Б) уравнение гармонических колебаний

Гармонические колебания – колебания, при которых физическая величина,

 характеризующая эти колебания, изменяется во времени по синусоидальному

закону

x = A sin (wt + j₀),

где x значение колеблющейся величины в момент времени t, A амплитуда колебаний,

 w – циклическая (или круговая) частота, (wt + j₀) – фаза гармонических колебаний,

 j₀

– начальная фаза. – –

Графиком гармонических колебаний является синусоида (рис. 3).

Рис. 3

Выбор начальной фазы позволяет при описании гармонических колебаний перейти

от функции синуса к функции косинуса.

,

Гармонические колебания :

Если координата материальной точки меняется по гармоническому закону

x(t) = A sin (wt + j₀),

то скорость, импульс и ускорение тоже меняются по гармоническому закону

(t) = Aw cos (wt + j₀),a(t) = –Aw² sin (wt + j₀).

 

Сравнивая выражения для x и a получаем соотношение(t),(t)

a + w²x = 0,

которое принято считать определением гармонических колебаний в динамике.

В случае гармонических колебаний справедливо также соотношение

² + w²x² = const,

которое удобно использовать для получения периода гармонических колебаний

 в различных колебательных системах.

 

16.

А) Механические волны.

Б) Продольные и поперечные волны.

В) Скорость волны и длина волны.

Г) Уравнение бегущей волны.

А. Б. В. Г. )

Если в каком-нибудь месте твердой, жидкой или газообразной среды возбуждены колебания частиц, то вследствие взаимодействия атомов и молекул среды колебания начинают передаваться от одной точки к другой с конечной скоростью. Процесс распространения колебаний в среде называется волной.

Механические волны бывают разных видов. Если в волне частицы среды испытывают смещение в направлении, перпендикулярном направлению распространения, то волна называется поперечной. Примером волны такого рода могут служить волны, бегущие по натянутому резиновому жгуту (рис. 2.6.1) или по струне.

Если смещение частиц среды происходит в направлении распространения волны, то волна называется продольной. Волны в упругом стержне (рис. 2.6.2) или звуковые волны в газе являются примерами таких волн.

Волны на поверхности жидкости имеют как поперечную, так и продольную компоненты.

Как в поперечных, так и в продольных волнах переноса вещества в направлении распространения волны не происходит. В процессе распространения частицы среды лишь совершают колебания около положений равновесия. Однако волны переносят энергию колебаний от одной точки среды к другой.

Рисунок 2.6.1.

Распространение поперечного волнового импульса по натянутому резиновому жгуту

Рисунок 2.6.2.

Распространение продольного волнового импульса по упругому стержню

Характерной особенностью механических волн является то, что они распространяются в материальных средах (твердых, жидких или газообразных). Существуют волны, которые способны распространяться и в пустоте (например, световые волны). Для механических волн обязательно нужна среда, обладающая способностью запасать кинетическую и потенциальную энергию. Следовательно, среда должна обладать инертными и упругими свойствами. В реальных средах эти свойства распределены по всему объему. Так, например, любой малый элемент твердого тела обладает массой и упругостью. В простейшей одномерной модели твердое тело можно представить как совокупность шариков и пружинок (рис. 2.6.3).

Рисунок 2.6.3.

Простейшая одномерная модель твердого тела

В этой модели инертные и упругие свойства разделены. Шарики обладают массой m, а пружинки – жесткостью k. С помощью такой простой модели можно описать распространение продольных и поперечных волн в твердом теле. В продольных волнах шарики испытывают смещения вдоль цепочки, а пружинки растягиваются или сжимаются. Такая деформация называется деформацией растяжения или сжатия (см. §1.12). В жидкостях или газах деформация такого рода сопровождается уплотнением или разрежением.

Продольные механические волны могут распространяться в любых средах – твердых, жидких и газообразных.

Если в одномерной модели твердого тела один или несколько шариков сместить в направлении, перпендикулярном цепочке, то возникнет деформация сдвига. Деформированные при таком смещении пружины будут стремиться возвратить смещенные частицы в положение равновесия. При этом на ближайшие несмещенные частицы будут действовать упругие силы, стремящиеся отклонить их от положения равновесия. В результате вдоль цепочки побежит поперечная волна.

В жидкостях и газах упругая деформация сдвига не возникает. Если один слой жидкости или газа сместить на некоторое расстояние относительно соседнего слоя, то никаких касательных сил на границе между слоями не появится. Силы, действующие на границе жидкости и твердого тела, а также силы между соседними слоями жидкости всегда направлены по нормали к границе – это силы давления. То же относится к газообразной среде. Следовательно, поперечные волны не могут существовать в жидкой или газообразной средах.

Значительный интерес для практики представляют простые гармонические или синусоидальные волны. Они характеризуются амплитудой A колебания частиц, частотой f и длиной волны λ. Синусоидальные волны распространяются в однородных средах с некоторой постоянной скоростью υ.

Смещение y (x, t) частиц среды из положения равновесия в синусоидальной волне зависит от координаты x на оси OX, вдоль которой распространяется волна, и от времени t по закону: 

где  – так называемое волновое число, ω = 2πf – круговая частота.

На рис. 2.6.4 изображены «моментальные фотографии» поперечной волны в два момента времени: t и t + Δt. За время Δtволна переместилась вдоль оси OX на расстояние υΔt. Такие волны принято называть бегущими (в отличие от стоячих волн, см. далее).

Рисунок 2.6.4.

«Моментальные фотографии» бегущей синусоидальной волны в момент времени t и t + Δt

Длиной волны λ называют расстояние между двумя соседними точками на оси OX, колеблющимися в одинаковых фазах. Расстояние, равное длине волны λ, волна пробегает за период Т, следовательно, λ = υT, где υ – скорость распространения волны.

Для любой выбранной точки на графике волнового процесса (например, для точки A на рис. 2.6.4) с течением времени tизменяется координата x этой точки, а значение выражения ωt – kx не изменяется. Через промежуток времени Δt точка Aпереместится по оси OX на некоторое расстояние Δx = υΔt. Следовательно: 

ωt – kx = ω(t + Δt) – k(x + Δx) = const  или  ωΔt = kΔx.

Отсюда следует: 

Таким образом, бегущая синусоидальная волна обладает двойной периодичностью – во времени и пространстве. Временной период равен периоду колебаний T частиц среды, пространственный период равен длине волны λ. Волновое число является пространственным аналогом круговой частоты 

Обратим внимание на то, что уравнение 

y (x, t) = A cos (ωt + kx)

описывает синусоидальную волну, распространяющуюся в направлении, противоположном направлению оси OX, со скоростью 

В бегущей синусоидальной волне каждая частица среды совершает гармонические колебания с некоторой частотой ω. Поэтому, как и в случае простого колебательного процесса, средняя потенциальная энергия, запасенная в некотором объеме среды, равна средней кинетической энергии в том же объеме и пропорциональна квадрату амплитуды колебаний.

Отсюда следует, что при распространении бегущей волны возникает поток энергии, пропорциональный скорости волны и квадрату ее амплитуды.

Бегущие волны распространяются в средах с определенными скоростями, зависящими от типа волны, а также от инертных и упругих свойств среды.

Скорость поперечных волн в натянутой струне или резиновом жгуте зависит от погонной массы μ (т. е. массы единицы длины) и силы натяжения T: 

Скорость распространения продольных волн в безграничной среде определяется плотностью среды ρ (т. е. массой единицы объема) и модулем всестороннего сжатия B, который равен коэффициенту пропорциональности между изменением давления Δp и относительным изменением объема ΔV / V, взятому с обратным знаком: 

Выражение для скорости распространения продольных волн в безграничных средах имеет вид 

Например, при температуре 20 °С скорость распространения продольных волн в воде υ ≈ 1480 м/с, в различных сортах сталиυ ≈ 5–6 км/с.

При распространении продольных волн в упругих стержнях в формулу для скорости волн вместо модуля всестороннего сжатия B входит модуль Юнга E (см. §1.12): 

Для стали отличие E от B невелико, для других материалов оно может составлять 20–30 % и даже больше.

Модель. Продольные и поперечные волны

Если механическая волна, распространяющаяся в среде, встречает на своем пути какое-либо препятствие, то она может резко изменить характер своего поведения. Например, на границе раздела двух сред с разными механическими свойствами волна частично отражается, а частично проникает во вторую среду. Волна, бегущая по резиновому жгуту или струне отражается от неподвижно закрепленного конца; при этом появляется волна, бегущая во встречном направлении. В струне, закрепленной на обоих концах, возникают сложные колебания, которые можно рассматривать как результат наложения (суперпозиции) двух волн, распространяющихся в противоположных направлениях и испытывающих отражения и переотражения на концах. Колебания струн, закрепленных на обоих концах, создают звуки всех струнных музыкальных инструментов. Очень похожее явление возникает при звучании духовых инструментов, в том числе органных труб.

Если волны, бегущие по струне во встречных направлениях, имеют синусоидальную форму, то при определенных условиях они могут образовать стоячую волну.

Пусть струна длины l закреплена так, что один из ее концов находится в точке x = 0, а другой – в точке x₁ = L (рис. 2.6.5). В струне создано натяжение T.

Рисунок 2.6.5.

Образование стоячей волны в струне, закрепленной на обоих концах

По струне одновременно распространяются в противоположных направлениях две волны одной и той же частоты:

• y₁ (x, t) = A cos (ωt + kx) – волна, бегущая справа налево;

• y₂ (x, t) = –A cos (ωt – kx) – волна, бегущая слева направо.

В точке x = 0 (один из закрепленных концов струны) падающая волна y₁ в результате отражения порождает волну y₂. При отражении от неподвижно закрепленного конца отраженная волна оказывается в противофазе с падающей. Согласнопринципу суперпозиции, который является экспериментальным фактом, колебания, вызванные встречными волнами в каждой точке струны, складываются. Таким образом, результирующее колебание в каждой точке равно сумме колебаний, вызванных волнами y₁ и y₂ в отдельности. Следовательно, 

y = y₁ (x, t) + y₂ (x, t) = (–2A sin ωt) sin kx.

Это и есть стоячая волна. В стоячей волне существуют неподвижные точки, которые называются узлами. Посередине между узлами находятся точки, которые колеблются с максимальной амплитудой. Эти точки называются пучностями.

Оба неподвижных конца струны должны быть узлами. Приведенная выше формула удовлетворяет этому условию на левом конце (x = 0). Для выполнения этого условия и на правом конце (x = L), необходимо чтобы kL = nπ, где n – любое целое число. Это означает, что стоячая волна в струне возникает не всегда, а только в том случае, если длина L струны равняется целому числу длин полуволн: 

Набору значений λ_n длин волн соответствует набор возможных частот f_n: 

где  – скорость распространения поперечных волн по струне. Каждая из частот  и связанный с ней тип колебания струны называется нормальной модой. Наименьшая частота f₁ называется основной частотой, все остальные (f₂, f₃, …) называются гармониками. На рис. 2.6.5 изображена нормальная мода для n = 2.

В стоячей волне нет потока энергии. Колебательная энергия, заключенная в отрезке струны между двумя соседними узлами, не транспортируется в другие части струны. В каждом таком отрезке происходит периодическое (дважды за период T) превращение кинетической энергии в потенциальную и обратно как в обычной колебательной системе. Но в отличие от груза на пружине или маятника, у которых имеется единственная собственная частота  струна обладает бесконечным числом собственных (резонансных) частот f_n. На рис. 2.6.6 изображены несколько типов стоячих волн в струне, закрепленной на обоих концах.

Рисунок 2.6.6.

Первые пять нормальных мод колебаний струны, закрепленной на обоих концах

В соответствии с принципом суперпозиции стоячие волны различных типов (т. е. с разными значениями n) могутодновременно присутствовать в колебаниях струны.

17.

А) Поступательное и вращательное движение твёрдого тела, формула кинетической энергии тела, вращающегося относительно неподвижной оси.

Б) Момент инерции материальной точки и твёрдого тела.

В) Теорема Штейнера.

А) Вращательное движение - движение, при котором все точки тела движутся по окружности некоторого радиуса. Центры всех окружностей лежат на одной прямой, называемой осью вращения. Плоскости окружностей перпендикулярны к оси вращения. Вращательное движение изучается на примере модели абсолютно твердого тела. Абсолютно твердым называется тело, расстояние между любыми двумя точками которого не меняется в процессе движения. Уравнение  выражает закон вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси.

Поступательным движением абсолютно твёрдого тела будем называть такое движение, при котором отрезок прямой, соединяющей две любые точки тела, остаётся параллельным неподвижной прямой. В поступательном движении все точки тела в каждый момент времени имеет одну и ту же скорость и одно и то же ускорение.

Кинетическая энергия материальной точки: K=m*v^2/2 m - масса тела М - скорость его центра масс Если тело нельзя считать материальной точкой или случай релятивиский, то есть свои тонкости.

Б.В.) Момент инерции — скалярная физическая величина, мера инертности тела во вращательном движении вокруг оси, подобно тому, как масса тела является мерой его инертности в поступательном движении. Характеризуется распределением масс в теле: момент инерции равен сумме произведений элементарных масс на квадрат их расстояний до базового множества (точки, прямой или плоскости По определению, моментом инерции материальной точки массы М, относительно заданной оси, называется произведение массы на квадрат расстояния от точки до оси: J=M*R^2. Аддитивность - свойство системы материальных точек: момент инерции системы точек равен сумме моментов инерции материальных точек.  Момент инерции твёрдого тела вычисляется с помощью тройного интеграла по объёму тела от произведения плотности тела на квадрат расстояния переменной точки до оси.Г) Теорема Гюйгенса-Штейнера:Момент инерции твёрдого тела относительно какой-либо оси зависит не только от массы, формы и размеров тела, но также от положения тела по отношению к этой оси. Согласно теореме Штейнера (теореме Гюйгенса-Штейнера), момент инерции тела J относительно произвольной оси равен сумме момента инерции этого телаJ_c относительно оси, проходящей через центр масс тела параллельно рассматриваемой оси, и произведения массы тела m на квадрат расстояния d между осями: .!Если  — момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс тела, то момент инерции относительно параллельной оси, расположенной на расстоянии  от неё, равен,где  — полная масса тела.Например, момент инерции стержня относительно оси, проходящей через его конец, равен:

18.

А) Вращение тела относительно неподвижной оси.

Б) Момент силы.

В) Основные уравнения динамики ( второй закон Ньютона).

А) Вращением вокруг неподвижной оси называется такое движение твердого тела, при котором во все время движения две его точки остаются неподвижными. Прямая, проходящая через эти точки, называется осью вращения. Все остальные точки тела движутся в плоскостях, перпендикулярных оси вращения, по окружностям, центры которых лежат на оси вращения. Положение вращающегося твердого тела определяется одним параметром - углом φ между начальным положением АМ₀О некоторой плоскости, связанной с телом и проходящей через ось, и ее положением АМО в данный момент времени (рис. 1).

Рисунок 1.

Закон вращательного движения:

Проекция вектора угловой скорости на ось и определяется зависимостью:

Угловая скорость ω рад/сек связана с числом оборотов в минуту n зависимостями:

Проекция вектора угловой скорости на ось u определяется зависимостью

Скорость и ускорение точки М вращающегося твердого тела определяются соотношениями (рис. 1):

или в скалярной форме:

Частные случаи:

1) равномерное вращение (ε=0):

2) равнопеременное вращение (ε_u=const):

Б)

Момент силы, величина, характеризующая вращательный эффект силы при действии её на твёрдое тело; является одним из основных понятий механики. Различают Момент силы относительно центра (точки) и относительно оси.  Момент силы относительно центра О величина векторная. Его модуль M_o = Fh, где F - модуль силы, a h - плечо, т. е. длина перпендикуляра, опущенного из О на линию действия силы (см. рис.); направлен вектор M_o перпендикулярно плоскости, проходящей через центр О и силу, в сторону, откуда поворот, совершаемый силой, виден против хода часовой стрелки (в правой системе координат). С помощью векторного произведения Момент силы выражается равенством M_o = [rF], где r - радиус-вектор, проведённый из О в точку приложения силы. Размерность Момент силы - L²MT², единицы измерения - н×м, дин×см (1 н×м = 10⁷ дин×см) или кгс×м.  Момент силы относительно оси величина алгебраическая, равная проекции на эту ось Момент силы относительно любой точки О оси или же численной величине момента проекции Р_ху силы F на плоскость ху, перпендикулярную оси z, взятого относительно точки пересечения оси с плоскостью. Т. е.M_z = M_o cos g = ± F_xy h₁.Знак плюс в последнем выражении берётся, когда поворот силы F с положительного конца оси z виден против хода часовой стрелки (тоже в правой системе). Момент силы относительно осей x, y, z могут также вычисляться по формулам:M_x = yF_z - zF_y, M_y = zF_x - xF_z, M_z = xF_y - yF_x, где F_x, F_y, F_z - проекции силы F на оси; х, у, z - координаты точки А приложения силы.

В)

Второй закон Ньютона – основной закон динамики. Этот закон выполняется только в инерциальных системах отсчета.

Приступая к формулировке второго закона, следует вспомнить, что в динамике вводятся две новые физические величины – масса тела m и сила  а также способы их измерения. Первая из этих величин – масса – является количественной характеристикой инертных свойств тела. Она показывает, как тело реагирует на внешнее воздействие. Вторая – сила  – является количественной мерой действия одного тела на другое.

Второй закон Ньютона – это фундаментальный закон природы; он является обобщением опытных фактов, которые можно разделить на две категории:

1. Если на тела разной массы подействовать одинаковой силой, то ускорения, приобретаемые телами, оказываются обратно пропорциональны массам: 

    при F = const.

2. Если силами разной величины подействовать на одно и то же тело, то ускорения тела оказываются прямо пропорциональными приложенн силам: 

 при m = const.

Обобщая подобные наблюдения, Ньютон сформулировал основной закон динамики:

Сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на сообщаемое этой силой ускорение:

Это и есть второй закон Ньютона. Он позволяет вычислить ускорение тела, если известна его масса m и действующая на тело сила : 

В Международной системе единиц (СИ) за единицу силы принимается сила, которая сообщает телу массой 1 кг ускорение1 м/с². Эта единица называется ньютоном (Н). Ее принимают в СИ за эталон силы (см. §1.7): 

Если на тело одновременно действуют несколько сил (например,  и  то под силой  в формуле, выражающей второй закон Ньютона, нужно понимать равнодействующую всех сил: 

Рисунок 1.8.1.

Сила  – равнодействующая силы тяжести  и силы нормального давления  действующих на лыжницу на гладкой горе. Сила  вызывает ускорение лыжника

Если равнодействующая сила  то тело будет оставаться в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения. Таким образом, формально второй закон Ньютона включает как частный случай первый закон Ньютона, однако первый закон Ньютона имеет более глубокое физическое содержание – он постулирует существование инерциальных систем отсчета.

19.

А) Момент импульса твёрдого тела относительно оси вращения и второй закон ньютона.

Б) Момент импульса системы тел.

В) Закон сохранения момента импульса в замкнутой цепи.

А)

Момент импульса материальной точки относительно точки O определяется векторным произведением , где  — радиус-вектор, проведенный из точки O,  — импульс материальной точки. Момент импульса материальной точки относительно неподвижной оси   равен проекции на эту ось вектора момента импульса, определенного относительно произвольной точки O данной оси. Значение момента импульса   не зависит от положения точки O на оси z.

Момент импульса твердого тела относительно оси есть сумма моментов импульса отдельных частиц, из которых состоит тело относительно оси. Учитывая, что , получим .

Если сумма моментов сил, действующих на тело, вращающееся вокруг неподвижной оси, равна нулю, то момент импульса сохраняется (закон сохранения момента импульса):  .

Производная момента импульса твердого тела по времени равна сумме моментов всех сил, действующих на тело: .

Б)

Закон сохранения момента импульса: момент импульса замкнутой системы тел относительно любой неподвижной точки не изменяется с течением времени.         Это один из фундаментальных законов природы.         Аналогично для замкнутой системы тел, вращающихся вокруг оси z:

         отсюда                  или         .

       Если момент внешних сил относительно неподвижной оси вращения тождественно равен нулю, то момент импульса относительно этой оси не изменяется в процессе движения.         Момент импульса и для незамкнутых систем постоянен, если результирующий момент внешних сил, приложенных к системе, равен нулю. 

В)

Зако́н сохране́ния моме́нта и́мпульса (закон сохранения углового момента) — векторная сумма всех моментов импульса относительно любой оси для замкнутой системы остается постоянной в случае равновесия системы. В соответствии с этим, момент импульса замкнутой системы относительно любой неподвижной точки не изменяется со временем.

20.

А) Основные положения МКТ.

Б) Основные агрегатные состояния вещества.

В) Особенности их строения.

А)

Молекулярно-кинетической теорией называют учение о строении и свойствах вещества на основе представления о существовании атомов и молекул как наименьших частиц химических веществ.

В основе молекулярно-кинетической теории лежат три основных положения:

1. Все вещества – жидкие, твердые и газообразные – образованы из мельчайших частиц – молекул, которые сами состоят из атомов («элементарных молекул»). Молекулы химического вещества могут быть простыми и сложными, т.е. состоять из одного или нескольких атомов. Молекулы и атомы представляют собой электрически нейтральные частицы. При определенных условиях молекулы и атомы могут приобретать дополнительный электрический заряд и превращаться в положительные или отрицательные ионы.

2. Атомы и молекулы находятся в непрерывном хаотическом движении.

3. Частицы взаимодействуют друг с другом силами, имеющими электрическую природу. Гравитационное взаимодействие между частицами пренебрежимо мало.

Б.В)

Агрега́тное состоя́ние — состояние вещества, характеризующееся определёнными качественными свойствами: способностью или неспособностью сохранятьобъём и форму, наличием или отсутствием дальнего и ближнего порядка и другими. Изменение агрегатного состояния может сопровождаться скачкообразнымизменением свободной энергии, энтропии, плотности и других основных физических свойств.^[1].

Выделяют три основных агрегатных состояния: твёрдое тело, жидкость и газ. Иногда не совсем корректно к агрегатным состоянием причисляют плазму. Существуют и другие агрегатные состояния, например, жидкие кристаллы или конденсат Бозе — Эйнштейна.  Твёрдое телоСостояние, характеризующееся способностью сохранять объём и форму. Атомы твёрдого тела совершают лишь небольшие колебания вокруг состояния равновесия. Присутствует как дальний, так и ближний порядок. Газ Состояние, характеризующееся хорошей сжимаемостью, отсутствием способности сохранять как объём, так и форму. Газ стремится занять весь объём, ему предоставленный. Атомы или молекулы газа ведут себя относительно свободно, расстояния между ними гораздо больше их размеров. Жидкость Состояние вещества, при котором оно обладает малой сжимаемостью, то есть хорошо сохраняет объём, однако не способно сохранять форму. Жидкость легко принимает форму сосуда, в который она помещена. Атомы или молекулы жидкости совершают колебания вблизи состояния равновесия, запертые другими атомами, и часто перескакивают на другие свободные места. Присутствует только ближний порядок. Плазма Часто причисляемая к агрегатным состояниям вещества плазма отличается от газа большой степенью ионизации атомов. Большая часть барионного вещества (по массе ок. 99,9 %) во Вселенной находится в состоянии плазмы.^[2]

21.

А) Основное уравнения МКТ газов.

Б) Идеальный газ.

В) Состояние равновесия.

В) Скорости и энергия молекул., температура газа, давление.

А)

) , где k является постоянной Больцмана (отношение Универсальной газовой постоянной R к числу Авогадро N_A), а i — число степеней свободы молекул.Основное уравнение МКТ связывает макроскопические параметры (давление, объём, температура) газовой системы с микроскопическими (масса молекул, средняя скорость их движения).

Б)

Идеальный газ — газ, молекулы которого не взаимодействуют друг с другом на расстоянии и имеют исчезающе малые собственные размеры Между молекулами не действуют силы притяжения или отталкивания, соударения частиц между собой и со стенками сосуда абсолютно упруги, а время взаимодействия между молекулами пренебрежимо мало по сравнению со средним временем между столкновениями. формула, устанавливающая зависимость между давлением, молярным объёмом и абсолютной температурой идеального газа. Уравнение имеет вид: Р-давление,Vm-молярный обьем,R-универсальная газовая постоянная,Т-обсолютная температура.

В)

Термодинамическое равновесие — состояние системы, при котором остаются неизменными по времени макроскопические величины этой системы (температура,давление, объем, энтропия). Вообще говоря, эти величины не являются постоянными, они лишь флуктуируют (колеблются) возле своих средних значений.На практике условие изолированности означает, что процессы установления равновесия протекают гораздо быстрее, чем происходят изменения на границах системы (то есть изменения внешних по отношению к системе условий) и осуществляется обмен системы с окружением веществом и энергией. Иными словами, термодинамическое равновесие достигается, если скорость релаксационных процессов достаточно велика (как правило, это характерно для высокотемпературных процессов) либо велико время для достижения равновесия (этот случай имеет место в геологических процессах).В реальных процессах часто реализуется неполное равновесие, однако степень этой неполноты может быть существенной и несущественной. При этом возможны три варианта:

1. равновесие достигается в какой-либо части (или частях) относительно большой по размерам системы — локальное равновесие,

2. неполное равновесие достигается вследствие разности скоростей релаксационных процессов, протекающих в системе — частичное равновесие,

3. имеют место как локальное, так и частичное равновесие

г) Движение молекул газа подчиняется законам статистической физики. В каждый момент времени скорости отдельных молекул могут значительно отличаться друг от друга, но их средние значения одинаковы и при расчетах используются не мгновенные скорости отдельных молекул, а не которые средние значения. Различают среднюю арифметическую  и среднюю квадратичную  скорости хаотического движения молекул. , Температура – это величина, характеризующая среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекул идеального газа:

22.

А) Уравнение состояния идеального газа.

Б) Изопроцессы и адиабатный процесс в идеальном газе, их общая характеристика, уравнения и графики.

А)

Уравнение имеет вид: Р-давление,Vm-молярный обьем,R-универсальная газовая постоянная,Т-обсолютная температура.

Б)

Изобарный процесс (др.-греч. ισος, isos — «одинаковый» + βαρος, baros — «вес») — процесс изменения состояния термодинамической системы при постоянном давлении (P = const) .!Зависимость объёма газа от температуры при неизменном давлении была экспериментально исследована в 1802 году Жозефом Луи Гей-Люссаком. Закон Гей-Люссака: При постоянном давлении и неизменных значениях массы газа и его молярной массы, отношение объёма газа к его абсолютной температуре остаётся постоянным: V/T = const.!!! Изохорный процесс (от греч. хора — занимаемое место) — процесс изменения состояния термодинамической системы при постоянном объёме (V = const). Для идеальных газов изохорический процесс описывается законом Шарля: для данной массы газа при постоянном объеме, давление прямо пропорционально температуре:,..!Линия, изображающая изохорный процесс на диаграмме, называется изохорой.ещё стоит указать что поданная к газу энергия расходуется на изменение внутренней энергии то есть Q = 3* ν*R*T/2=3*V*ΔP, где R - универсальная газовая постоянная, ν количество молей в газе, T температура в Кельвинах, V обьём газа, ΔP приращение изменения давления. а линию, изображающая изохорный процесс на диаграмме, в осях Р(Т), стоит продлить и пунктиром соединить с началом координат, так как может возникнуть недопонимание. Изотермический процесс (от греч. «термос» — тёплый, горячий) — процесс изменения состояния термодинамической системы при постоянной температуре (T =const). Изотермический процесс описывается законом Бойля — Мариотта:При постоянной температуре и неизменных значениях массы газа и его молярной массы, произведение объёма газа на его давление остаётся постоянным: PV = const. Адиабатический процесс — процесс изменения состояния термодинамической системы при постоянной энтропии (S = const). В таком процессе не происходит теплообмена газа с окружающей средой. Газ в этом процессе описывается следующим уравнением:pV^γ = const, где γ — показатель адиабаты, определяемый типом газа.

23.

А) Испарение, конденсация, кипение.

Б) Насыщенные и ненасыщенные пары.

В) Реальные газы.

Г) Критическая температура.

Д) Переход газа в жидкое состояние при изотермическом сжатии.

А. Б. )

Любое вещество при определенных условиях может находиться в различных агрегатных состояниях – твердом, жидком и газообразном. Переход из одного состояния в другое называется фазовым переходом. Испарение и конденсация являются примерами фазовых переходов. Все реальные газы (кислород, азот, водород и т. д.) при определенных условиях способны превращаться в жидкость. Однако такое превращение может происходить только при температурах ниже определенной, так называемой критической температуры T_кр. Например, для воды критическая температура равна 647,3 К, для азота 126 К, для кислорода 154,3 К. При комнатной температуре (≈ 300 К) вода может находиться и в жидком, и в газообразном состояниях, а азот и кислород существуют только в виде газов. Испарением называется фазовый переход из жидкого состояния в газообразное. С точки зрения молекулярно-кинетической теории, испарение – это процесс, при котором с поверхности жидкости вылетают наиболее быстрые молекулы, кинетическая энергия которых превышает энергию их связи с остальными молекулами жидкости. Это приводит к уменьшению средней кинетической энергии оставшихся молекул, т. е. к охлаждению жидкости (если нет подвода энергии от окружающих тел). Конденсация – это процесс, обратный процессу испарения. При конденсации молекулы пара возвращаются в жидкость. В закрытом сосуде жидкость и ее пар могут находиться в состоянии динамического равновесия, когда число молекул, вылетающих из жидкости, равно числу молекул, возвращающихся в жидкость из пара, т. е. когда скорости процессов испарения и конденсации одинаковы. Такую систему называютдвухфазной. Пар, находящийся в равновесии со своей жидкостью, называют насыщенным. Давление насыщенного пара p₀ данного вещества зависит только от его температуры и не зависит от объема. 

В. Г.)

Реальный газ — газ, который не описывается уравнением состояния идеального газа Клапейрона — Менделеева.

Зависимости между его параметрами показывают, что молекулы в реальном газе взаимодействуют между собой и занимают определенный объем. Состояние реального газа часто на практике описывается обобщенным уравнением Менделеева — Клапейрона: ,где p — давление; V - объем T — температура; Z_r = Z_r (p,T)  — коэффициент сжимаемости газа; m - масса; М — молярная масса; R — газовая постоянная. тобы подробнее установить условия, когда газ может превратиться в жидкость и наоборот, простых наблюдений за испарением или кипением жидкости недостаточно. Надо внимательно проследить за изменением давления и объема реального газа при разных температурах.

Медленно будем сжимать газ в сосуде с поршнем, например сернистый ангидрид (SO₂). Сжимая его, мы выполняем над ним работу, вследствие чего внутренняя энергия газа увеличится. Когда мы хотим, чтобы процесс происходил при постоянной температуре, то сжимать газ надо очень медленно, чтобы теплота успевала переходить от газа в окружающую среду.

Выполняя этот опыт, можно заметить, что сначала при большом объеме давление с уменьшением объема увеличивается согласно закону Бойля — Мариотта. В конце концов, начиная с какого-то значения, давление не будет изменяться, несмотря на уменьшение объема. На стенках цилиндра и поршня образуются прозрачные капли. Это означает, что газ начал конденсироваться, то есть переходить в жидкое состояние.

24.

А) Особенности жидкого состояния вещества.

Б) Поверхностное натяжение.

В) Смачивание и капиллярные явления.

А)

Жи́дкость — одно из агрегатных состояний вещества. Основным свойством жидкости, отличающим её от других агрегатных состояний, является способность неограниченно менять форму под действием касательных механических напряжений, даже сколь угодно малых, практически сохраняя при этом объём.

Жидкое состояние обычно считают промежуточным между твёрдым телом и газом: газ не сохраняет ни объём, ни форму, а твёрдое тело сохраняет и то, и другое.

Форма жидких тел может полностью или отчасти определяться тем, что их поверхность ведёт себя как упругая мембрана. Так, вода может собираться в капли. Но жидкость способна течь даже под своей неподвижной поверхностью, и это тоже означает несохранение формы (внутренних частей жидкого тела).

Молекулы жидкости не имеют определённого положения, но в то же время им недоступна полная свобода перемещений. Между ними существует притяжение, достаточно сильное, чтобы удержать их на близком расстоянии.Вещество в жидком состоянии существует в определённом интервале температур, ниже которого переходит в твердое состояние (происходиткристаллизация либо превращение в твердотельное аморфное состояние — стекло), выше — в газообразное (происходит испарение). Границы этого интервала зависят от давления.Как правило, вещество в жидком состоянии имеет только одну модификацию. (Наиболее важные исключения — это квантовые жидкости и жидкие кристаллы.) Поэтому в большинстве случаев жидкость является не только агрегатным состоянием, но и термодинамической фазой (жидкая фаза).Все жидкости принято делить на чистые жидкости и смеси. Некоторые смеси жидкостей имеют большое значение для жизни: кровь, морская вода и др. Жидкости могут выполнять функцию растворителей.В технической гидромеханике под жидкостью понимают физическое тело, обладающее: а) в отличие от твёрдого тела текучестью; и б) в отличие от газа весьма малой изменяемостью своего объёма. Иногда жидкостью в широком смысле этого слова называют и газ; при этом жидкость в узком смысле слова, удовлетворяющую условиям а) и б) называют капельной жидкостью.

Жидкая частица — это часть жидкости, малая по сравнению с объёмом рассматриваемой жидкости, и в то же время содержащая макроскопически большое количество молекулжидкости.!!!! Текучесть, Сохранение объёма, Вязкость, Образование свободной поверхности и поверхностное натяжение, Испарение и конденсация, Кипение, Смачивание, Смешиваемость, Диффузия, Перегрев и переохлаждение, Волны плотности, Волны на поверхности, осуществование с другими фазами.

Б)

Пове́рхностное натяже́ние — термодинамическая характеристика поверхности раздела двух находящихся в равновесии фаз, определяемая работой обратимого изотермокинетического образования единицы площади этой поверхности раздела при условии, что температура, объем системы и химические потенциалы всех компонентов в обеих фазах остаются постоянными.Поверхностное натяжение имеет двойной физический смысл — энергетический (термодинамический) и силовой (механический). Энергетическое (термодинамическое) определение: поверхностное натяжение — это удельная работа увеличения поверхности при её растяжении при условии постоянства температуры. Силовое (механическое) определение: поверхностное натяжение — это сила, действующая на единицу длины линии, которая ограничивает поверхность жидкости^[1].Сила поверхностного натяжения направлена по касательной к поверхности жидкости, перпендикулярно к участку контура, на который она действует. Сила поверхностного натяжения пропорциональна длине того участка контура, на который она действует. Коэффициент пропорциональности γ — сила, приходящаяся на единицу длины контура — называется коэффициентом поверхностного натяжения. Он измеряется в ньютонах на метр. Но более правильно дать определение поверхностному натяжению, как энергии (Дж) на разрыв единицы поверхности (м²). В этом случае появляется ясный физический смысл понятия поверхностного натяжения.!!! Так как появление поверхности жидкости требует совершения работы, каждая среда «стремится» уменьшить площадь своей поверхности: в невесомости капля принимает сферическую форму (сфера имеет наименьшую площадь поверхности среди всех тел одинакового объёма).!!!

В)

Смачивание — это поверхностное явление, заключающееся во взаимодействии жидкости с поверхностью твёрдого тела или другой жидкостью при условии, что присутствует третья (обычно, но не обязательно, газовая) фаза, причём происходит одновременный контакт всех этих трёх не смешивающихся фаз. Смачивание ответственно за растекание жидкости по твёрдой поверхности, за форму лежащих на ней капель, за пропитывание порошков и пористых веществ (капиллярные явления) и др.

Смачивание бывает двух видов:1) Иммерсионное (вся поверхность твёрдого тела контактирует с жидкостью);2)Контактное (состоит из 3х фаз-твердая, жидкая, газообразная)Смачивание зависит от соотношения между силами сцепления молекул жидкости с молекулами (или атомами) смачиваемого тела (адгезия) и силами взаимного сцепления молекул жидкости (когезия).  Капиллярные явления - физические явления, обусловленные действием поверхностного натяжения на границе раздела несмешивающихся сред. К капиллярным явлениям относят обычно явления в жидких средах, вызванные искривлением их поверхности, граничащей с др. жидкостью, газом или собственным паром. Искривление поверхности ведёт к появлению в жидкости дополнительного капиллярного давления D_p, величина которого связана со средней кривизной r поверхности уравнением Лапласа: D_p = p₁ — p₂ = 2s₁₂/r, где (s₁₂ — поверхностное натяжение на границе двух сред; p₁ и p₂ — давления в жидкости 1 и контактирующей с ней среде (фазе) 2. В случае вогнутой поверхности жидкости (r < 0) давление в ней понижено по сравнению с давлением в соседней фазе: p₁ < p₂ и D_p < 0. Для выпуклых поверхностей (r > 0) знак Dp меняется на обратный. Капиллярное давление создаётся силами поверхностного натяжения, действующими по касательной к поверхности раздела. Искривление поверхности раздела ведёт к появлению составляющей, направленной внутрь объёма одной из контактирующих фаз. Для плоской поверхности раздела (r = ¥) такая составляющая отсутствует и D_p = 0.      Капиллярные явления охватывают различные случаи равновесия и движения поверхности жидкости под действием межмолекулярных сил и внешних сил (в первую очередь силы тяжести).       Высота поднятия жидкости в капиллярной трубке hопределяется уравновешиванием лапласовского и гидростатичесого давлений: !!! Высота подъёма (опускания) уровня жидкости в капилляре будет равна:, где ρ - плотность жидкости,σ - поверхностное натяжение,R - радиус сферической формы мениска.

25.

А) Аморфные и кристаллические твёрдые тела, их строение и особенности перехода в жидкое состояние.

Б) Плавление и кристализация.

А)

Амо́рфные тела́ — твёрдые тела, атомарная решётка которых не имеет кристаллической структуры.Аморфное тело не обладает дальним порядком в расположении атомов и молекул.Для аморфных тел характерна изотропия свойств и отсутствие определённой точки плавления: при повышении температуры аморфные тела постепенно размягчаются и выше температуры стеклования (T_g) переходят в жидкое состояние.!! Характерной особенностью аморфных тел является их изотропность, т. е. независимость всех физических свойств (механических, оптических и т. д.) от направления внешнего воздействия. Молекулы и атомы в изотропных твердых телах располагаются хаотично, образуя лишь небольшие локальные группы, содержащие несколько частиц (ближний порядок). По своей структуре аморфные тела очень близки к жидкостям (см. §3.5). Примерами аморфных тел могут служить стекло, различные затвердевшие смолы (янтарь), пластики и т. д. Если аморфное тело нагревать, то оно постепенно размягчается, и переход в жидкое состояние занимает значительный интервал температур.В кристаллических телах частицы располагаются в строгом порядке, образуя пространственные периодически повторяющиеся структуры во всем объеме тела. Для наглядного представления таких структур используются пространственные кристаллические решетки, в узлах которых располагаются центры атомов или молекул данного вещества. Чаще всего кристаллическая решетка строится из ионов (положительно и отрицательно заряженных) атомов, которые входят в состав молекулы данного вещества. Например, решетка поваренной соли содержит ионы Na⁺ и Cl^–, не объединенные попарно в молекулы NaCl (рис. 3.6.1). Такие кристаллы называются ионными.!!

Б)

Плавле́ние — переход тела из кристаллического твёрдого состояния в жидкое. Плавление происходит с поглощениемудельной теплоты плавления и является фазовым переходом первого рода.Способность плавиться относится к физическим свойствам вещества.При нормальном давлении, наибольшей температурой плавления среди металлов обладает вольфрам (3422 °C), простых веществ вообще -углерод (по разным данным 3500 — 4500 °C^[2]) а среди произвольных веществ — карбид гафния HfC (3890 °C). Можно считать, что самой низкой температурой плавления обладает гелий: при нормальном давлении он остаётся жидким при сколь угодно низких температурах. Кристаллиза́ция — процесс фазового перехода вещества из жидкого состояния в твёрдое кристаллическое с образованием кристаллов.

Фазой называется однородная часть термодинамической системы отделённая от других частей системы(других фаз) поверхностью раздела, при переходе через которую химический состав, структура и свойства вещества изменяются скачками.Или Кристаллизация — это процесс выделения твёрдой фазы в виде кристаллов из растворов или расплавов, в химической промышленности процесс кристаллизации используется для получения веществ в чистом виде.Кристаллизация начинается при достижении некоторого предельного условия, например, переохлаждения жидкости или пересыщения пара, когда практически мгновенно возникает множество мелких кристалликов — центров кристаллизации. Кристаллики растут, присоединяя атомы или молекулы из жидкости или пара. Рост граней кристалла происходит послойно, края незавершённых атомных слоев (ступени) при росте движутся вдоль грани. Зависимость скорости роста от условий кристаллизации приводит к разнообразию форм роста и структуры кристаллов (многогранные, пластинчатые, игольчатые, скелетные, дендритные и другие формы, карандашные структуры и т. д.). В процессе кристаллизации неизбежно возникают различные дефекты.На число центров кристаллизации и скорость роста значительно влияет степень переохлаждения.Степень переохлаждения — уровень охлаждения жидкого металла ниже температуры перехода его в кристаллическую (твердую) модификацию. С.п. необходима для компенсации энергии скрытой теплоты кристаллизации. Первичной кристаллизацией называется образование кристаллов в металлах (и сплавах) при переходе из жидкого состояния в твердое. Многие вещества при нормальном давлении не имеют жидкой фазы. При нагревании они путем сублимации сразу переходят в газообразное состояние.

26.

А) Внутренняя энергия, количество теплоты и работа в термоденамике.

А)

Термодинамика рассматривает изолированные системы тел, находящиеся в состоянии термодинамического равновесия. Это означает, что в таких системахпрекратились все наблюдаемые макроскопические процессы. Важным свойством термодинамически равновесной системы является выравнивание температуры всех ее частей. Одним из важнейших понятий термодинамики является внутренняя энергия тела. Все макроскопические тела обладают энергией, заключенной внутри самих тел. С точки зрения молекулярно-кинетической теории внутренняя энергия вещества складывается из кинетической энергии всех атомов и молекул и потенциальной энергии их взаимодействия друг с другом. В частности, внутренняя энергия идеального газа равна сумме кинетических энергий всех частиц газа, находящихся в непрерывном и беспорядочном тепловом движении. Отсюда вытекает закон Джоуля, подтверждаемый многочисленными экспериментами. Внутренняя энергия идеального газа зависит только от его температуры и не зависит от объема. Поскольку потенциальная энергия взаимодействия молекул зависит от расстояния между ними, в общем случае внутренняя энергия U тела зависит наряду с температуройT также и от объема V: U = U (T, V). Таким образом, внутренняя энергия U тела однозначно определяется макроскопическими параметрами, характеризующими состояние тела. Она не зависит от того, каким путем было реализовано данное состояние. Принято говорить, что внутренняя энергия является функцией состояния. Таким образом, внутренняя энергия U тела однозначно определяется макроскопическими параметрами, характеризующими состояние тела. Она не зависит от того, каким путем было реализовано данное состояние. Принято говорить, что внутренняя энергия является функцией состояния.Внутренняя энергия тела может изменяться, если действующие на него внешние силы совершают работу (положительную или отрицательную). Например, если газ подвергается сжатию в цилиндре под поршнем, то внешние силы совершают над газом некоторую положительную работу A'. В то же время силы давления, действующие со стороны газа на поршень, совершают работу A = –A'. Если объем газа изменился на малую величину ΔV, то газ совершает работу pSΔx = pΔV, где p – давление газа, S – площадь поршня, Δx – его перемещение (рис. 3.8.1). При расширении работа, совершаемая газом, положительна, при сжатии – отрицательна. В общем случае при переходе из некоторого начального состояния (1) в конечное состояние (2) работа газа выражается формулой: ..! Внутренняя энергия тела может изменяться не только в результате совершаемой работы, но и вследствие теплообмена. При тепловом контакте тел внутренняя энергия одного из них может увеличиваться, а другого – уменьшаться. В этом случае говорят о тепловом потоке от одного тела к другому. Количеством теплоты Q, полученным телом, называют изменение внутренней энергии тела в результате теплообмена. Передача энергии от одного тела другому в форме тепла может происходить только при наличии разности температур между ними.Тепловой поток всегда направлен от горячего тела к холодному.Количество теплоты Q является энергетической величиной. В СИ количество теплоты измеряется в единицах механической работы – джоулях (Дж).

27.

А) Первый закон термодинамики.

Б) Внутренняя энергия, теплота и работа идеального газа в изопроцессах и при адиабатном процессе.

А)

Первый закон термодинамики является обобщением закона сохранения и превращения энергии для термодинамической системы. Он формулируется следующим образом:Изменение ΔU внутренней энергии неизолированной термодинамической системы равно разности между количеством теплоты Q, переданной системе, и работой A, совершенной системой над внешними телами. ΔU = Q – A.,!!оотношение, выражающее первый закон термодинамики, часто записывают в другой форме: Q = ΔU + A.,,!! Количество теплоты, полученное системой, идет на изменение ее внутренней энергии и совершение работы над внешними телами.

Б)

Применим первый закон термодинамики к изопроцессам в газах. В изохорном процессе (V = const) газ работы не совершает, A = 0. Следовательно, Q = ΔU = U (T₂) – U (T₁), Здесь U (T₁) и U (T₂) – внутренние энергии газа в начальном и конечном состояниях. Внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры (закон Джоуля). При изохорном нагревании тепло поглощается газом (Q > 0), и его внутренняя энергия увеличивается. При охлаждении тепло отдается внешним телам (Q < 0).!! В изобарном процессе (p = const) работа, совершаемая газом, выражается соотношением A = p (V₂ – V₁) = p ΔV, Первый закон термодинамики для изобарного процесса дает: Q = U (T₂) – U (T₁) + p (V₂ – V₁) = ΔU + p ΔV, При изобарном расширении Q > 0 – тепло поглощается газом, и газ совершает положительную работу. При изобарном сжатии Q < 0 – тепло отдается внешним телам. В этом случае A < 0. Температура газа при изобарном сжатии уменьшается, T₂ < T₁; внутренняя энергия убывает, ΔU < 0.!!! В изотермическом процессе температура газа не изменяется, следовательно, не изменяется и внутренняя энергия газа, ΔU = 0.Первый закон термодинамики для изотермического процесса выражается соотношением Q = A!! Количество теплоты Q, полученной газом в процессе изотермического расширения, превращается в работу над внешними телами. При изотермическом сжатии работа внешних сил, произведенная над газом, превращается в тепло, которое передается окружающим телам.Наряду с изохорным, изобарным и изотермическим процессами в термодинамике часто рассматриваются процессы, протекающие в отсутствие теплообмена с окружающими телами. Сосуды с теплонепроницаемыми стенками называются адиабатическими оболочками, а процессы расширения или сжатия газа в таких сосудах называются адиабатическими. В адиабатическом процессе Q = 0; поэтому первый закон термодинамики принимает вид A = –ΔU, т. е. газ совершает работу за счет убыли его внутренней энергии.!! Работа газа в адиабатическом процессе просто выражается через температуры T₁ и T₂ начального и конечного состояний: A = C_V (T₂ – T₁), Адиабатический процесс также можно отнести к изопроцессам. В термодинамике важную роль играет физическая величина, которая называется энтропией (см. §3.12). Изменение энтропии в каком-либо квазистатическом процессе равно приведенному теплу ΔQ / T, полученному системой. Поскольку на любом участке адиабатического процесса ΔQ = 0, энтропия в этом процессе остается неизменной.

28.

А) теплоёмкость идеального газа.

Б) Изобарная и изохорная теплоёмкость газов.

А)

Если в результате теплообмена телу передается некоторое количество теплоты, то внутренняя энергия тела и его температура изменяются. Количество теплоты Q, необходимое для нагревания 1 кг вещества на 1 К называют удельной теплоемкостью вещества c. c = Q / (mΔT)!! Во многих случаях удобно использовать молярную теплоемкость C:  C = M · c, где M – молярная масса вещества.!! Таким образом, соотношение, выражающее связь между молярными теплоемкостями C_p и C_V, имеет вид (формула Майера): C_p = C_V + R..!! Отношение теплоемкостей в процессах с постоянным давлением и постоянным объемом играет важную роль в термодинамике. Оно обозначается греческой буквой γ. ..!!

Б)

Особый интерес представляют средние и истинные теплоемкости в процессах при постоянном объеме  (изохорная теплоемкость, равная отношению удельного количества теплоты в изохорном процессе к изменению температуры рабочего тела dT) и при постоянном давлении  (изобарная теплоемкость, равная отношению удельного количества теплоты в изобарном процессе к изменению температуры рабочего тела dT).Для идеальных газов связь между изобарной и изохорной теплоёмкостями и устанавливается известным уравнением Майера .Из уравнения Майера следует, что изобарная теплоемкость больше изохорной на значение удельной характеристической постоянной идеального газа. Это объясняется тем, что в изохорном процессе () внешняя работа не выполняется и теплота расходуется только на изменение внутренней энергии рабочего тела, тогда как в изобарном процессе () теплота расходуется не только на изменение внутренней энергии рабочего тела, зависящей от его температуры, но и на совершение им внешней работы.

29.

А) Тепловые двигатели.

Б) Термодинамические циклы.

В) Цикл Карно.

Г) КПД

А)

Тепловым двигателем называется устройство, способное превращать полученное количество теплоты в механическую работу. Механическая работа в тепловых двигателях производится в процессе расширения некоторого вещества, которое называется рабочим телом. В качестве рабочего тела обычно используются газообразные вещества (пары бензина, воздух, водяной пар). Рабочее тело получает (или отдает) тепловую энергию в процессе теплообмена с телами, имеющими большой запас внутренней энергии. Эти тела называются тепловыми резервуарами.

Б)

В)

1824 году французский инженер С. Карно рассмотрел круговой процесс, состоящий из двух изотерм и двух адиабат, который сыграл важную роль в развитии учения о тепловых процессах. Он называется циклом Карно(прил 1).

С. Карно выразил коэффициент полезного действия цикла через температуры нагревателя T₁ и холодильника T₂:  .!! Цикл Карно замечателен тем, что на всех его участках отсутствует соприкосновение тел с различными температурами. Любое состояние рабочего тела (газа) на цикле является квазиравновесным, т. е. бесконечно близким к состоянию теплового равновесия с окружающими телами (тепловыми резервуарами или термостатами). Цикл Карно исключает теплообмен при конечной разности температур рабочего тела и окружающей среды (термостатов), когда тепло может передаваться без совершения работы. Поэтому цикл Карно – наиболее эффективный круговой процесс из всех возможных при заданных температурах нагревателя и холодильника: η_Карно = η_max!!! Любой участок цикла Карно и весь цикл в целом может быть пройден в обоих направлениях. Обход цикла по часовой стрелке соответствует тепловому двигателю, когда полученное рабочим телом тепло частично превращается в полезную работу. Обход против часовой стрелки соответствует холодильной машине, когда некоторое количество теплоты отбирается от холодного резервуара и передается горячему резервуару за счет совершения внешней работы. Поэтому идеальное устройство, работающее по циклу Карно, называют обратимой тепловой машиной.

Г)

Коэффицие́нт поле́зного де́йствия (КПД) — характеристика эффективности системы (устройства, машины) в отношении преобразования или передачи энергии. Определяется отношением полезно использованной энергии к суммарному количеству энергии, полученному системой; обозначается обычно η (« эта»). η = Wпол/Wcyм. КПД является безразмерной величиной и часто измеряется в процентах. Математически определение КПД может быть записано в виде:

 x 100 %,где А — полезная работа, а Q — затраченная работа. В силу закона сохранения энергии КПД всегда меньше единицы или равен ей, то есть невозможно получить полезной работы больше, чем затрачено энергии. КПД теплово́го дви́гателя — отношение совершённой полезной работы двигателя, к затраченной энергии, полученной от нагревателя. КПД теплового двигателя может быть вычислен по следующей формуле:  x 100 %,где Q₁ — количество теплоты, полученное от нагревателя, Q₂ — количество теплоты, отданное холодильнику. Наибольшим КПД обладают тепловые двигатели, работающие по циклу Карно.!!

30.

А) Необратимость тепловых процессов.

Б) Второй закон термодинамики.

В) Понятие энтропии.

А)

Первый закон термодинамики не устанавливает направления тепловых процессов. Однако, как показывает опыт, многие тепловые процессы могут протекать только в одном направлении. Такие процессы называются необратимыми. Например, при тепловом контакте двух тел с разными температурами тепловой поток всегда направлен от более теплого тела к более холодному. Никогда не наблюдается самопроизвольный процесс передачи тепла от тела с низкой температурой к телу с более высокой температурой. Следовательно, процесс теплообмена при конечной разности температур является необратимым.Обратимыми процессами называют процессы перехода системы из одного равновесного состояния в другое, которые можно провести в обратном направлении через ту же последовательность промежуточных равновесных состояний. При этом сама система и окружающие тела возвращаются к исходному состоянию. Процессы, в ходе которых система все время остается в состоянии равновесия, называются квазистатическими. Все квазистатические процессы обратимы. Все обратимые процессы являются квазистатическими.

Б)

Английский физик У. Кельвин дал в 1851 г. следующую формулировку второго закона:В циклически действующей тепловой машине невозможен процесс, единственным результатом которого было бы преобразование в механическую работу всего количества теплоты, полученного от единственного теплового резервуара. Немецкий физик Р. Клаузиус дал другую формулировку второго закона термодинамики:Невозможен процесс, единственным результатом которого была бы передача энергии путем теплообмена от тела с низкой температурой к телу с более высокой температурой. Общим свойством всех необратимых процессов является то, что они протекают в термодинамически неравновесной системе и в результате этих процессов замкнутая система приближается к состоянию термодинамического равновесия .

В)

  (обратимый цикл). Полученная формула показывает, что полное приведенное тепло на любом обратимом цикле равно нулю. Эта формула позволяет ввести новую физическую величину, которая называется энтропией и обозначается буквой S (Р. Клаузиус, 1865 г.). Если термодинамическая система переходит из одного равновесного состояния в другое, то ее энтропия изменяется. Разность значений энтропии в двух состояниях равна приведенному теплу, полученному системой при обратимом переходе из одного состояния в другое. , В случае обратимого адиабатического процесса ΔQ_i = 0 и, следовательно, энтропия S остается неизменной.

Выражение для изменения энтропии ΔS при переходе неизолированной системы из одного равновесного состояния (1) в другое равновесное состояние (2) может быть записано в виде:  .!! Энтропия определена с точностью до постоянного слагаемого, так же, как, например, потенциальная энергия тела в силовом поле. Физический смысл имеет разность ΔSэнтропии в двух состояниях системы. Чтобы определить изменение энтропии в случае необратимого перехода системы из одного состояния в другое, нужно придумать какой-нибудь обратимый процесс, связывающий начальное и конечное состояния, и найти приведенное тепло, полученное системой при таком переходе. Рост энтропии является общим свойством всех самопроизвольно протекающих необратимых процессов в изолированных термодинамических системах. При обратимых процессах в изолированных системах энтропия не изменяется: ΔS ≥ 0. Это соотношение принято называть законом возрастания энтропии. Таким образом, энтропия указывает направление самопроизвольно протекающих процессов. Рост энтропии указывает на приближение системы к состоянию термодинамического равновесия. В состоянии равновесия энтропия принимает максимальное значение. Закон возрастания энтропии можно принять в качестве еще одной формулировки второго закона термодинамики. При любых процессах, протекающих в термодинамических изолированных системах, энтропия либо остается неизменной, либо увеличивается.