эту работу? Какую работу совершил газ над поршнем? Какие энергетические процессы произошли в результате этой работы?

33*. Из баллончика, расположенного в вакууме, вырывается газ. Очевидно, расширяясь, он совершает работу, в результате чего его собственная внутренняя энергия уменьшается. Но работа тела есть мера превращения или передачи энергии. Какому телу передается или в какой вид энергии превращается внутренняя энергия газа в результате совершаемой им работы?

34*. Какая масса водорода находится в цилиндре под поршнем, если при его медленном нагревании от 250 К до 680 К им совершена работа 400 Дж?

35*. В цилиндре под поршнем находится некоторая масса водорода при температуре 130^оС, занимающая при давлении 2^.10⁵ Па объем 8 дм³. Как изменилась температура водорода, если при неизменном давлении объем его уменьшился настолько, что при этом была совершена работа A = 50 Дж?

36**. Каковы были начальная температура и объем гелия массой 5 г, заключенного под поршнем в цилиндре, если при охлаждении его до температуры 273 К потенциальная энергия груза массой 16 кг, лежащего на невесомом поршне, уменьшается на 39, 2 Дж? Площадь поршня 200 см², атмосферное давление нормальное.

37**. Моль идеального газа нагревают так, что он переходит из состояния P₀,V₀ в состояние 2P₀, 2V₀. Как при этом изменяется температура газа в зависимости от его объема, если зависимость давления газа от объема на графике изображается прямой линией? Определить работу, совершенную газом в этом процессе.

38**. Температура некоторой массы m идеального газа с молярной массой М изменяется по закону Т = αV². Найти работу, совершенную газом при увеличении объема от V₁ до V₂.

39**. Состояние моля идеального газа изменялось вначале по изобаре 1-2, а затем по изохоре 2-3 (рис. 7). При этом газом совершена работа А. Отношение давлений в состоянии 2 и 3 задано: р₂/р₃ = k. Известно, что температура в конечном состоянии 3 равна температуре в состоянии 1. Определите эту температуру.

40**. 1 моль идеального газа находится в цилиндре при нормальных условиях. Газ изобарно нагревается до температуры Т₁, затем изохорно охлаждается до температуры Т₂, после чего вначале изобарно, а затем изохорно приводится в первоначальное состояние. Какую работу совершил газ за цикл?

41**. На рисунке 8 в координатах (Т, р) указан цикл, происходящий с 1 моль идеального газа. Чему равна работа газа за цикл?

Первый закон термодинамики в применении к идеальному газу.

42. При сообщении газу количества теплоты 8,0 МДж газ, расширяясь, совершил работу равную 500 кДж. Как изменилась внутренняя энергия газа?

43*. На рисунке 9 (а, б, в) изображены циклические процессы, проведенные с газом при неизменной его массе. Опишите характер теплообмена газа при каждом переходе, составляющем циклы. Каков характер теплообмена газа за полный цикл в каждом из этих случаев?

44. Для сжатия газа потребовалось совершить работу, равную 5 МДж, при этом внутренняя энергия газа увеличилась: а) на 6 МДж; б) на 4 МДж. Опишите качественно и количественно характер теплообмена газа в каждом случае.

45. Для изобарного нагревания газа в количестве 400 моль на 200 К ему сообщили количество теплоты 2 МДж. Определить работу газа и приращение его внутренней энергии.

46*. Объем гелия массой 80 г, температура которого 27 ^оС, при изобарном нагревании увеличился втрое. Найти работу гелия при расширении, изменение его внутренней энергии и количество теплоты, которое пошло на его нагревание.

47*. Какая часть количества теплоты Q, сообщенного в изобарном процессе идеальному газу с молярной теплоемкостью c_V, идет на увеличение внутренней энергии и какая часть идет на совершение газом работы?

48*. В процессе изобарного нагревания воздух совершил работу А = 1,23 кДж. На сколько увеличилась внутренняя энергия воздуха и какое количество теплоты было затрачено на его нагревание, если его удельная теплоемкость при постоянном объеме равна с_V = 700 Дж/ (кг ^. К)? Относительная молекулярная масса воздуха равна 29.

49*. При изобарном нагревании 1 дм³ воздуха, находящегося при нормальных условиях, его внутренняя энергия возросла на 271 Дж. Во сколько раз увеличился объем воздуха? Какое количество теплоты было затрачено на нагревание? Удельная теплоемкость воздуха при постоянном давлении равна 1кДж/ (кг ^. К).

50*. При изобарном нагревании газа от Т₁ = 288 К до Т₂ = 340 К потребовалось количество теплоты Q₁ = 5 кДж, при изохорном нагревании – равное Q₂ = 3,56 кДж, Какой объем занимает газ при температуре T₁ = 288 К и давлении p = 19,6 кПа?

51**. При нагревании азота массой 7 г, находящегося в цилиндре под тяжелым поршнем, было израсходовано количество теплоты, равное 109 Дж. До какой температуры нагрелся газ, если его начальная температура 283 К? Молярная теплоемкость азота при его изохорном нагревании 21 Дж/ (моль ^. К).

52**. Идеальный газ расширялся по закону р = αV, где α – постоянный коэффициент. Найдите работу, произведенную газом, и изменение его внутренней энергии при увеличении объема газа с V₁ до V₂. Молярная теплоемкость газа при постоянном объеме равна с_V.

53**. Из условия задачи 52** определите молярную теплоемкость газа при заданном процессе.

54*. Моль идеального газа переводят из состояния 1 в состояние 3 по изохоре 1-2, а затем по изобаре 2-3 (рис. 10). На изохоре газу сообщается такое же количество теплоты Q = 3675 Дж, какое выделяется при изобаре. Найти конечную температуру газа. Начальная температура t₁ = 27 ^оС. Молярная теплоемкость газа при постоянном объеме с_V = 21 Дж/(моль ^. К).

55**. На рV-диаграмме (рис. 11) изображено изменение состояния одноатомного идеального газа в количестве 1 моль. На участке 1–2 газу передано количество теплоты Q₁₂ = 30 кДж, при этом его температура повысилась в n = 4 раза. Температура газа в состояниях 2 и 3 одинакова. Какую работу совершил газ за цикл?

56**. В вертикально расположенном теплоизолированном цилиндре может перемещаться тяжелый поршень. В начальный момент поршень закреплен, в верхней части сосуда – вакуум, а нижняя часть заполнена идеальным газом. Затем поршень освобождается. После установления равновесия объем, занимаемый газом, оказался в два раза меньше первоначального. Во сколько раз изменилась температура газа? Молярная теплоемкость газа при постоянном объеме с_V = 5R/2. Теплоемкостью сосуда пренебречь.

57**. Найдите теплоемкость системы, изображенной на рисунке 12, состоящей из перекрытого поршнем сосуда с одноатомным газом (параметры газа Р₀, V₀, Т₀). Поршень удерживается пружиной. Слева от поршня вакуум. Если газ откачать, поршень соприкасается с правой стенкой сосуда, а пружина будет не деформирована. Теплоемкостями сосуда, поршня и пружины пренебречь.

58**. Найти величину работы А, которую совершает моль гелия в замкнутом цикле (рис. 13), состоящим из адиабатического процесса 1-2, изобары 2-3 и изохоры 3-1. В адиабатическом процессе разность максимальной и минимальной температур газа равна ΔТ. В изобарном процессе от газа отвели количество теплоты Q.

59**. Моль одноатомного газа совершает работу А в замкнутом цикле, состоящем из изобары 1-2, изохоры 2-3 и адиабатического процесса 3-1 (рис. 14). Сколько тепла Q было подведено газу в изобарном процессе, если разность максимальной и минимальной температур гелия в цикле равна ΔТ.

Тепловые двигатели

60. Тепловой двигатель получает от нагревателя в каждую секунду 7200 кДж и отдает холодильнику 6400 кДж. Каков КПД двигателя?

61. Идеальная тепловая машина имеет полезную мощность 73,5 кВт и работает в температурном интервале от 273 до 373 К. Найдите: а) энергию, получаемую машиной от нагревателя за 1 ч; б) энергию, отдаваемую холодильнику за 1 ч.

62*. Газ, совершающий цикл Карно, отдает холодильнику k-ю часть количества теплоты, получаемого от нагревателя. Определите температуру нагревателя, если температура холодильника равна Т.

63**. На рисунке 15 изображены два замкнутых цикла: 1-2-3-1 и 1-3-4-1. Оба цикла проведены с идеальным одноатомным газом. У какого из циклов КПД выше и во сколько раз?

64**. Идеальная тепловая машина с КПД, равным η, работает по обратному циклу. Какое максимальное количество теплоты можно забрать из холодильника, совершив механическую работу А?

65**. На сколько нагреется воздух в комнате объемом V = 30 м³ за время τ = 4 ч работы холодильника, если его производительность льда m/τ₀ = 2 кг/сут при температуре Т₂ = 271 К, а охлаждение начинается с температуры Т₁ = 293 К? Удельная теплоемкость воздуха при постоянном давлении равна с_р = 700 Дж/(кг ^. К), удельная теплоемкость воды с_в = 4,2 кДж/(кг ^. К), льда - с_л = 2,1 кДж/(кг ^. К). Удельная теплота плавления льда λ = 334 кДж/кг.

Изменение внутренней энергии системы тел путем теплопередачи.

66. Какое количество теплоты необходимо сообщить 50 кг льда, взятого при температуре – 10 ^оС, чтобы превратить в пар при атмосферном давлении?

67. Какое количество теплоты выделяется в процессе превращения жидкого олова массой 5 кг, взятого при температуре 250 ^оС в твердое состояние при температуре 22 ^оС?

68. В калориметр с теплоемкостью 63 Дж/К было налито 250 г масла при 12 ^оС. После опускания в масло медного тела массой 500 г при 100 ^оС установилась общая температура 33 ^оС. Какова удельная темплоемкость масла по данным опыта? В какую сторону отличается истинное значение удельной теплоемкости масла от полученного, если учесть, что в расчетах пренебрегли потерями количества теплоты на обогрев окружающей среды?

69. Сколько дров надо сжечь в печке с КПД 40 %, чтобы получить из 200 кг снега, взятого при температуре -10 ^оС, воду при 20 ^оС?

70*. Температура термометра, погруженного в воду массой 6,7 г, повысилась на 14,6 ^оС. Какова была температура воды перед измерением, если показание термометра равно 32,4 ^оС? Теплоемкость термометра равна 1,92 Дж/К.

71.Можно ли обычным ртутным термометром измерить температуру капли горячей воды?

72. В сосуд, содержащий 1,5 кг воды при 15 ^оС, впускают 200 г водяного пара при 100 ^оС. Какая общая температура установится после конденсации пара?

73*. После опускания в воду, имеющую температуру 10 ^оС, тела, нагретого до 100 ^оС, через некоторое время установилась общая температура 40 ^оС, какой станет температура воды, если, не вынимая первого тела, в нее опустить еще одно такое же тело, нагретое до 100 ^оС?

74*. В стальной сосуд массой 300 г налили 1,5 л воды при 17 ^оС. В воду опустили кусок мокрого снега массой 200 г. Когда снег растаял, установилась температура 7 ^оС. Сколько воды было в комке снега.

75*. В чашке находится 500 г льда при 0 ^оС. В чашку вливают 200 г воды, нагретой до температуры 80 ^оС. Какова будет установившаяся температура, и что будет находиться в чашке? 76*. Алюминиевый чайник массой 400 г, в котором находится 2 кг воды при 10 ^оС, помещают на газовую горелку с КПД 40 %. Какова мощность горелки, если через 10 мин вода закипела, причем 20 г воды выкипело?

77*. В электрический чайник налили охлажденную воду при температуре t = 10 ^оC. Через время τ = 10 мин после включения чайника вода закипела. Через какое время она полностью испариться? Потерями теплоты пренебречь.

78**. Смогли бы солнечные лучи на экваторе растопить за один солнечный день снежный покров толщиной 1 м? Максимальная плотность потока солнечной энергии близка к 1 кВт/м², а коэффициент отражения – к 0,9.

79**. Электрический утюг с терморегулятором, установленным в положение «хлопок», нагревается до температуры t₁ = 180 ^оС. При этом регулятор включает утюг на время τ₁ = 30 с через промежутки времени Т₁ = 4 мин. В положении регулятора «капрон» утюг включается на время τ₂ = 12 с. Через какие промежутки времени Т₂ происходит включение, если температура утюга в этом случае t₂ = 80 ^оС? Температурной зависимостью сопротивления нагревателя пренебречь. Температура в комнате t₀ = 20 ^оС.

80**. Лазер излучает световые импульсы с энергией 0,1 кДж. Частота повторения импульсов 10 Гц. КПД лазера, определяемый отношением излучаемой энергии к потребляемой, составляет 0,01. Какой объем воды нужно прокачать за 1 ч через охлаждающую систему лазера, чтобы вода нагрелась не более чем на 10 ^оС?

81**. Некоторая установка, выделяющая мощность 30 кВт, охлаждается проточной водой, текущей по спиральной трубке диаметром 15 мм. При установившемся режиме проточная вода нагревается на 15 ^оС. Определить скорость воды, предполагая, что вся выделяемая мощность установки идет на нагрев воды.

82*. На электрической плитке мощности 1 кВт кипит чайник с водой. Найти скорость истечения пара из носика чайника. Площадь сечения носика 1 см². Давление на конце носика равно атмосферному. Считать, что вся теплота, выделяемая плиткой, передается воде.

83**. В колбе находилась вода при 0 ^оС. Откачиванием пара воду в колбе заморозили. Какая часть воды испарилась? Удельная теплота испарения воды при 0 ^оС равна 2,5 ^. 10³ Дж/кг.

84**. В теплоизолированном сосуде находится переохлажденная вода массой 1 кг. Бросив в нее маленький кусочек льда, вызвали процесс замерзания воды. Какую температуру должна иметь переохлажденная вода, чтобы она целиком превратилась в лед?

Превращение механической энергии во внутреннюю энергию

85*. Свинцовая пуля, летящая со скоростью 200 м/с, падает в земляной вал. На сколько повысилась температура пули, если 78 % кинетической энергии пули превратилось во внутреннюю энергию?

86. Стальной осколок, падая с высоты 500 м, имел у поверхности земли скорость 50 м/с. На сколько повысилась температура осколка, если считать, что вся работа сопротивления воздуха пошла на его нагревание?

87*. Тело массой 1 кг скользит по наклонной плоскости длиной 21 м, которая образует с горизонтом угол 30 ^оС. Скорость тела у основания наклонной плоскости равна 4,1 м/с. Вычислить количество теплоты, выделившееся при трении о плоскость, если начальная скорость тела равна нулю.

88*. Свинцовая пуля пробивает деревянную стенку, причем скорость в момент удара о стенку была 400 м/с, а в момент вылета 100 м/с. Какая часть пули расплавилась, считая, что на нагревание ее идет 60 % потерянной механической энергии? Температура пули в момент удара 50 ^оС.

89*. Шарик, подвешенный на нити длиной l, отвели в

положение В и отпустили (рис. 16). После удара о стенку шарик отклонился на угол α до положения С. На сколько повысилась температура шарика, если k % потерянной механической энергии перешло во внутреннюю энергию шарика? Удельную теплоемкость с вещества шарика считать известной.

90*. Стеклянный шарик объемом 0,2 см³ равномерно падает в воде. Какое количество теплоты выделится при перемещении шарика на 6 см? Плотность стекла 2,4 г/см³.

91*. Два свинцовых шара одинаковой массы движутся со скоростями υ и 2υ навстречу друг другу. Определить повышение температуры ∆t шаров в результате неупругого удара.

92**. С какой скоростью должны лететь навстречу друг другу одинаковые льдинки,

имеющие температуру t = - 10 ^оС, чтобы при ударе они обратились в пар? Удельные теплоемкость и теплота плавления льда равны соответственно с = 2,9 кДж/(кг ^. К) и λ = 334 кДж/кг. Удельная теплота парообразования воды при 100 ^оС L = 2,1 МДж/кг. Решите задачу при условии, что массы льдинок равны m₁ и m₂.

93**. Свинцовая пуля массой 10 г, летящая горизонтально со скоростью 300 м/с, попадает в неподвижный стальной кубик массой 100 г, лежащий на гладком горизонтальном столе. Какова будет температура тел после удара? Удар считать абсолютно неупругим, температура пули в момент удара 25 ^оС, кубика 15 ^оС. Удельная теплоемкость стали 0,46 кДж/(кг ^. К), свинца 0,125 кДж/(кг ^. К).

94**. На идеально гладкой горизонтальной поверхности лежит доска массой М₁, на которой находится брусок массой М₂. В брусок попадает пуля массой m, летящая горизонтально со скоростью υ, и застревает в нем. Вследствие удара брусок проходит по доске некоторое расстояние и затем под влиянием сил трения перестает двигаться относительно доски. Определите потери механической энергии вследствие трения между бруском и доской.

Превращение внутренней энергии топлива в механическую энергию

95*. Реактивный самолет имеет четыре двигателя, развивающих силу тяги 20000Н каждый. Сколько керосина израсходуют двигатели на перелет в 5000 км? Теплотворная способность керосина 45^.10⁶ Дж/кг, КПД двигателя 25 %.

96*. Автомобиль «Москвич» расходует 5,67 кг бензина на 50 км пути. Определить мощность, развиваемую двигателем, если скорость движения 90 км/ч и КПД двигателя 22 %. Теплотворная способность бензина 45^.10⁶ Дж/кг.

97**. Поезд массой М идет по горизонтальному пути со скоростью υ. Тепловоз сжигает при этом за время τ топливо массой m. КПД двигателя равен η. Какую скорость разовьет поезд при тех же условиях на пути с уклоном вверх α? Удельная теплота сгорания топлива q.