- •Министерство образования и науки российской федерации
- •Механика
- •Содержание
- •Предисловие
- •Программа курса “Механика”
- •Место дисциплины в учебном процессе и виды учебной работы
- •Распределение учебных часов
- •Учебно-тематический план
- •Содержание курса
- •Примерная тематика семинарских занятий
- •Вычислительный эксперимент
- •Средства обеспечения дисциплины
- •Рекомендуемая литература
- •Лекция №1. Введение
- •1. Предмет физики, её связь с другими естественными науками
- •2. Методы физических исследований
- •3. Роль модельных представлений в физике
- •4. Физические величины, их измерение и оценка точности и достоверности полученных результатов
- •5. Системы единиц физических величин
- •Контрольные вопросы
- •Лекция №2. Кинематика материальной точки при прямолинейном движении
- •1. Кинематические законы движения материальной точки
- •Зависимость (2.3)
- •2. Скорость и ускорение при прямолинейном движении
- •Контрольные вопросы
- •Лекция №3. Кинематика материальной точки при криволинейном движении
- •1. Скорость материальной точки при криволинейном движении
- •2. Ускорение материальной точки при криволинейном движении
- •3.Ускорение при движении материальной точки по окружности
- •4. Кинематика вращательного движения материальной точки
- •Контрольные вопросы
- •Лекция №4. Динамика материальной точки
- •1. Первый закон Ньютона
- •2. Масса
- •3. Сила
- •4. Второй закон Ньютона
- •5. Третий закон Ньютона
- •6. Импульс. Общая формулировка второго закона Ньютона
- •7. Виды взаимодействий тел
- •8. Гравитационные силы (силы тяготения)
- •9. Сила тяжести и вес. Невесомость
- •10. Силы трения
- •Контрольные вопросы
- •Лекция №5. Динамика системы материальных точек
- •1. Центр масс системы материальных точек
- •2. Закон сохранения импульса
- •Движение каждой точки описывается вторым законом Ньютона:
- •3. Движение тел с переменной массой. Реактивное движение
- •4. Задача двух тел. Приведенная масса
- •Контрольные вопросы
- •Лекция №6. Законы сохранения
- •1. Работа
- •2. Энергия и работа
- •3. Кинетическая энергия и работа
- •4. Потенциальная энергия
- •5. Закон сохранения и превращения механической энергии
- •6. Соударение двух тел
- •7. Момент силы относительно неподвижного центра
- •8. Момент импульса относительно неподвижного центра
- •9. Закон сохранения момента импульса
- •10. Законы сохранения и симметрия пространства и времени
- •Контрольные вопросы
- •Лекция №7. Механика твердого тела
- •1. Понятие об абсолютно твердом теле
- •2. Твердое тело как система материальных точек
- •3. Поступательное движение твердого тела
- •4. Вращательное движение твердого тела
- •5. Плоское движение твердого тела
- •6. Момент силы относительно оси
- •7. Момент пары сил
- •8. Второй закон Ньютона для вращающегося твердого тела
- •9. Момент инерции твердого тела
- •10. Теорема Штейнера
- •11. Закон сохранения момента импульса при вращательном движении
- •12. Кинетическая энергия вращающегося тела
- •13. Кинетическая энергия тела при плоском движении
- •14. Свободные оси вращения
- •15. Гироскоп
- •16. Степени свободы и связи абсолютно твердого тела
- •17. Условия равновесия твердого тела. Виды равновесия
- •18. Центр тяжести
- •Контрольные вопросы
- •Лекция №8. Механика деформируемых тел
- •1. Упругие силы
- •2. Виды упругих деформаций
- •3. Упругие и пластические деформации. Предел упругости и предел прочности
- •4. Всестороннее растяжение и сжатие
- •5. Энергия упругой деформации
- •Потенциальная энергия упруго деформированного стержня равна
- •6. Кручение
- •Контрольные вопросы
- •Лекция №9. Механика жидкостей и газов
- •1. Механические свойства жидкостей и газов
- •2. Гидростатика
- •Кажущийся вес тела
- •3.Гидродинамика
- •4. Описание движения жидкостей. Уравнение неразрывности струи
- •5. Уравнение Бернулли
- •6. Вязкость
- •7. Ламинарное и турбулентное течения
- •8. Течение вязкой жидкости в круглой трубе. Формула Пуазейля
- •9. Движение тел в жидкостях и газах. Закон Стокса
- •10. Истечение жидкости из отверстия
- •Контрольные вопросы
- •Лекция №10. Движение в неинерциальных системах отсчета
- •1. Неинерциальные системы отсчета
- •2. Силы инерции
- •3. Силы инерции при ускоренном поступательном движении системы отсчета
- •123 4. Силы инерции при равномерном вращательном движении системы отсчета. Центробежная сила инерции
- •5. Сила Кориолиса
- •Контрольные вопросы
- •Лекция №11. Механические колебания и волны
- •1. Гармонические колебания и их характеристики
- •2. Динамика колебательного движения
- •3. Гармонический осциллятор. Пружинный, физический и математический маятники
- •4. Сложение гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты. Биения
- •5. Сложение взаимно перпендикулярных колебаний
- •6. Свободные затухающие колебания
- •7. Вынужденные колебания
- •8. Амплитуда и фаза вынужденных колебаний. Резонанс
- •9. Автоколебания
- •10. Распространение колебаний в однородной упругой среде
- •11. Уравнение плоской и сферической бегущей волны. Фазовая скорость. Волновое уравнение
- •12. Принцип суперпозиции. Групповая скорость
- •13. Энергия упругой волны
- •14. Интерференция волн
- •15. Стоячие волны
- •16. Характеристика звуковых волн
- •17. Эффект Доплера в акустике
- •18. Ультразвук и eго применение
- •Контрольные вопросы
- •Лекция №12. Всемирное тяготение
- •1. Законы Кеплера и закон всемирного тяготения
- •2. Гравитационная масса
- •3. Поле тяготения и его напряженность
- •4. Работа в поле тяготения. Потенциал поля тяготения
- •5. Космические скорости
- •6. Принцип эквивалентности гравитационных сил и сил инерции
- •Контрольные вопросы
- •Лекция № 13. Элементы специальной теории относительности
- •1. Преобразования Галилея. Механический принцип относительности
- •2. Постулаты специальной (частной) теории относительности
- •3. Преобразования Лоренца
- •4. Следствия из преобразований Лоренца
- •5. Интервал между событиями
- •6. Основной закон релятивистской динамики материальной точки
- •7. Взаимосвязь массы и энергии
- •Контрольные вопросы
- •Фатыхов Миннехан Абузарович Механика
Контрольные вопросы
-
Перечислите законы Кеплера. В чем значение этих законов?
-
При соблюдении каких условий справедлив закон всемирного тяготения?
-
Как определяется гравитационная постоянная и каков ее физический смысл?
-
Что такое гравитационная масса?
-
Что такое напряженность поля тяготения?
-
Какое поле тяготения называется однородным? центральным?
-
Какие величины вводятся для характеристики поля тяготения и какова связь между ними? Дайте их определения.
-
Известно, что сила тяготения пропорциональна массе тела. Почему же тяжелое тело не падает быстрее легкого?
-
Покажите, что силы тяготения консервативны.
-
Чему равно максимальное значение потенциальной энергии системы из двух тел, находящихся в поле тяготения? Когда оно достигается?
-
Какие траектории движения имеют спутники, получившие первую и вторую космическую скорости?
-
Как вычисляются первая, вторая и третья космическая скорости?
-
Каковы достижения в области освоения и исследования космического пространства?
-
Сформулируйте принцип эквивалентности Эйнштейна.
Лекция № 13. Элементы специальной теории относительности
1. Преобразования Галилея. Механический принцип относительности
Если системы отсчета движутся относительно друг друга равномерно и прямолинейно и в одной из них справедливы законы динамики Ньютона, то эти системы являются инерциальными. Установлено также, что во всех инерциальных системах отсчета законы классической динамики имеют одинаковую форму; в этом суть механического принципа относительности (принципа относительности Галилея).
Для его доказательства рассмотрим две системы отсчета: инерциальную систему К (с координатами х, у, z), которую условно будем считать неподвижной, и систему (с координатами х', у', z'), движущуюся относительно К равномерно и прямолинейно со скоростью ( = const). Отсчет времени начнем с момента, когда начала координат обеих систем совпадают. Пусть в произвольный момент времени t расположение этих систем друг относительно друга имеет вид, изображенный на рис. 58. Скорость направлена вдоль ОО', радиус-вектор, проведенный из О в О', .
|
Рис. 13.1 |
Найдем связь между координатами произвольной точки А в обеих системах. Из рис. 13.1 видно, что
(13.1)
Уравнение (13.1) можно записать в проекциях на оси координат:
(13.2)
Уравнения (13.1) и (13.2) носят название преобразований координат Галилея.
В частном случае, когда система К' движется со скоростью вдоль положительного направления оси х системы К (в начальный момент времени оси координат совпадают), преобразовании координат Галилея имеют вид
В классической механике предполагается, что ход времени не зависит от относительного движения систем отсчета, т.е. к преобразованиям (13.2) можно добавить еще одно уравнение:
(13.3)
Записанные соотношения справедливы лишь в случае классической механики (), а при скоростях, сравнимых со скоростью света, преобразования Галилея заменяются более общими преобразованиями Лоренца (X. Лоренц (1853–1928) – нидерландский физик-теоретик).
Продифференцировав выражение (13.1) по времени (с учетом (13.3)), получим уравнение
, (13.4)
которое представляет собой правило сложения скоростей в классической механике.
Ускорение в системе отсчета К
Таким образом, ускорение точки А в системах отсчета K и К', движущихся относительно друг друга равномерно и прямолинейно, одинаково:
. (13.5)
Следовательно, если на точку А другие тела не действуют (), то согласно (13.5) и система К' является инерциальной (точка движется относительно нее равномерно и прямолинейно или покоится).
Таким образом, из соотношения (13.5) вытекает доказательство механического принципа относительности: уравнения динамики при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой не изменяются, т.е. являются инвариантными по отношению к преобразованиям координат. Галилей обратил внимание, что никакими механическими опытами, проведенными в данной инерциальной системе отсчета, нельзя установить, покоится ли она или движется равномерно и прямолинейно. Например, сидя в каюте корабля, движущегося равномерно и прямолинейно, мы не можем определить, покоится корабль или движется, не выглянув в окно.