- •Волновая оптика
- •Коэффициенты отражения и пропускания
- •Интерференция света
- •Получение когерентных волн
- •Ширина интерференционной полосы
- •Длина когерентности
- •Просветление оптики
- •Дифракция света
- •П ринцип Гюйгенса - Френеля (пгф)
- •Пятно Пуассона
- •Дифракция от прямолинейного края полуплоскости
- •С пираль Корню
- •Дифракция Фраунгофера
- •Дифракция Фраунгофера от круглого отверстия
- •Дифракционная расходимость пучка
- •Разрешающая способность объектива
- •Условие минимумов
- •Распределение интенсивности
- •Дифракционная решетка
- •Закон Малюса
- •Двойное лучепреломление
- •Дихроизм
- •Вращение направления линейной поляризации
- •Дисперсия света
- •Волновой пакет
Интерференция света
Пусть в некоторой точке пространства интерферируют две когерентные волны. Тогда Ā=Ā1+Ā2 , где Ā, Ā1, Ā2 - амплитуды результирующего, 1-го и 2-го колебаний , δ-разность фаз A1 и А2. Из векторной диаграммы
= из I ~ => I=
В точках пространства , где cosδ > 0 I > - max
где cosδ < 0 I < - min
Для некогерентных волн <cosδ>=0 (δ-случайное) и I=I1+I2
Получение когерентных волн
Д ля нелазерных источников света : результат сложения цугов (волна) немонохро-матичен и имеет случайное значение начальной фазы, т.е. нелазерные источники не позволяют получить когерентные волны. Для получения когерентных волн одну волну делят на две , как бы исходящие от двух когерентных источников S1 и S2 . В вакууме в т. P две когерентные волны от S1 и S2 имеют разность хода ∆=r2-r1.
Если обе волны синфазны , то ∆= - условие макси-мумов ; если волны противофазны, то ∆=(2k+1) - усло-вие минимумов, где k=0, ±1,±2, …
В среде с показателем преломления n : оптическая разность хода волн .
На геометрической разности хода, равной длине волны возникает разность фаз 2π , на геометрической разности хода
∆ - разность фаз δ. Тогда => , где λ - длина волны в вакууме.
Ширина интерференционной полосы
Для θ <<1, ∆≈dθ, θ ≈ => ∆ ≈ и для max : .
В x=0 расположен max нулевой разности хода (k=0).
- ширина интерференционной полосы.( расстояние между двумя
соседними максимумами (минимумами)). .
На практике для получения интерференционной картины используют щели и картина состоит из полос, параллельных щелям.
Длина когерентности
Из опыта известно, что интерференционная картина с удалением от ее центра теряет четкость и размывается, т.е когерентность нарушается.
Длина когерентности ( lког) – интервал , в котором наблюдаются
интерференционные максимумы.
Например, если последний наблюдаемый максимум имеет порядок k=4 (т.е.
), то длина когерентности ℓког =4λ , т.е. ℓког , причем ℓког ≥ kλ. Значит (с учетом Δ=kλ ), интерференционная картина может быть получена только
при условии ∆≤ℓког.
Реальный свет не монохроматичен и его волны занимают интервал (λ,λ+∆λ). Для такого излучения , причем характеризует степень монохроматичности излучения и чем она выше, тем больше ℓког (для солнечного света ℓког=5λ , для лазеров ℓког ).
Ширина когерентности
Из опыта Юнга для неузкой щели S и узких щелей S1 и S2 известно , что при определенной ширине щели S интерференционная картина исчезает, т.е. волны S1 и S2 становятся некогерентными. |S1S2|=d. Пусть d=hког – ширина когерентности
( максимальное расстояние между S1 и S2 на котором они еще остаются когерентными). Другими словами , ширина когерентности – характерное для данной установки расстояние между точками поверхности, перпендикулярной направлению распространения волны.
Установлено, что , где - угловая ширина щели S относительно диафрагмы с S1 и S2.
Интерференционная картина может быть получена только при d < hког.
И так, интерференционную картину от нелазерного источника света можно получить, выделив из одной волны две когерентные, при условиях: 1) длина когерентности ℓког превышает оптическую разность хода волн L ; 2) ширина когерентности hког превышает расстояние d между щелями.
Интерференционные схемы
а) бипризма Френеля: θмал, S – ярко осве-
щенная щель , параллельная прелом-
ляющему ребру призмы. -
ширина интерференционной полосы.
б) Билинза Бийе: δ – толщина удаленного слоя
линзы, - ширина интерференционной
полосы.
Интерференция в плоскопараллельной пластинке
Пусть на прозрачную пластинку падает плоская монохроматическая световая волна. Пластинка тонкая, поэтому амплитуды волн 1 и 2 практически равны: А1 ≈ А2. Оптическая разность хода
, . Тогда
С учетом того, что при отражении волна 1 «теряет» в фазе π, выражение примет вид L= .
Волны 1 и 2 когерентны и тогда условие максимумов интерференции : , где k-порядок интерференции (целое число).
Кольца Ньютона
На стеклянной плоской поверхности лежит сферическая стеклянная линза, на которую нормально падает монохроматическая световая волна.
Лучи 2 и 3 интерферируют и образуют темные и светлые кольца Ньютона.
Д ля темных колец: ∆= 2b+ , где связано c отражением от нижней грани клина и потерей в фазе π.
r2=R2- (R-b)2
b<<R r2 = R2-R2 +2bR-b2≈2bR=kλR
– радиус k-ого темного кольца, где k= 0, 1, 2,…
Для k = 0 будет не кольцо, а темное пятно.
Для светлых колец: .
– радиус k-го светлого кольца, где
k=1,2,3…