1.Теоретические данные.

В маркшейдерском деле используются системы географических и прямоугольных координат точек земной поверхности и недр.

Прямоугольные координаты точки Земли представляют собой расстояния в километрах: координата X (абсцисса) - от точки до экватора; коор­дината У - от точки до осевого меридиана, перпендикулярного к линии экватора.

Рис. 1. Географические координаты λ – долгота - двухгранный угол между плоскостью Гринвичского (нулевого) меридиана и плоскостью меридиана, проходящего через конкретную точку. Долготы могут отсчитываться на восток и запад от Гринвичско­го меридиана, в этом случае они изменяются от 0 до 180° и счита­ются соответственно восточными (положительными) и западными (отрицательными). φ – широта - угол, составленный отвесной лини­ей в конкретной точке, с плоскостью экватора. Широты изменяются от 0 до 90° и отсчитываются от экватора на север и юг. Северные широты принято считать положительными, южные - отрицательными.

Координаты X для точек, расположенных к северу от экватора, считаются положительными, к югу, - отрицательными. В связи с тем, что территория нашей страны находится в северном полуша­рии, координаты X имеют положительное значение. Для того чтобы не иметь отрицательных координат Y, в каждой зоне (общее их число для земного шара принимается равным 60) начало координат У переносится на 500 км к западу от осевого меридиана зоны (рис. 3.). Поскольку одинаковые координаты точек могут повторяться в каждой из 60 зон, то введено правило, определяющее отнесение координат к определенной зоне, а именно впереди координаты Y ставится цифра, обозначающая номер зоны.

Разности координат двух точек называют приращениями коор­динат. Обычно их обозначают ∆ Х и ∆Y:

∆Х_{А В} = Х_В - Х_А; ∆Y_AB = Y_B - Y_A. В зависимости от значений координат точек их приращения мо­гут иметь знак "+" или знак "-".

Плоская система полярных координат. Если на горизонталь­ной плоскости через произвольно выбранную точку О (рис. 4), называемую полюсом, провести линию ОХ - полярную ось, то по­ложение любой точки (например, М) можно определить, зная рас­стояние ОМ-r₁ (радиус-вектор) и угол β₁, между полярной осью и радиусом-вектором. Для другой точки N полярными координатами будут соответственно радиус-вектор r₂ = ON и угол β₂. В этой сис­теме координат углы отсчитываются от полярной оси по ходу ча­совой стрелки до радиуса-вектора. Положение полярной оси может быть произвольным, но иногда ее совмещают с направлением ме­ридиана, проходящего через полюс О.

2.Решение примера: На учебной карте определим координаты точки А, для этого определим приращения координат - ∆ Х и ∆ У. От ближайшей нижней линии сетки с координатами Х = 6064 км замеряем расстояние до точки А = 3,1 см, умножаем на масштаб карты 0,250 км и прибавляем к координатам нижней линии сетки Х:

Х_А = 3.1 х 0,250 + 6064 = 6064, 775 км

От ближайшей левой линии сетки У = 4311 км замеряем расстояние до точки А = 3,6 см, умножаем на масштаб карты 0,250 км и прибавляем к координатам левой линии сетки У: У_А = 3,6 х 250 : 1000 + 4311 = 4311,900 км ( цифра 4 означает № зоны)

Примечание: цифровой масштаб карты, например 1: 25 000, означает, что 1 см карты соответствует 25 000 см на местности, так как значения координат Х и У даются в километрах, необходимо правую часть масштаба перевести в километры – разделить на 100 000. В данном примере получается, что один сантиметр карты соответствует 0,250км.

3.Варианты:

№ варианта	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
№ линии	1В	2С	3А	4С	5В	6А	А1	В3	1а	2в	2В	с1	4А
№ варианта	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26
№ линии	5С	6В	А2	3С	2а	13	26	35	42	51	56	63	5в

Рис. 2. Проекции Гаусса-Крюгера: а - проекции на поверхность цилиндра; б - изображение зоны	Рис. 3. Зональная система плоских прямоугольных коор­динат

Рис. 4. Плоская сис­тема полярных координат	Рис.5 Система прямоугольных координат