И проведем кривую знаков

Ответ:

Пример 2. Найти при каких значениях х выражение имеет числовое значение .

Так как арифметический квадратный корень вычисляется только из неотрицательного числа, то для того, чтобы выражение имело числовое значение, нужно чтобы выполнялось неравенство

Найдем значения х, при которых это неравенство выполняется, то есть решим это неравенство. Для решения воспользуемся методом интервалов.

1. Нули числителя: –2х–10=0  х=5

2. Нули знаменателя: 5х+15=0  х=3

2. Нанесем полученные значения на числовую прямую, найдем знак левой части неравенства на промежутке (5; +), проведем кривую знаков.

х =6,  на (5; +) А(х)<0

Решением неравенства является промежуток [3; 5).

Ответ: выражение имеет числовое значение при 3х<5.

Задачи.

1. Решить неравенства методом интервалов.

1.

2.

3.

4.

5.

2. При каких значениях х выражение имеет смысл.

6.

7.

8.*

3. Решить методом интервалов

9.

10.

11.

4. Задания (для тех, кто желает знать больше).

№1. Решите неравенство:

а)

б)

в)

№2. Постройте эскизы графиков функций:

а) ; б) .

Метод интервалов. В. 1. Решить неравенство: а) (х - 3)(х + 2) ≤ 0; б) (х - 2)³ х² ( х + 1) > 0; в) ; г) . 2. Пусть f(x) = x²(x - 3). Найдите те значения х, для которых: а) f(x) > 0; б) f(x) < 0; в) f(x) ≥ 0; г) f(x) ≤ 0. 3. Решить неравенство: 4. Найдите область допустимых значений функции: 5. Пусть f(x) = . Найдите все х, удовлетворяющ. условию: а) f′(x) > 0; б) f′(x) < 0; в) f′(x) = 0;

Метод интервалов. В. 2. Решить неравенство: а) (х - 2)(х + 5) ≥ 0; б) (х - 3)² х³ ( х + 2) < 0; в) ; г) . 2. Пусть f(x) = x(x + 2)². Найдите те значения х, для которых: а) f(x) > 0; б) f(x) < 0; в) f(x) ≥ 0; г) f(x) ≤ 0. 3. Решить неравенство: 4. Найдите область допустимых значений функции: 5. Пусть f(x) = Найдите все х, удовлетворяющие условию: а) f′(x) > 0; б) f′(x) < 0; в) f′(x) = 0;

Метод интервалов. В. 3. Решить неравенство: а) (х - 1)(х + 2) ≤ 0; б) (х - 5)³ х^4 ( х + 1) > 0; в) ;г) . 2. Пусть f(x) = 2x(x + 3)². Найдите те значения х, для которых: а) f(x) > 0; б) f(x) < 0; в) f(x) ≥ 0; г) f(x) ≤ 0. 3. Решить неравенство: 4. Найдите область допустимых значений функции: 5. Пусть f(x) = . Найдите все х, удовлетворяющ. условию: а) f′(x) > 0; б) f′(x) < 0; в) f′(x) = 0;

Метод интервалов. В. 4. Решить неравенство: а) (х - 6)(х + 5) ≥ 0; б) (х - 3)^4 х³ ( х + 4) < 0; в) ; г) . 2. Пусть f(x) =7x²(x - 2). Найдите те значения х, для которых: а) f(x) > 0; б) f(x) < 0; в) f(x) ≥ 0; г) f(x) ≤ 0. 3. Решить неравенство: 4. Найдите область допустимых значений функции: 5. Пусть f(x) = Найдите все х, удовлетворяющие условию: а) f′(x) > 0; б) f′(x) < 0; в) f′(x) = 0;