11. Иерархия познания и группа симметрий. Симметрия и законы сохранения.

Физическое знание 3-х ступенчато. На низшей ступени находятся единичные события, на 2-ой физические законы, на 3-ей симметрия законов.

Группа симметрий называется совокупность таких преобразованийй, которые удовлетворяют следующим 3-м свойствам.

1. Существует единичное преобразование E. Существование равносильное отсутствию преобразований.

2. всякому прямому преобразованию соответствует обратное такое, что последовательность =E.

3. результат 2-х преобразований соответствует 3-му преобразованию =

Квантова-полевая природа электромагнитных, слабых и сильных взаимодействий обладают группами симметрии, которые обозначаются как u(1), su(2), su(3).

u(1) – преобразование симметрии. Группа симметрий электромагнитных взаимодействий u(1) выражает тот факт, что взаимодействия по средствам фотонов оставляет частицы неизменными.

Смысл su(2) состоит в том, что переносчики слабого взаимодействия дейсвуют на дуплеты.

В группе симметрий сильных взаимодействий su(3), тройка появилась в связи с тем, что кварки и глионы обладают 3-х цветовыми зарядами(красным, зелёным, синим).

В моделях великого объединения стремятся найти такую группу su(n), которая бы объединила все три перечисленных u(1), su(2), su(3) и кроме того группу симметрий гравитационного взаимодействия.

Симметрия и законы сохранения

Симметрия – это неизменность объектов и законов при некоторых преобразованиях, описывающих их переменными. Данная неизменность ограничено связана с законом сохранения. Каждому преобразованию симметрии соответствует некоторая, сохраняющееся величина.

Рассмотрим три группы преобразований симметрии, сопряжённых с определёнными законами сохранения:

1. инвариантность относительно пространственных и временных сдвигов,

2. калибровачная инвариантность,

3.дискретные преобразования

Пространственно-временной сдвиг	Закон сохранения
	Закон сохранения энергии
	Закон сохранения импульса
	Закон сохранения момента импульса
Преобразование Лоренца из специальной теории относительности	Состояние равномерного прямолинейного движения центра масс системы

Давно было известно, что ход физических процессов не зависит от их места и времени.

Математически это означает, что если в уравнении подставить вместо t , вместо x,y,z , вместо , то эти уравнения не изменят свой вид.

Каждому пространственно-временному сдвигу соответствует определённый закон сохранения энергии.

2) колибровочная инвариантность

Сохраняющая величина	Взаимодействие в которых величина сохраняется
Q – электронный заряд	Во всех
B – барионный заряд	Сильные и электромагнитные
S – странность	Сильные и электромагнитные
С – очарование	Сильные и электромагнитные
J – спин	Сильные и электромагнитные
I – изоспин	Сильные
L – лептонный заряд	Слабые

3) дискретные преобразования

Для элементарных частиц актуальны дискретные операции симметрии. В данном случае речь идёт о 3 – х дискретных операциях симметрии: пространственные версии p, зарядового сопряжения с, обращении времени t.

Операции симметрии	Что сохраняется	взаимодействия
P – пространственная симметрия	Симметрия зеркальная	Сильное взаимодействие
С – зарядовое сопряжение	Симметрия зарядового сопряжения	Сильное взаимодействие
СP – колибровочная инверсия	Колибровочная симметрия	Сильное взаимодействие
T – обращение времени	Вероятность прямой и обратной реакции	Сильное
СPT - преобразования	СPT - симметрия	Сильное, электромагнитное, слабое