Дополнительная литература

8. Клименко Ю.И. Высшая математика для экономистов: теория, примеры, задачи: Учебник для вузов. – М.: Экзамен, 2005.

9. Клюшкин В.М. Высшая математика для экономистов: Учеб. пособие для вузов (Гриф МО РФ). – М.: ИНФРА-М, 2009.

10. Красс М.С., Чупрынов Б.П. Математика для экономистов (Гриф МО РФ). – СПб.: Питер, 2010.

11. Макаров С.И. Математика для экономистов [Электронный ресурс]: Электронный учебник. – 2-е изд., стереотип. – М.: КноРус, 2009.

12. Плис А.А., Сливина Н.А. MATHCAD математический практикум (Гриф МО РФ). – М.: Финансы и статистика, 2003.

Адреса сайтов в Интернете

• http://exponenta.ru/educat/class/class.asp (Internet-класс по высшей математике)

• http://www.mathem.h1.ru/ (Математика On-Line)

• http://www.imamod.ru/magazin (Журнал «Математическое моделирование»)

ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ

Тема 1. Элементы теории множеств

1. Для задач 1.1. – 1.3. определить результаты действий AB, AB, A\B, B\A, A+B.

1.1. A = {x | x ≤ p₁}; B={x | x > p₂}.

1.2. A = {x | –p₃ < x ≤ p₁}; B={x | 0 ≤ x <p₂}.

1.3. A = {x | x ≥ p₁}; B={x | p₂ < x ≤ 3p₂}.

1.4. Найти (A B) С, если A={x | –p₁ ≤ x < p₂};

B = {x | 0  x < p₁} и C={x | –p₂  x < p₃}.

1.5. Оценить множество , где n.

1.6. Оценить множество A={x | –p₁ <x  p₃}

1.7. Оценить множество С=АВ, если А={x| x > –p₁} и B={x| –2p₁ x < p₂}.

 Литература: 1–8.

Тема 2. Функция

1.1. Найти ОДЗ функции .

1.2. Исследовать на четность функцию: .

1.3. Исследовать на четность функцию: .

1.4. Построить по точкам график функции .

1.5. Расшифровать сложную функцию .

1.6. Расшифровать сложную функцию .

1.7. Известно у(1)=p₁, у(1,3)=p₂, у(1,6)=p₃. Найти у(1,2) и у(1,4).

 Литература: 1–8.

Тема 3. Пределы

1. Вычислить пределы:

1.1. . 1.2. .

1.3. . 1.4. .

 Литература: 1–3, 6–8.

Тема 4. Непрерывность функции

1. Вычислить

1.1. . 1.2. .

1.3. . 1.4. .

1.5. .

Определить характер разрыва функции

1.6.

1.7.

1.8.

 Литература: 1–3, 6–8.

Тема 5. Производная функции

1. Найти первые производные от функций:

1.1. . 1.2. .

1.3. . 1.4. .

1.5. . 1.6. .

1.7. . 1.8. .

1.9. . 1.10. .

Найти вторые производные от функций:

1.11. .

1.12. .

1.13. По графикам функций, заданных на рис. 1 – 6, соблюдая относительный масштаб, построить графики производных от этих функций:

рис. 4 рис. 5 рис. 6

рис. 1 рис. 2 рис. 3

 Литература: 1–3, 6–8.

Тема 6. Приложения производной

1. Вычислить пределы:

1.1. .

1.2. .

Определить экстремумы функций:

1.3. у = p₁х³ + р₂х² – р₃х + 8.

1.4. у = р₁х – .

 Литература: 1–3, 6–8.

Тема 7. Выпуклость функции

1. Для функции найти глобальные экстремумы на отрезке [–10; 10].

2. Определить выпуклости функции .

 Литература: 1–3, 6–8.

Тема 8. Общая схема исследования функций и построения их графиков

1. Построить графики функций с применением производной:

1.1. .

1.2. .

1.3. Для зависимости между издержками производства y и объемом выпускаемой продукции x, заданной соотношением:

,

вычислите эластичность Ex(y) функции y(x) для значения x=10 и проанализируйте, как повлияет увеличение выпуска продукции на издержки производства.

Известна зависимость между себестоимостью единицы продукции y(тыс. руб.) и выпуском продукции x (млрд руб.), выражающаяся формулой:

y = – 0.5 p3 x + 80.

Найти эластичность себестоимости при выпуске продукции, равном 60 млрд руб.

Как изменится себестоимость единицы продукции, если выпуск продукции увеличится на 1%?

 Литература: 1–3, 6–8.