Тема 7. Індекси

Існує дивна можливість

Оволодіти предметом математично,

Не зрозумівши при цьому суті справи.

А. Ейнштейн.

1. Поняття індексів

Економічний індекс – це показник, що характеризує відносну зміну (тобто у %) економічних характеристик (індексованих величин) в часі або просторі.

Постає питання: а чи не теж саме робить темп зростання чи темп приросту? Навіщо вводити зайвий показник який характеризує відносну зміну? Дійсно, з точки зору надання інформації індекс, темп зростання і темп приросту є тотожними показниками: одна величина у кілька разів (або на кілька відсотків) більше за іншу.

Поява індексів викликана тим, що в деяких випадках можна поставити питання: у скільки разів щось збільшилось, чітко усвідомити що так це саме щось не так то просто. Яскравий приклад – торгівля. В торгівлі постійно приходиться працювати з сукупністю цін і з сукупністю обсягів різних товарів. При суспільному розвитку було помічено, що за певний час ціни на різні товари ведуть себе по-різному: одні зростають, інші зменшуються. Причому в різні періоди ці тенденції можуть змінюватись на протилежні. І швидкість цих змін у різні періоди теж різна. Але безумовно, що незважаючи на такий, на перший погляд, хаотичний рух цін на різні товари, існує загальна тенденція руху цін, що відбиває певний економічний стан розвитку суспільства.

Таким чином можна поставити питання: як взагалі за певний період змінилися ціни наприклад, щодо експорту, імпорту, споживання на внутрішньому ринку, ринку продовольчих товарів і таке інше, а от що на що для цього треба поділити зразу і не второпаєш.

Аналогічна картина спостерігається з обсягами товарів. Можна поставити питання, наприклад, якою є загальна тенденція щодо зміни фактичних обсягів експорту або імпорту країни N за певний час? Обсяги – це тони, кілограми, штуки, барелі – різні одиниці виміру товарів. Різні товарні позиції часто ведуть себе по різному, але загальна тенденція мабуть і тут існує. А якщо існує, то вона повинна якось “вимірюватись”?

Складність полягає у тому, що ціни і обсяги товарів не є порівняльними ознаками. Ціни товарів вимірюються не в вартісних одиницях, а в вартості, на одиницю фізичного обсягу. А міра цього фізичного обсягу у кожного товару своя: шт, кг, літри, барелі, м³, м²… Такі сукупності не мають середнього рівня. А тому для встановлення загальної тенденції темп зростання (або приросту) тут не спрацьовує.

Якби, наприклад, треба було дати відповідь на запитання як змінився зріст людства за останні 100 років достатньо було б встановити як змінився за цей період середній зріст. А для сукупностей цін і сукупностей обсягів товарів не існує середнього рівня.

ПРИКЛАД. Сукупність товарів складається з трьох позицій: нерухомість (грн/ м²), газ (грн/ м³), гас (грн/ т). Середня ціна для цієї сукупності це незрозуміло що: (грн/ ?).

Намагання узагальнити динаміку сукупностей, які складаються з непорівняльних елементів призвело до появи так званого індексного методу. Проявом цієї загальної тенденції руху цін буде або зростання, або зменшення загальної вартості товарів на ринку. Вона існує в тому розумінні, що цей “різновекторний” рух фізичних обсягів призводить до загального зростання (або зменшення) вартості того ж експорту, імпорту, виробництва або споживання, навіть при незмінних цінах.

Зрозуміло, що по кожному конкретному товару можна дослідити динаміку ціни або фізичного обсягу за певний період. Такий показник називають індивідуальним індексом, а за суттю він є темпом зростання ціни або обсягу. Індивідуальні індекси вимагають обов’язкової конкретизації товару. Неможливо знайти індивідуальний індекс ціни на бензин. Бо бензини бувають різні (А-76, А-80, А-92, А-95, А-98). І кожний з них буде характеризуватись своїм індивідуальним індексом.

Але якщо дійсно існує загальна динаміка цін на ринку, то вона повинна якось вимірюватись. Як це не дивно, але намагання “вирахувати” загальний рух цін історично починалось з некоректних підходів. Відбувалося це мабуть тому, що визначні особистості світової науки традиційно свою увагу приділяли природнім і точним наукам, а вже ніяк не суспільним. Чому так сталося невідомо, але факт залишається фактом.

У ХVІІІ ст. французький економіст Дюто для визначення загальної динаміки цін на товари запропонував використовувати величину, названу їм зведеним індексом цін. Він склав всі ціни на товари в поточному періоді і поділив їх на суму цін в базовому періоді.

Ір = Σрі1 ∕ Σрі0

рі1 – ціна і-того товару в поточному періоді;

рі0 – ціна і-того товару в базовому періоді;

Цей показник дійсно реагував на загальну динаміку цін, але не завжди адекватно. Він мав цілу низку недоліків, основними з яких були три наступні:

• Складаються величини, що мають різні одиниці виміру , бо ціни залежать від виміру фізичного обсягу. З точки зору математики це неприпустимо.

• Не враховується важливість окремих товарів. Всі ціни складаються, як однаково важливі.

• Деякі товари могли бути лише в базовому і не бути в поточному періоді, або навпаки. На ринку завжди відбувається ротація товарів – одні зникають, інші з’являються. Тому товари, які є лише в одному періоді (або базовому, або поточному) динаміку цін не відбивають.

Інший підхід був запропонований італійським економістом Карлі. Його підхід – це розрахунок середньої арифметичної для попередньо знайдених індивідуальних індексів.

Ір = Σір ∕ n , де ір = р1 ∕ р0

Хоч тут складаються вже однотипні величини (індивідуальні індекси), але знов не враховується питома вага окремих товарних індексів. Крім того Карлі зрозуміло не пояснив, чому він обрав саме середню арифметичну з індивідуальних індексів, а не іншу середню.

Третій підхід був запропонований економістом Джевоном (1863р.) як середня геометрична з індивідуальних індексів:

І р = √ П ір

Середню геометричну було запропоновано тому, що вона менш “чутлива” до впливу стрімкого зростання окремих елементів сукупності. Для економіки різке зростання цін на окремі товари часто є проявом ажіотажу, а не загальної тенденції. Але наскільки є адекватною ця “менша чутливість” для економічних розрахунків і про питання різної “важливості” окремих товарів на ринку підхід Джевона сором’язливо мовчить.

Сама можливість запропонування схожих за підходом, але не строгих з математичної точки зору підходів говорить про те, що тут застосовується рангова, а не метрична шкала для виміру ознак.