Формулы 32 классов симметрии кристаллов

Триклинная L₁; C

Моноклинная Р; L₂; L₂PC

Ромбическая L₂2P; 3L₂; 3L₂3PC

Тригональная L₃; L₃C; L₃3P; L₃3L₂; L₃3L₂3PC;

Тетрагональная L₄; L₄PC; L₄4P; L₄4L₂; L₄4L₂5PC; Li₄; Li₄2L₂2P

Гексагональная Li₆=L₃P; Li₆3L₂3P=L₃3L₂4P; L₆; L₆PC; L₆6P; L₆6L₂; L₆6L₂7PC

Кубическая 4L₃3L₂; 4L₃3L₂3PC; 4L₃3L₂(3Li₄)6P; 3L₄4L₃6L₂; 3L₄4L₃6L₂9PC

Li – ось инверсии

Инверсия - операция симметрии, преобразующая точку пространства с координатами x, y, z в точку с координатами -x, -y, -z. Особая точка этого преобразования (начало координат) называется центром инверсии или центром симметрии.

Каждый минеральный вид кристаллизуется только в одном классе симметрии. Это налагает на форму кристаллов определенные ограничения. Так, минерал, кристаллизующийся в классе симметрии 3L₄4L₃6L₂9PC, можно встретить в виде кубов, октаэдров и некоторых других многогранников, но нельзя встретить, например, в виде трехгранных призм - это уже другой класс.

Математический вывод возможных классов симметрии кристаллов впервые сделал в 1830 г. немецкий профессор И. Ф. Гессель (1796-1872), однако этот вывод не был замечен современниками. В 1867 г. русский академик Аксель Вильгельмович Гадолин (1828-1892) независимо от Гесселя доказал существование 32 классов симметрии кристаллов. В этих 32 классах размещены все без исключения природные минеральные виды и разновидности, а также все искусственные кристаллы.