2. Общая задача прогнозирования значений случайных величин.

Прогнозирование осуществляется на базе знаний и данных, которыми мы обладаем. Смысл: мы хотим вместо случайной величины получить число.

- оценивание

- понятие простых случайных величин.

билет N5

1. Отображение выборочного пространства на множество гипотез.

Пусть имеются две гипотезы:

H(,)

H(\,) //над этой Н надо еще черточку нарисовать, это альтернативная гипотеза

 — то подмножество , значения в котром согласно основной гипотезе H должен принять параметр

 — множество всех возможных значений параметра.

2. Теорема Пирсона об оптимальных критических областях.

Пусть конкурируют две простые гипотезы.Тогда при выбранной величине вероятности ошибки первого рода α₁ существует оптимальная критическая область для которого вероятность ошибки 2 рода минимальна.

билет N6

1. Прогнозирование значений случайных величин.

1) Риск оценивается с помощью вероятности наступления неблагоприятных событий. Риск измеряется реальными единицами. Напр. з/п, жизнь и т.д.

2) Пользуясь вероятностью мы изучаем единичное событие. Вероятность = закономерность, при большом количестве исследований.

Работаем постоянно в одних и тех же условиях, т.е. много экспериментов, т.е. цель: результат деятельности должен быть выгодным.

2. Риски поставщика и заказчика.

риском поставщика — вероятность ошибки, при которой годную партию изделий могут в результате колебаний выборочной оценки признать не соответствующей техническим требованиям. (Ошибка первого рода - ошибка, состоящая в опровержении верной гипотезы).

риском потребителя — вероятность ошибки, при которой негодную партию изделий в результате колебаний выборочной оценки ошибочно признать годной. (Ошибка второго рода - ошибка, состоящая в принятии ложной гипотезы).

билет N7

1. Параметрические гипотезы.

Предположение,о том что неизвестный параметр принадлежит некоторому множеству значений. Параметрической гипотезой H(,) называется утверждение

,

где  — неизвестный параметр,

 — множество всех возможных значений ,

 — подмножество .

2. Критические области.

Критической областью гипотезы Н называется такая область в выборочном пространстве в которую с вероятностью α попадет результат эксперимента если -верна.

билет N8

1. Простые и сложные параметрические гипотезы.

Простая гипотеза  если в ее условиях известен закон распределения .Состоит из 1 точки. Сложная гипотезасостоит из нескольких простых гипотез. Если гипотеза не является простой то она сложная.

2. Выборочное пространство.

Называется пространство возможных значений результатов наблюдений.размерность выборочного пространства совпадает с числом экспериментов.

Билет n9

1. Риски поставщика и заказчика.

риском поставщика — вероятность ошибки, при которой годную партию изделий могут в результате колебаний выборочной оценки признать не соответствующей техническим требованиям. (Ошибка первого рода - ошибка, состоящая в опровержении верной гипотезы).

риском потребителя — вероятность ошибки, при которой негодную партию изделий в результате колебаний выборочной оценки ошибочно признать годной. (Ошибка второго рода - ошибка, состоящая в принятии ложной гипотезы).

2. Недостатки теоремы Пирсона.

1)Отсутствие обоснованного выбора совокупности α₁и α₂

2)Нет возможности проверить несколько конкурирующих гипотез.

3)Не проверяются сложные гипотезы.

билет N10

1.. Критические области.

Критической областью гипотезы Н называется такая область в выборочном пространстве в которую с вероятностью α попадет результат эксперимента если -верна.

2. Риски при формировании портфеля ценных бумаг.

Распределительная задача. Формирование разбиения: сколько куда денег вложить ( в какие ценные бумаги).

билет N11

1. Теорема Пирсона об оптимальных критических областях.

Пусть конкурируют две простые гипотезы.Тогда при выбранной величине вероятности ошибки первого рода α₁ существует оптимальная критическая область для которого вероятность ошибки 2 рода минимальна.

2.Редукция сложных гипотез к простым.

Редукция заключается в том что исходные данные, переводятся в задачу проверки 2-х простых конкурирующих гипотез. Усредняется не параметр а закон распределения выборки.

билет N12

1.. Оптимальные критические области в случае нормального закона распределения. .

Для проверки гипотезы по данным выборок вычисляют частные значения входящих в критерий величин и таким образом получают частное (наблюдаемое) значение критерия.

Наблюдаемым значением (К_набл) называют значение критерия, вычисленное по выборкам.

После выбора определенного критерия множество всех его возможных значений разбивают на два непересекающихся подмножества; одно из них содержит значения критерия, при которых нулевая гипотеза отверга­ется, а другое - при которых она принимается.

Критической областью называют совокупность значений критерия, при которых нулевую гипотезу отвергают.

Областью принятия гипотезы (областью допустимых значений) называ­ют совокупность значений критерия, при которых гипотезу принимают.

Основной принцип проверки статистических гипотез можно сформули­ровать так: если наблюдаемое значение критерия принадлежит критичес­кой области - гипотезу отвергают, если наблюдаемое значение критерия принадлежит области принятия гипотезы - гипотезу принимают.

Поскольку критерий К - одномерная случайная величина, все ее возможные значения принадлежат некоторому интервалу. Поэтому критическая область и область принятия гипотезы также являются интервалами, и, следовательно, существуют точки, которые их разделяют.

Критическими точками К_кр называют точки, отделяющие критичес­кую область от области принятия гипотезы

2. Пример линейного оценивания значения случайной величины.

По результатам измерений оценить случайные величины.

билет N13

1. Трудности проверки сложных параметрических гипотез.

Параметр может применять множество значений. Сложность состоит в том, что непонятно, какое из значений следует подставить. Выход: Редукция. Она возможна только когда существует много экспериментов в изучении.

2. Понятие выборки из генеральной совокупности.

Совокупность независимых одинаково распределенных случайных величин

билет N14

1. Редукция сложных гипотез к простым.

Редукция заключается в том что исходные данные, переводятся в задачу проверки 2-х простых конкурирующих гипотез. Усредняется не параметр а закон распределения выборки.

2. Понятие параметрической гипотезы.

Предположение,о том что неизвестный параметр принадлежит некоторому множеству значений.

билет N15

1. Задачи выборочного контроля качества продукции.

Когда плохая продукция продается покупателям-убытки покупателя.

Когда хорошая продукция не продается покупателям-убытки производителя.

Каждая сторона хочет, чтобы эти ошибки были минимальными

2. Выбор оптимальной пары вероятностей ошибок первого и второго рода.

С помощью критерия оптимальности – функция 2х ошибок и . Ошибка является функцией . . - не можем сделать 2 ошибки нулевыми. задача на условие экстремума: позволяет построить правильные функции. Осн. концепция: есть множество решений – надо выбрать 1 хорошее.

билет N16

1. Ограничение рисков при малых объемах выборки.

При малых объемах выборки невозможно сделать маленькими ошибку первого рода(α₁) и ошибку второго рода(α₂)