- •I. Устойчивые системы автоматического регулирования § Однородные линейные уравнения с постоянными коэффициентами.
- •§ Устойчивость многочленов.
- •§ Критерий Рауса-Гурвица.
- •§ Теорема Рауса-Гурвица.
- •§ Геометрический критерий устойчивости (Критерий Михайлова).
- •§ Построение областей устойчивости
- •§ Построение области устойчивости в пространстве одного комплексного параметра
- •II. Динамические характеристики линейной модели звеньев § Элементы и звенья систем автоматического регулирования.
- •§ Линеаризация нелинейных уравнений динамических звеньев.
- •Передаточные функции линейных звеньев.
- •Передаточные функции по внешнему воздействию.
- •Операционный метод и его приложения в теории автоматического регулирования.
Передаточные функции по внешнему воздействию.
Это отношение преобразования Лапласа к рассматриваемому воздействию, а все остальные внешние воздействия равняются нулю. Вычисления производятся при нулевых начальных условиях.
W(z) = - по входному воздействию;
Wf(z) = - по возмущению;
X2(z) = L{x2(t)} =
X1(z) = L{x1(t)} = преобразования Лапласа (или “изображения”)
F(z) = L{f(t)} =
x2(t) , x1, (t), f(t) – называются оригиналами.
x2(0) = =…= x2(n)(0) = 0
нулевые начальные условия
x1(0) = =…= x1(m)(0) = 0
W(z) – основная передаточная функция
f(0) = (0) = …= f(q)(0) = 0 Wf(z) – передаточная функция
Операционный метод и его приложения в теории автоматического регулирования.
Требуется найти х(t).
Введем оператор р = s –i· , где i =
Функция вещественной переменной х(t), переходим в плоскость комплексной
переменной Х(р)
операторное уравнение
разрешаем операторное уравнение относительно Х(р)
переходим в вещественную плоскость х(t) (оригинал)
Преобразования Лапласа
Определение
Функция- оригинал, это функция f(t), которая удовлетворяет условию:
f(t) непрерывна вместе с производными высокого порядка вдоль всей оси, но допускается конечно число разрывов I рода.
для всех t < 0, f(t) = 0
f(t)возрастает не быстрее некоторого показателя функции: ,
M > 0, S0 > 0 – показатель роста
Пример: