- •1. Магнитное поле. Индукция и напряженность магнитного поля
- •2. Закон Био-Савара-Лапласа
- •3. Напряженность магнитного поля прямолинейного проводника с током
- •4. Напряженность магнитного поля кругового тока
- •5. Циркуляция вектора .
- •6. Магнитное поле соленоида.
- •7. Сила, действующая на проводник с током в магнитном поле (закон Ампера).
- •8. Взаимодействие параллельных токов.
- •9. Сила, действующая на заряд, движущийся в магнитном поле (Сила Лоренца).
- •10. Движение заряженных частиц в однородном магнитном поле.
- •11.Ускорители заряженных частиц (циклотрон).
- •12. Экспериментальное определение удельного заряда частиц. Масс- спектрограф.
- •13. Эффект Холла.
- •14. Магнитный поток
- •15. Работа, совершаемая при перемещении проводника с током в магнитном поле
- •16. Явление электромагнитной индукции. Закон Фарадея.
- •17. Вывод закона Фарадея.
- •18. Самоиндукция. Индуктивность.
- •19. Взаимная индукция.
- •20. Вихревые токи (токи Фуко). Скин-эффект.
- •21. Энергия магнитного поля.
- •22. Ток смещения.
- •23. Уравнения Максвелла.
- •24. Магнитные моменты электронов и атомов.
- •25. Атом в магнитном поле.
- •26. Макроскопическое описание магнитного поля в веществе
- •27. Диамагнетики и парамагнетики
- •28. Ферромагнетики
18. Самоиндукция. Индуктивность.
Явление электромагнитной индукции наблюдается всегда, когда изменяется магнитный поток через площадь, ограниченную проводником, независимо от причины вызывающей это изменение. Существующее вокруг проводника с током магнитное поле пронизывает и свой собственный контур. При изменении тока в контуре изменяется магнитное поле и поток, пронизывающий контур, что приводит к возникновению ЭДС индукции в этом контуре. Это явление называется самоиндукцией.
Свойство контура обладать более или менее выраженным явлением самоиндукции характеризуется физической величиной, называемой коэффициентом самоиндукции или индуктивностью.
Возьмем произвольный замкнутый контур с током I и имеющий N витков. По закону Био-Савара-Лапласа напряженность магнитного поля H, а, следовательно, и индукция B пропорциональны току I. В~I
Магитный поток Ф=BS, потокосцепление =NBS
Следовательно,
~I
Введя некоторый коэффициент пропорциональности L, запишем
= L I (1)
Коэффициент пропорциональности L между силой тока и потокосцеплением , называется индуктивностью контура.
За единицу индуктивности в СИ, принимается индуктивность такого контура, потокосцепление которого при токе в 1А равно 1Вб (Веберу). Эта единица называется генри.
При изменении силы тока в контуре возникает ЭДС самоиндукции с, равная:
(2)
Если L=const (что справедливо при отсутствии ферромагнетиков), L можно вынести из под знака дифференцирования:
(3)
Из этой формулы видно, что чем больше индуктивность контура, тем большая ЭДС индукции возникает при изменении силы тока в контуре, т. е. тем больше препятствует контур изменению тока в нем. Поэтому можно сказать, что индуктивность контура является мерой его инертности по отношению к изменению тока.
Отсюда следует, что для стабилизации тока нужно использовать проводники с большой индуктивностью (дроссели).
Индуктивность зависит от формы проводника, его размеров и магнитной проницаемости той среды, в которой он находится. Докажем это на примере соленоида.
Рассмотрим соленоид с общим числом витков N, сечением S, и длиной l. Будем считать l достаточно большой, чтобы можно было воспользоваться формулой индукции для бесконечного соленоида. Внутри соленоида находится сердечник с магнитной проницаемостью .
; (4)
n – число витков на единицу длины.
(5)
(6)
С другой стороны,
(7)
Сравнивая формулы (6) и (7), имеем:
(8)
V=Sl – объем соленоида
Формула (8) выражает индуктивность бесконечно длинного соленоида. Из нее видно, что индуктивность действительно зависит от размеров и формы контура и от магнитной проницаемости среды.
19. Взаимная индукция.
Явление взаимной индукции заключается в наведении ЭДС индукции во всех проводниках, находящихся вблизи цепи переменного тока. Впервые это явление наблюдал Фарадей в опыте с двумя катушками.
Рассмотрим два контура. Пусть сила тока в первом контуре равна I1. Ф – поток магнитной индукции, создаваемый этим током, Ф~I1.
21 – часть потока Ф, которая .пронизывает контур 2.
21 – очевидно пропорционален I1.
21= L21I1. (1)
L21 – взаимная индуктивность (коэффициент взаимной индуктивности) контуров.
L21 зависит от геометрической формы, размеров и взаимного расположения контуров, а также от магнитной проницаемости среды, в которой они находятся.
При изменении I1 будет меняться 21, а следовательно, во втором контуре, будет индицироваться ЭДС 2.
(2)
Если размеры и положение контуров остаются неизменными, то L21– const, и
(3)
L21 – коэффициент взаимной индукции контура 2 и контура 1.
Можно поступить и наоборот. Менять ток во 2-ом контуре, тогда в первом будет индуцироваться ЭДС.
L12 – коэффициент взаимной индукции контура 1 и контура 2. Можно показать, что L21=L12.
Взаимная индуктивность двух контуров имеет такую же размерность и измеряется в тех же единицах, что и индуктивность.
На явлении взаимной индукции основан принцип действия трансформатора. Найдем взаимную индуктивность двух катушек намотанных на общий сердечник(железный).
Пусть по обмотке 1 течет переменный ток I1. Он создает переменное магнитное поле с индукцией В1.
l – длина сердечника.
Вторую катушку будет пронизывать поток
(4)
Сравнивая формулы (4) и (1) получим
L21