Анализ стратегий в условиях риска

Для выбора стратегии в условиях риска запишем полученные данные в виде матрицы, элементами которой являются значения дисконтированной прибыли при соответствующей стратегии в определенных условиях П = {Пij}. Добавим строку со значениями вероятностей наступления каждого из условий (оптимистического и пессимистического) и посчитаем математические ожидания прибыли по каждой стратегии:

	Оптимистический прогноз	Пессимистический прогноз	Математическое ожидание
Стратегия 1	-41,2	-442,9	-41,2*0,7 - 442,9*0,3 = -161,7
Стратегия 2	373,0	457,9	373,0*0,7 + 457,9*0,3 = 398,5
Стратегия 3	437,4	-67,1	437,4*0,7 - 67,1*0,3 = 286,1
Вероятность	0,7	0,3

В условиях риска лучшей является 2-я стратегия, при которой может быть получено 398,5 тыс.руб. прибыли.

Определим оптимальные границы реализации каждой стратегии, т.е. рассчитаем вероятности, при которых каждая стратегия обеспечивает наилучший результат.

На графике построим прямые, соответствующие трем стратегиям:

С1 = -41,2 + (-442,9 + 41,2) р2 = -41,2 – 401,7 р2;

С2 = 373 + (457,9 – 373) р2 = 373 + 84,9 р2;

С3 = 437,4 + (-67,1 – 437,4) р2 = 437,4 – 504,5 р2;

Координаты точки пересечения D: С2 = С3.

373 + 84,9 р2 = 437,4 – 504,5 р2 

р2 = 0,11.

Вероятность р2 достаточно мала. Таким образом, можно сделать вывод, что стратегия 3 является лучшей при большой вероятности оптимистического прогноза (от 0,89 до 1).

При пессимистическом прогнозе практически при любой вероятности его наступления (от 0,11 до 1) лучшей является стратегия 2.

Анализ стратегий в условиях неопределенности

1. Выбор стратегии по критерию максимина. Строим матрицу П = {Пij}. Выбираем по каждой стратегии минимальное значение прибыли, которое может быть получено при разных условиях, затем из выбранных оставляем наилучшую стратегию (с максимальным значением прибыли):

	Оптимистический прогноз	Пессимистический прогноз	min
Стратегия 1	-41,2	-442,9	-442,9
Стратегия 2	373,0	457,9	373,0
Стратегия 3	437,4	-67,1	-67,1

По критерию максимина лучшей является 2-я стратегия, при которой может быть получено 373 тыс.руб. прибыли.

2. Выбор стратегии по критерию максимакса. Выбираем по каждой стратегии максимальное значение прибыли, которое может быть получено при разных условиях, затем из выбранных оставляем наилучшую стратегию (с максимальным значением прибыли):

	Оптимистический прогноз	Пессимистический прогноз	max
Стратегия 1	-41,2	-442,9	-41,2
Стратегия 2	373,0	457,9	457,9
Стратегия 3	437,4	-67,1	437,4

По критерию максимакса лучшей является 2-я стратегия, при которой может быть получено 457,9 тыс.руб. прибыли. При этом 3-я стратегия дает результат, отличающийся от наилучшего всего на 4,5%, что можно считать несущественным. Таким образом, лучшими в рассматриваемых условиях являются 2-я и 3-я стратегии. Это подтверждает вывод, сделанный при анализе оптимальных границ реализации стратегий, т.к. критерий максимакса также называют критерием оптимиста.

3. Выбор стратегии по критерию минимизации сожалений по упущенным возможностям. Для выбора стратегии по данному критерию вначале построим таблицу «сожалений». Затем в каждой стратегии выбираем максимальное значение сожаления, из выбранных оставляем стратегию с минимальным значением сожаления из всех рассмотренных:

	Оптимистический прогноз	Пессимистический прогноз	Наихудший результат (максимум сожалений)
Сожаления при стратегии 1	437,4+41,2 = 478,6	457,9+442,9 = 900,7	900,7
Сожаления при стратегии 2	437,4-373,0 = 64,4	457,9-457,9 = 0	64,4
Сожаления при стратегии 3	437,4-437,4 = 0	457,9+67,1 = 525,0	525,0

По критерию минимизации сожалений по упущенным возможностям лучшей является 2-я стратегия, при которой достигается минимальное значение сожалений по упущенным возможностям – 64,4 тыс.руб..

Выводы