Тема 5.Статистические распределения и их основные характеристики.

5.1. Вариация признаков совокупности. Ряды распределения и их статистическое изучение. Различия в величинах того или иного количественного признака у отдельных единиц совокупности, носит название вариации признака. Изучение характера и степени вариации признаков у отдельных единиц совокупности, является важнейшим вопросом любого статистического исследования. Изучение вариации возможно с помощью построения статистических рядов распределения. Ряды распределения построены по качественному признаку и называются атрибутивными, а по количественному вариационными. В статистики различают признаки дискретные и непрерывные. Дискретные признаки принимают значения, которые отличаются друг от друга на некоторую конечную величину. Непрерывными признаки принимают значения, которые отличаются между собой насколько угодно малую величину и в определённых границах могут принимать любые значения.

5.2. Построения ряда распределения дискретного признака.

Предположим имеются данные о квалификации двадцати рабочих производственного участка.

Тарифный разряд Xi	Число рабочих fi	Частость или относительная величина Wi	Накопленная чистота Si	Xifi
2 3 4 5 6	1 5 ←8 4 2	0,05 0,25 0,40 0,20 0,10	1 6 14 18 20	2 15 32 20 12
Итог	20	1,00	X	81

Wi = fi

∑fi

5.3. Построение вариационного ряда (непрерывный признак) построения.

Для построения данного вариационного ряда используем данные по средней квартальной прибыли в миллионов рублей 20-ти коммерческих банков.

Xi – 3,7; 4,3; 6,7; 5,6; 5,1; 8,1; 4,6; 5,7; 6,4; 5,9; 5,2; 6,2; 6,3; 7,2; 7,9; 7,6; 7; 6,9.

Формула Стэрджесса:

M = 1,0 + 3,322 lgN = 1,0 + 3?322 * 1,301 = 5,32 →5гр.

……………

Прибыль в миллионах рублей. X	Число банков F	Xi	Xifi
3,7 – 4,6 4,6 – 5,5 5,5 – 6,4 6,4 – 7,3 7,3 – 8,2	2 4 6 5 3	4,15 5,05 5,95 6,85 7,75	8,30 20,20 35,70 34,25 23,25
Итого:	20	X	121,70

3,7 – 4,6	// 2
4,6 – 5,5	//// 4
5,5 – 6,4	////// 6
6,4 – 7,3	////// 5
7,3 – 8,2	/// 3

К эти показателям относится среднее арифметическое, мода и медиана.

Мода для дискретного признака является наиболее часто встречающимися его значения. Для непрерывного признака мода находится по специальной формуле и представляет с собой уже среднее значение признака, которое соответствует наибольшему числу единиц совокупности.

Модальный интервал – это интервал с наибольшей чистотой.

H – это величина интервала

Лекция.

5.4.Статистические показатели вариации признака совокупности. Для изменения вариации признака, применяются различные статистические показатели к которым относятся:

1.равзмах вариации – это интервал в котором находится значение всех единиц данной совокупности.

1) X = Xmax –Xmin = 8,1 – 3,7 = 4,4 (млн.руб.)

Достоинства у этого показателя, является простота расчёта, а недостатком его слабая аналитическая пригодность. Точнее характеризует вариацию показатели, основанные на учёте отклонений индивидуальных значений признака под средние величины. (Xi – x) таким показателем является среднее линейное отклонение и обозначается как

∑│xi - x│fi 17,640

2) d = ∑fi = 20 = 0,882 (млн.руб.)

Знак модуль необходим для того, чтобы числитель дроби не ровнялся нулю. В связи с нулевых свойством средней арифметической.

Дисперсия

3) ….формула

5.6.Вариация банка по прибыли не высокая. Правило (теорема) сложения дисперсий. Если статистическая совокупность разбита на группы, по какому-либо качественному или количественному, факторному признаку, то общая дисперсия результативного признака, то общая дисперсия результативного признака будет равна сумме двух её составляющих:

- межгрупповая дисперсия – характеризует вариация результативного признака, которая вызвана влиянием факторного признака, поэтому средняя из внутригрупповых дисперсий измеряет уровень вариации,

- средняя из внутригрупповых дисперсий

Лекция

Данные о производительности труда (выработка число детали за смену) 10 рабочих производственного участка и стажа их работы по данной специальности:

Производительность труда
Стаж до 10 лет					Стаж до 10 лет и более
62	68	82	88	105	84	93	95	101	102

Требуется найти общую дисперсию результативного признака.

1.проверить правила сложения дисперсии

2.проверить правила сложения дисперсии

3.измерить степень тесноты связи между производительности труда и стажем работы рабочих.

Проверить правила сложении дисперсии значит – рассчитать общую дисперсию с помощью другой формулы, и получить тот же самый результат, тогда проверка будет выполнена.

5.8.коэфициенты децельной и фондовой дифференциации. Анализ вариации в рядах распределения может быть заполнен показателями дифференциации.

…………………………

Если представлены сгруппированные данные, то для характеристики дифференциации можно воспользоваться коэффициентом децельной дифференциации.

…………………………….

График!

Прямая ОА – это прямая равномерного распределения или она называется прямая равенства.

Площадь, которая находится между прямой ОА и кривой Лоренса, называется площадью концентрации, чем больше площадь концентрации, тем не равномернее распределяется признак в совокупности и наоборот, чем меньше площадь концентрации, т.е. когда кривая стремится к прямой линии, тем равномернее распределяется признак совокупности. Измерять уровень концентрации можно с помощью показателя – коэффициент джинни, расчёт которого базируется на сопоставлении площади концентрации с площадью треугольника ОБА. Коэффициент джинни измеряется в %.

Коэффициент джинни

Кдж. = ∑(Qi +1Pi - ∑Qi *Pi + 1) * 100% = (3,6258 – 3,3709) * 100% = 25,5%