Вопросы к экзамену по дисциплине: «Дифференциальные уравнения в горном деле»

1. Уравнения в частных производных первого порядка: Линейные и квазилинейные уравнения.

2. Уравнения в частных производных первого порядка: Уравнения с переменными коэффициентами. Характеристики.

3. Уравнения в частных производных первого порядка: Решение задачи Коши.

4. Основные виды уравнений математической физики: Уравнение колебаний струны.

5. Основные виды уравнений математической физики: Уравнение теплопроводности и диффузии.

6. Основные виды уравнений математической физики: Уравнения гидродинамики и звуковых волн.

7. Классификация уравнений в частных производных 2-го порядка, приведение их к каноническому виду и нахождение общего решения.

8. Нахождение общего решения уравнений в частных производных 2-го порядка.

9. Начальные условия для уравнений в частных производных 2-го порядка.

10. Краевые задачи для уравнений в частных производных 2-го порядка.

11. Решение задачи коши для волнового уравнения.

12. Метод Фурье (метод разделения переменных) для уравнения свободных колебаний струны.

13. Метод Фурье (метод разделения переменных) для уравнения вынужденных колебаний струны.

14. Уравнения теплопроводности (диффузии): Методы решения задачи Коши.

15. Уравнения теплопроводности (диффузии): Методы решения граничных задач.

16. Расчет глубины промерзания связанных горных пород.

17. Задачи, приводящие к уравнениям эллиптического типа.

18. Решения краевых задач для уравнения Лапласа в круге.

19. Уравнение неразрывности и уравнения эйлера.

20. Закономерности преломления и отражения плоских упругих волн на плоскости контакта твердых тел.

21. Преобразование лапласа и его свойства.

22. Нахождение оригинала по заданному изображению.

23. Приложения к решению линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.

24. Использование преобразования Лапласа при решении уравнений в частных производных.

^ точки, в которых функция не является аналитической

408