23. Уравнения Максвелла.

Вокруг любого проводника с током существует магнитное поле. Как мы видели, связь между силой тока I и напряженностью магнитного поля Н можно выразить через закон Био - Савара -Лапласа или через циркуляцию вектора Н.

Здесь I – ток текущий по проводнику, охватываемому контуром l (ток проводимости).

Максвелл высказал гипотезу о том, что ток смещения I_см также создает в пространстве магнитное поле, такое же, как и магнитное поле эквивалентного тока проводимости.

Следовательно, в общем случае

или

(1)

Эта формула выражает первое уравнение Максвелла.

Далее, мы видели, что в проводнике, находящемся в переменном магнитном поле, возникает ЭДС индукции, то есть возникает электрическое поле. Если проводник двигается в магнитном поле, то возникновение ЭДС индукции можно объяснить силой Лоренца. Например, если мы имеем магнит и проводник, то при движении проводника относительно магнита на заряды в проводнике будет действовать сила Лоренца, и заряды (электроны) будут смещаться к одному концу проводника, то есть возникнет разность потенциалов, ЭДС индукции. Очевидно, что такая же разность потенциалов возникнет и если двигать магнит, а не проводник. Но в этом случае возникновение ЭДС уже не объяснить силой Лоренца, так как на неподвижные заряды сила Лоренца не действует. На неподвижные заряды действует только электрическое поле. Следовательно, движущийся магнит должен создавать электрическое поле. Закон Фарадея для электромагнитной индукции в общем случае и говорит о том, что переменное магнитное поле создает в проводящем замкнутом контуре электрическое поле.

(2)

Здесь Ф_м – поток магнитной индукции.

При рассмотрении закона Ома для неоднородного участка цепи мы говорили о физическом смысле ЭДС. Она численно равна работе, совершаемой сторонними силами по перемещению единичного заряда. В случае ЭДС индукции в качестве сторонних сил выступают силы, действующие на заряд со стороны электрического поля, созданного переменным магнитным полем. Математически это выражается формулой

(3)

Здесь Е – напряженность электрического поля, созданного переменным магнитным полем.

Сравнивая формулы (2) и(3) получим

(4)

Для обычного электростатического поля циркуляция вектора Е по замкнутому контуру равна нулю (), что является признаком потенциального характера поля.

В случае же электрического поля, созданного переменным магнитным полем, циркуляция вектора Е не равна нулю (формула 4). Такое поле называется вихревым, его линии напряженности являются замкнутыми.

Таким образом, переменное магнитное поле вызывает в проводнике вихревое электрическое поле – это закон Фарадея. Максвелл обобщил его. Он предложил считать, что переменное магнитное поле в любой точке пространства создает вихревое электрическое поле, независимо от того, находится в этой точке проводник или нет. Обобщенный таким образом закон Фарадея представляет второе уравнение Максвелла (формула 4).

Имеются еще третье и четвертое уравнения Максвелла, которые представляют просто теорему Гаусса для электрического и магнитного поля.

(5) (6)

Из первого и второго уравнений Максвелла видно, что электрическое и магнитное поля тесно связаны: изменение во времени электрического поля вызывает появление магнитного поля, а переменное магнитное поле является источником вихревого электрического поля. Эта связь еще нагляднее видна, если рассмотреть поля в вакууме. В этом случае нет проводников (I=0) и нет зарядов (q=0) и уравнения приобретают симметричный вид:

(7)

(8)

(9)

(10)

Из уравнений (8)и (9) следует, что в вакууме электрическое поле имеет чисто вихревой характер. Таким образом, в вакууме оба поля, электрическое и магнитное, чисто вихревые: линии напряженности этих полей замкнуты и взаимно переплетены.

Такая неразрывная связь электрического и магнитного полей указывает на то, что имеет смысл говорить о едином электромагнитном поле и что разделение его на отдельные электрическое и магнитное поля лишь условно.

Из уравнений Максвелла следует, что электрическое и магнитное поля можно рассматривать отдельно только, если заряды неподвижны и токи постоянны. В этом случае производные и равны нулю и четыре уравнения Максвелла распадаются на две пары независимых уравнений, одна из которых описывает электрическое поле, а другая – магнитное.

Когда же производные по времени в уравнениях Максвелла достигают заметной величины, то электрическое и магнитное поля начинают влиять друг на друга и разделять их нельзя.