Тема 6. Вопрос 3.Структурные средние

Характеристиками структуры совокупности являются следующие структурные средние:

1. Мода (Mo) – величина признака, наиболее часто встречающаяся в совокупности, т.е. имеющая наибольшую численность в ряду распределения.

а) В дискретном ряду распределения мода определяется визуально.

б) В интервальном ряду распределения визуально можно определить только интервал, в котором заключена мода, который называется модальным интервалом. Мода будет равна:

2. Медиана (Me) – значение признака, приходящееся на середину ранжированного ряда, т.е. делящее ряд распределения на две равные части.

а) В дискретном ряду распределения определяется номер медианы по формуле:

Номер медианы показывает то значение показателя, которое и является медианой.

б) В интервальном ряду распределения медиана рассчитывается по следующей формуле:

Тема 8. Вопрос 1. Взаимосвязи общественных явлений, их виды и формы.

Виды:

1. По степени причинно-следственной определенности.

Функциональная связь – значение результативного признака «у» полностью определяется значением факторного признака «х»

Корреляционная связь – значение результативного признака «у» в большой степени определяется значением факторного признака «х», при этом имеет место влияние прочих, неучтенных факторов.

2. По направлению:

Прямая связь – с ростом значения факторного признака «х» значение результативного признака «у» в среднем также возрастает

Обратная связь - с ростом значения факторного признака «х» значение результативного признака «у» в среднем уменьшается

3. По силе

Связь отсутствует Полная связь

0. 1

Значение коэфф связи (корреляции)	Сила связи
До 0.1	Практически отсутствует
От 0.1 до 0.3	Слабая
От 0.3 до 0.7	Средняя
От 0.7 до 1.0	сильная

4. По форме

Линейная связь –

Не линейная – параббола ( ) и гипербола ( )

5. По числу факторов:

1.Парная корреляция – связь между двумя признаками (результативным и факторным, или двумя факторными).

2.Частная корреляция – зависимость между результативным и одним факторным признаками при фиксированном значении других факторных признаков.

3.Множественная корреляция – зависимость результативного и двух или более факторных признаков, включенных в исследование.

Тема 8. Вопрос 3. Определение тесноты корреляционной связи.

Среди непараметрических методов оценки тесноты связи наибольшее значение имеют ранговые коэффициенты Спирмена ( ) и Кендалла ( ). Эти коэффициенты могут быть использованы для определения частоты связей как между количественными, так и между качественными признаками при условии, если их значения упорядочить или проранжировать по степени убывания или возрастания признака.

Коэффициент корреляции рангов (коэффициент Спирмена) принимает любые значение в интервале [-1;1] и рассчитывается по формуле

(для случая, когда нет связных рангов).

где d_i²– квадраты разности рангов;

n – число наблюдений (число пар рангов).

Ранговый коэффициент корреляции Кендалла ( ) также может использоваться для измерения взаимосвязи между качественными и количественными признаками, характеризующими однородные объекты и ранжированные по одному принципу. Расчет рангового коэффициента Кендалла осуществляется по формуле:

где n — число наблюдений;

S — сумма разностей между числом последовательностей и числом инверсий по второму признаку.

Связь между признаками признается статистически значимой, если значения коэффициентов ранговой корреляции Спирмена и Кендалла больше 0,5.

Для определения тесноты связи между произвольным числом ранжированных признаков применяется множественный коэффициент ранговой корреляции (коэффициент конкордации) который вычисляется по формуле:

где m — количество факторов

n — число наблюдений

S — отклонение суммы квадратов рангов от средней квадратов рангов.

Для исследования взаимосвязи качественных альтернативных признаков, принимающих только 2 взаимоисключающих значения, используется коэффициент ассоциации и контингенции. При расчете этих коэффициентов составляется т.н. таблица 4-х камней, а сами коэффициенты рассчитываются по формуле:

Если коэффициент ассоциации  0,5, а коэффициент контингенции  0,3, то можно сделать вывод о наличии существенной зависимости между изучаемыми признаками.