Практическая работа № 4

Тема: Способы определения положения точек на местности. Решение прямой и обратной геодезических задач.

Цель: 1. Научить определять координаты точки по координатам исходной точки, горизонтальному проложению линии, соединяющей эти точки и дирекционному углу этой линии

2. Научить вычислять по известным координатам двух точек дирекционный угол и горизонтальное проложение линии.

Оборудование: линейка, транспортир, учебная карта, калькулятор

План: 1.Теоретические данные

2. Практическая работа:

а) Решение примеров

б) Решение вариантов

1.Теоретические данные: I. Способы определения положения точек на местности: Положение любой точки местности определяют относительно каких-либо точек или линий, положение которых известно заранее, чаще всего относительно отрезков прямых, концы которых отмече­ны на местности специальными знаками.

Пусть требуется определить положение некоторой точки М мест­ности относительно известных точек А и В, составляющих исход­ную прямую АВ. Возможны следующие наиболее простые и рас­пространенные на практике способы решения такой задачи.

а. Способ перпендикуляров (способ прямоугольных коорди­нат). Опустим из точки М (рис. 1, а) на прямую АВ перпендику­ляр, основание которого определится точкой С. Если измерить на местности величину перпендикуляра у = МО и расстояние х = АС от точки А до основания перпендикуляра С, то эти две линейные величины однозначно определят положение искомой точки М от­носительно исходного отрезка АВ.

б. Способ полярных координат. Положение искомой точки М можно определить, измерив в точке А горизонтальный угол а и го­ризонтальное расстояние АМ = 1 (рис. 1,б). При этом прямую АВ называют полярной осью, угол а — полярным углом, отрезок l — радиусом-вектором. Такой способ называют способом полярных координат или просто полярным.

в. Способ прямой угловой засечки. Положение точки М можно определить, измерив два горизонтальных угла а и β в точках А и В (рис. 1, в). При этом отрезок АВ = в называют базисом засечки.

г. Способ линейной засечки. Для определения положения точки М измеряют две линейные величины AM = S₁ и ВМ = S₂ (рис. 1, г). Базисом засечки б является отрезок АВ.

д. Способ боковой засечки. Положение точки М можно опреде­лить, измерив два горизонтальных угла - а в точке А и Y в точке М (рис. 1, д).

Рис. 1. Способы определения положения точек: а - перпендикуляров; б - полярный; в - прямой угловой засечки; г - линейной засечки; д - боковой засечки.

II.Решение прямой и обратной геодезических задач:

При использовании системы прямоугольных координат, важ­ное значение имеет умение решать прямую и обратную геодези­ческие задачи.

Сущность прямой геодезической задачи заключа­ется в определении координат точки В по известным координатам точки А, по горизонтальной проекции (проложению) L_AB и дирекционному углу линии а_АВ, соединяющей данные точки. При этом используют формулы

X_B = X_A + ∆X_AB = X_A + L_AB ∙cosa_AB; (1)

Y_B = Y_A + ∆Y_AB = Y_A + L_AB ∙ sina_АВ, (2)

где ∆X_AB и ∆Y_АВ - приращения координат (соответственно абсциссы и ординаты) для стороны АB.

Приращения координат могут иметь как положительные, так и отрицательные значения и зависят от величины дирекционного уг­ла, что следует учитывать при расчете по формулам (1) и (2).

Сущность обратной геодезической задачи заключается в опре­делении дирекционного угла а_АВ линии АВ и ее горизонтальной проекции (проложения) L_AB по известным координатам двух точек (А и В) этой линии. В этом случае используют формулы:

r_AB = arctg(∆Y_AB / ∆X_AB) = arctg[(Y_B – Y_A) / (X_B –X_A)] ; (3)

_________________

L_AB = ∆Y_AB /sin r_AB = ∆X_AB / cos r_AB = √ (∆X_AB )² + (∆Y_AB )² , (4)

где r _AB – табличный угол, по которому можно определить значение дирекционного угла а_АВ.

При вычислении а_АВ. следует учитывать знаки приращений ко­ординат:

а, град 0-90 90-180 180-270 270-360

∆X + - - +

∆Y + + - -

а_АВ, град r_АВ 180-r_АВ 180 + r_АВ 360 - r_АВ

Отстояние точек по отвесной линии от поверхности, на которую они проектируются, называется высотой точек. Высоты могут быть положительными (при расположении точек выше поверхно­сти проектирования) или отрицательными (при расположении то­чек ниже поверхности проектирования). В нашей стране высоты отсчитываются от уровня Балтийского моря, т.е. применяется Бал­тийская система высот. Разница между высотами двух точек назы­вается превышением h.

В зависимости от используемого направления и взаимораспо­ложения точек превышения могут быть положительными или отрицательными. Согласно определению, превышение можно вычислить по фор­муле h = H_B -H_A, (5), где Н_B и Н_А - высоты точек соответственно В и А.