Тема 6.

Выборочные методы и его теоретические основы.

6.1. Понятие о выборочном наблюдении, его значения в экономико-статистическом исследовании. Выборочным наблюдением называют такое не сплошное наблюдение при котором характеристику всей совокупности единиц дают по некоторой её части (выборочная совокупность) отобранных в определённом порядке. Выборочное наблюдение используется связи с тем, что оно позволяет:

1.экономить силы и средства

2.быстрее и оперативнее получить результаты

3.проводить исследования в случаях, когда сплошное наблюдение не возможно

4.уточняет результаты сплошного наблюдения (контрольные обходы, после переписи населения).

Теория выборочного метода использует следующую систему обозначение:

N – численность генеральной совокупности

n – объём выборки

x – среднее значение в генеральной совокупности (генеральное среднее)

x - выборочная средняя

G(2) – генеральная дисперсия

S(2) – выборочная дисперсия

G – среднее квадратичное отклонение генеральной совокупности

S – среднее квадратичное отклонение в выборочной совокупности

P – генеральная доля (т.е. доля единиц в генеральной совокупности, обладающих данным значением признака (например: доля бракованных изделий в общем его количестве).

W – выборочная доля

6.2. Способы проведения отбора.

Виды выборного наблюдения.

Простая, собственно случайная выборка.

В статистической практике различают следующие способы отбора единиц, которые определяют виды выборки:

1.собственно-случайный отбор – это отбор на удачу, т.е. по жребию или лотерее. Случайный отбор может быть повторным и бесповторным. При повторном случайном отборе отобрана единица, после регистрации её данных возвращает в генеральную совокупность. При бесповторном отборе возврат отобранной единицы не предусматривается. Главным условием собственно случайной выборки является обеспечение равной вероятности для всех единиц генеральной совокупности попасть в выборку, т.е. быть отобранным. Это условие выполняется с помощью таблиц случайных чисел изданных в виде брошюры, т.е. на бумаге или генераторе электронных чисел компьютера. В результате случайного отбора создаётся простая собственно случайная выборка.

2.механический отбор – рассмотрим на примере. Пусть генеральная совокупность насчитывает 600 единиц (N = 600). Нужно создать выборку, которая будет включать 50 единиц. Насчитывается интервал отбора (формула).

Нумеруется и присваивается порядковый номер каждой единицы. Из первых 12 случайным способом отбирают 1. пусть будет номер 7. тогда вторая единица будет иметь номер 7 + 12 = 19, третья 19 + 12 = 31, четвёртая 31 + 19 = 50 и т.д. до 600.

3.серийный отбор. Рассмотрим на примере допустим генеральная совокупность насчитывает 500 единиц, эти 500 единиц разделятся на 100 серий по 5 единиц в каждой серии. Необходимо создать выборку в 50 единиц – 10 серий. Далее наугад случайным отбором выбирают 1 серию. Пусть в серию входят единицы – 6, 7, 8, 9, 10.

Вторая серия – 141, 142, 143, 144, 145.

Лекция

Типическая или стратифицированный выборка. При стратифицированном отборе генеральная совокупность делится на группы по какому-либо признаку. Далее пропорционально доли каждой группы в общем числе единиц отбирают из групп единицы в случайном порядке. Допустим: что генеральная совокупность насчитывает 600 предприятий эти 600 предприятий подразделяют на 3 группы крупные, средние и мелкие. Крупных у нас 10%, т.е. 60 единиц, средних половина 300, т.е. 50%, мелкие 240, т.е. 40%. Надо сформировать стратифицированную выборку из 50 предприятий.

N = 600 предприятий

Крупные Средние Мелкие

60 (10%) 300 (50%) 240 (40%)

N = 50

Крупные Средние Мелкие

5 (10%) 25 (50%) 20 (40%)

Пятый вид отбора, называется комбинированный отбор он предполагает использование нескольких способов отбора в их комбинаций.

Статистическая оценка параметров генеральной совокупности средняя и предельная ошибки выборки.

Статистическая оценка – это получение приближённого значения искомой величины по результатам выборочного наблюдения. Например: генеральная средняя величина оценивается по выборочной средней и генеральная дисперсия по выборочной дисперсии. Выборочная дисперсия оценивается по выборке.

Статистическая оценка осуществляется с помощью построения доверительных интервалов и будет называться интервальной оценкой. Доверительный интервал для статистической оценки генеральной средней будет иметь следующие границы. Интервал имеет нижнюю и верхнюю границу.

∆ х – это предельная ошибка генеральной средней или ошибка репрезентативности.

t – это коэффициент доверия. Данный коэффициент находится по заданному значению доверительной вероятности доверительной вероятности, которая находится используя приложение практикума по общей теории статистики. Это как правило приложение №3.

Для вероятности 0,997t = 3,0; 0,954t = 2,0; 0,683t = 1

Aх – средняя ошибка выборки, которые рассчитываются 2-мя формулами:

1.формула применяется для бесповторной случайной выборки.

2.формула используется для повторной случайной выборки.

В экономики статистических исследований бесповторная выборка применяется чаще чем повторная.

∆ р – предельная ошибка выборки для генеральной выборки или ошибка репрезентативности.

6.4. пример статистической оценки параметров генеральной совокупности по результатам простой бесповторной собственно-случайной выборки. С целью анализа потерь рабочего времени на предприятии насчитывающего 5000 человек была проведена 10% бесповторная случайная выборка. Результаты группировки выборочной совокупности приставлены в следующей таблице.

Группа рабочих по времени простого Х	Число рабочих fi.	xi	Xif	(xi-x)	(xi-x)fi
До 10 10-20 20-30 30-40 40-50 50-60 60 и более	35 62 84 145 77 65 32	5 15 25 35 45 55 65	175 930 2100 5075 3465 3575 2080	-29,8 -19,8 -9,8 0,2 10,2 20,2 30,2	31081,4 24306,48 8067,36 5,8 8011,08 26522,6 29185,28

Итого 500 X 17400 Х 127180

1.Определить: доверить интервал для среднего времени простое одного рабочего данного предприятия. Вероятность доверительного принять равный 0,997.

2.С доверительной вероятностью 0,954 найти границы доверительного интервала для доли рабочих предприятия, которые простаивали за рабочую смену 30 минут и более.

Вывод: с доверительной вероятностью 99,7% можно утверждать, что среднее время простое одного рабочего данного предприятия находится в интервале от 33 до 37 минут.

С доверительной вероятность можно гарантировать, что доля рабочих всего предприятия простоявших за смену 30 минут и более заключена в интервале от 60 до 68%.

Лекция

Статистическое изучение динамики, социально-экономических явлений и процессов.

7.1. Понятия и виды рядов динамики. Процесс развития или движения социально-экономических явлений во времени в статистике принято называть динамикой. Для отображения динамики строятся ряды динамики их называют хронологическими рядами или временными, которые представляют с собой ряды изменяющихся во времени значений статистического показателя расположенных в хронологическом порядке. Основными составными элементами ряда динамики является показатели времени ti (периоды или моменты времени), и значение показателя, которые называются уровнями ряда yi соответствующие определённому времени ti.

Ряд динамики это ряд, который состоит из двух элементов, т.е. таблица с 2-мя колонками.

Классификация рядов динамики осуществляется по следующим признакам:

I.Время отражаемое в рядах.

1.Моментные ряды динамики (моментом обычно является дата на которую относится уровень).

2.Интервальные уровни ряда выражают размер и явление за промежуток времени. Например: перевозка авиапассажиров транс аэро по месяцам 2010 года, где интервалом является 1 месяц.

II.Полнота времени отражаемая в рядах:

1.Полные ряды (даты или периоды следуют друг за другом с равным интервалом)

2.Неполные ряды распределения (равный интервал между уровнями ряда не соблюдается)

III.Способ выражения уровней ряда.

1.Ряд динамики абсолютных величин

2.Ряд динамики средних величин

3.Ряд динамики относительных величин

7.2.Статистические показатели анализа рядов динамики. Статистические показатели рядов динамики. Рассчитываются в двух системах:

1.цепной система. Цепные показатели динамики называются показатели с переменной базы сравнения (текущий уровень относится к предыдущему).

2.базисной системе. Базисные показатели называются показатели с постоянной базой сравнения.

Цепные

Базисные

1.Абсолютный прирост. ∆yi показывает насколько абсолютных единиц текущее значение показателя уровня, увеличилось или уменьшилось по сравнению с предыдущим 2.Цепной коэффициент роста показывает во сколько раз текущее значение показателя выросло или снизилось по сравнению с предыдущим. 3.Темп роста цепной, показывает рост или снижение текущего уровня показателя, по сравнению с предыдущим. 4.Темп прироста цепного это отношение абсолютного прироста к предыдущему уровню ряда. 5.Абсолютное значение 1% прироста.

1.Базисный прирост ∆yi = yi – yo, yo = y1 Насколько абсолютных единиц текущего значения показателя увеличилось или уменьшилось по сравнению с базисным уровнем, как правило за базисный уровень yо принимается 1-ый уровень ряда динамики. 2.Показывают во сколько раз снизилось по сравнению с базисным. 4.Темп прироста базисные

В практики статистики часто используется средние показатели динамики. Первый показатель который входит в уровень средних, называется средний уровень ряда, средний уровень ряда динамики рассчитывается по формуле, которая выбирается в зависимости от вида ряда динамики.

Для полного интервального ряда уровень ряда рассчитывается по формуле простой средней арифметической. Если ряд динамики полный моментный, то среднее значение этого ряда находится по формуле простой средней хронологической. N – это число уровня ряда. Если ряд динамики моментный, неполный, то его средний уровень будет рассчитываться по формуле средней хронологической взвешенной.

Лекция

Средний абсолютный прирост.

1.∆y = yn-y1 = ∑∆yy

n n

Темп роста

2….

Задача

Численность постоянного населения РФ на 1 января каждого года следующее:

Год	Численность населения, млн.чел.	Абсолютный прирост
		Цепной	Базисный
1996 1997 1998 1999 2000 2001 2001	147,6 147,1 146,7 146,3 145,3 144,8 144,0	- -0,5 -0,4 -0,4 -0,7 -0,8 -0,8		0 -0,5 -0,9 -1,3 -2 -2,0 -2,8

Определить абсолютные, относительные и средние показатели.

∆yy=147,1 – 147,6 = 0,5 млн.чел.

∆yy2 = 146,7 – 147,1 = -0,4 млн.чел.

∆yб = 147,1 – 147,6 = -0,5 млн.чел.

∆yб = 146,7 – 147,6 = -0,9 млн.чел.

∆yб =146,3 – 147,6 = -1,3 млн.чел.

Лекция.

Экономические индексы

Общие индексы средней арифметических и средней гармонической формах

В ряде случаев на практике вместо индексов в агрегатной форме удобнее использовать средние арифметические и средние гармонические индексы. Любой общий индекс можно представить как среднюю взвешенную из индивидуальных индексов, однако при этом форму средней нужно выбрать таким образом, чтобы полученный средний индекс был тождественен исходному агрегатному индексу. Предположим: мы располагаем данными о стоимости проданной продукции в текущем периоде по отдельным её видам (p1q1), а так же индивидуальные индексы цен (ip = p1/p0) необходимо рассчитать общий индекс цен по всему объёму продукции, т.е. для всей продукции. Тогда переходит к математической замене.

Например:

Данные о реализации и ценах по товарной группе

Товар	Реализация в текущем периоде. В рублях	Изменение цен в % по сравнению с базисным.
A Б В	23000 21000 29000	+4.0 +2.3 - 0.8

При расчёте сводного индекса физического объёма товарооборота можно использовать среднеарифметическую форму. При этом производится следующая математическая подстановка. Известные товарооборот базисного периода по каждому виду товаров и индивидуальные индексы физического объёма.

Общий индекс физического объёма в средней арифметической взвешенной форме.

Данные о реализации 3 товаров за отчётный период.

Товар	Реализация в базисном периоде в рублях.	Изменение физического объёма в отчётном периоде по сравнению с базисным	Iq
А Б В	46000 27000 51000	- 6.4 - 8.2 +1.3	93.6 91.8 101.2

Индексы переменного, фиксированного состава и структурных сдвигов.

В предыдущих случаях мы рассматривали индексы рассчитываемые по различным видам товаров, продукции или услуг. Рассмотрим теперь случай, когда один и тот же товар или одно и изделие продаётся или производится в нескольких местах (территории) или несколькими предприятиями, воспользуемся данными по реализации товара А на территории двух регионов.

Регион	Июнь		Июль
	Цена в рублях	Продаж. Шт.	Цена в рублях	Продаж. Шт.
1 2	12 17	10000 20000	13 19	18000 9000

Так как реализуется один и тот же товар, то можно рассчитать его среднюю цену в июне.

Изменение средней цены этого товара А имело место за счёт влияния 2 факторов.