Тема 4. Непрерывность функции

Определение непрерывности функции в точке и на интервале. Свойства функций, непрерывных в точке. Свойства функций, непрерывных на отрезке.

Точки разрыва функции их классификация. Устранимый разрыв. Точки разрыва первого и второго рода.

Тема 5. Производная функции

Задача о касательной. Общее определение производной. Обозначение производной по Лагранжу, по Лейбницу и по Ньютону. Физический, экономический и геометрический смысл производной.

Непрерывность и дифференцируемость функции. Связь между производной и дифференциалом. Основные правила дифференцирования. Табличные производные. Теоремы дифференцирования.

Производная сложной функции. Производная неявной функции. Производные обратной функции.

Производные высших порядков. Логарифмическое дифференцирование. Дифференциал функции. Построение графиков производных по графикам функций.

Понятие о производных дискретных функций. Исчисление конечных разностей.

Тема 6. Приложения производной

Теорема Ферма. Теорема Ролля. Теорема Лагранжа. Правило Лопиталя. Возрастание и убывание функций. Достаточное условие возрастания функции.

Экстремум функции. Необходимое условие экстремума. Первое достаточное условие экстремума.

Схема исследования функции на экстремум. Второе достаточное условие экстремума. Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке.

Эластичность функции. Краткосрочный и долгосрочный прогноз характера изменения экономических процессов по производной.

Тема 7. Выпуклость функции

Выпуклость и вогнутость функции, точки перегиба. Определение и условия. Необходимое условие точки перегиба. Достаточное условие перегиба.

Схема исследования функции на выпуклость и точки перегиба.

Тема 8. Общая схема исследования функций и построения их графиков

Определение асимптоты графика функции. Горизонтальная, вертикальная и наклонная асимптоты. Уравнение асимптот.

Общая схема исследования функций и построения их графиков.

Тема 9. Дифференциал функции

Понятие дифференциала функции. Геометрический смысл дифференциала. Приложение дифференциала в приближенных вычислениях.

Инвариантность формы дифференциала. Понятие о дифференциалах высших порядков.

Литература Основная литература

1. Богомолов Н.В., Самойленко П.И. Математика. – 7-е изд. – М.: ИНФРА-М, 2010.

2. Ермаков В.И. Общий курс высшей математики для экономистов: Учебник (Гриф МО РФ). – М.: ИНФРА-М, 2010.

3. Кремер Н.Ш. Высшая математика для экономистов: Учебник. – 3-е изд. перераб. и доп. (Гриф МО РФ) / Под ред. Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко, И.М. Тришин и др. – М.: Высшее образование, 2010

4. Кремер Н.Ш. Высшая математика для экономистов: Практикум для студентов ВУЗов, обучающихся по экономическим специальностям. – 2-е изд., перераб. (Гриф МО РФ) / Под ред. Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко, И.М. Тришин и др.– М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2010.

5. Кремер Н.Ш. Математика для экономистов: от Арифметики до Эконометрики: Учеб.-справочное пособие / Под ред. Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко, И.М. Тришин. – М.: Высшее образование, 2007.

6. Макаров С.И. Математика для экономистов (Гриф МО РФ) / С.И. Макаров. – М.: КноРус, 2011.

7. Солодовников А.С. Математика в экономике: Учебник для вузов: В 2 ч. / А.С. Солодовников, В.А. Бабайцев, А.В. Браилов, А.Г. Шандра. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика. – 2008.