§ 30.4. Интерференция в тонких пленках

Одним из способов получения когерентных лучей света является разделение светового потока в результате его отражения от различных поверхностей тонких пленок (пластинок) (см. рис.30.12). Пленки должны быть достаточно тонкими, во-первых, чтобы оптическая разность хода между лучами была не слишком велика и лучи оставались бы достаточно когерентными, во-вторых, чтобы интенсивности образующихся отраженных лучей были бы сопоставимы, и, соответственно, интерференционная картина была достаточно контрастной.

Рассчитаем оптическую разность хода для лучей 1 и 2 (см. рис.30.12), отразившихся от различных поверхностей тонкой пленки. Используя геометрию рисунка 30.12, а также учитывая потерю полволны при отражении 1-го луча от оптически более плотной поверхности, получим следующую формулу для разности хода:

(30.34)

Таким образом, оптическая разность хода отраженных лучей определяется толщиной и показателем преломления пленки (если пленка окружена средой, то относительным показателем преломления), а также углом падения лучей на пленку.

Максимум интерференционной картины, как известно (см. § 30.1), наблюдается при условии  = m (m = 0, 1, 2...), которое в рассматриваемом случае приобретает вид:

(m = 0, 1, 2...) (30.35)

Наоборот, гашение отраженных лучей будет происходить при выполнении условия

(m = 0, 1, 2...) (30.36)

В принципе, интерференцию можно наблюдать не только в отраженном свете, но и в свете, проходящем через пленку. В этом случае один из лучей проходит прямо (луч 1’ на рис.30.12), а другой – (луч 2’) после двух отражений внутри пленки. Поскольку в этом случае отражения происходят только от оптически менее плотной среды, то потери полуволны луч 2’ не испытывает. Поэтому оптическая разность хода для проходящих лучей будет равна:

(30.37)

Сравнивая (30.37) с (30.34), мы приходим к выводу, что интерференционная картина на просвет является дополняющей к интерференционной картине на отражение (там, где при отражении наблюдается максимум интерференционной картины, для проходящих лучей будет наблюдаться минимум, и наоборот).

Поскольку коэффициент отражения на поверхности пленки достаточно мал (для стеклянной пленки он примерно равен 0,04 – см. § 29.2), интенсивности интерферирующих лучей, прошедших сквозь пленку, сильно отличаются друг от друга (интенсивность луча 1’ может превышать девяносто процентов, а луча 2’ составлять всего несколько процентов от интенсивности падающего света). Согласно данным § 30.1, это ведет к низкой видности интерференционной картины на просвет. В отличие от проходящих лучей, у отраженных лучей (луч 1 и луч 2 на рис.30.12) интенсивности соизмеримы, что позволяет наблюдать контрастную интерференционную картину.

Оптическая разность хода при отражении света от пленки из определенного материала (т.е. значение n фиксировано) зависит (см. (30.34) от угла падения  и толщины пленки d. Ниже рассмотрим два возможных частных случая наблюдения интерференционных полос при отражении монохроматического света от тонких пленок: интерференция расходящегося пучка света на плоскопараллельной пленке (в этом случае  = f(), поскольку d = const) и интерференция параллельного пучка света ( = const) на пленке переменной толщины ( в этом случае  = f(d)).

Пусть расходящийся пучок света освещает плоскопараллельную пленку (толщиной d), в результате чего на поверхность пленки падают лучи под всевозможными углами  (см. рис.30.13). Определим, для каких углов _m в отраженном свете будут наблюдаться максимумы интерференционной картины. Из условия (30.35)

, (30.38)

где m – целые числа, удовлетворяющие условию

Следует отметить, что интерференционную картину в этом случае наблюдают в фокальной плоскости собирающей линзы Л, где располагается экран Э. Геометрическое место точек на экране Э, для которого выполняется условие максимума интерференции (30.38) при определенном значении m, представляет собой светлую полосу – полосу равного наклона. Такое название полосы отражает то обстоятельство, что она образуется лучами, падающими на пленку под одинаковым углом _m. Поскольку в фокальной плоскости линзы собираются лучи, исходящие от бесконечно удаленных светящихся или отражающих предметов, то говорят, что полосы равного наклона локализованы в бесконечности.

Определим теперь условия, обеспечивающие наблюдение интерференционной картины на тонкой пленке в виде прозрачного клина, если на нее падает параллельный пучок света под фиксированным углом  (см. рис.30.14). С помощью закона преломления света можно показать, что точки О, О’ и другие точки, которые находятся в месте пересечения лучей, отраженных от верхней и нижней плоскостей клина, расположены в одной плоскости, проходящей через вершину клина О”. Именно в этой плоскости локализована интерференционная картина, которая при помощи линзы Л может быть сфокусирована на экране Э (для этого расстояние от линзы до плоскости локализации интерференционной картины должно быть больше фокусного расстояния линзы).

Из (30.35) следует, что лучи, отраженные от клина в тех местах, где его толщина удовлетворяет условию

(m = 0, 1, 2...), (30.39)

будут усиливать друг друга. Геометрическое место точек плоскости локализации интерференционной картины, удовлетворяющее условию (30.39), называется полосой равной толщины. Полосы равной толщины, как уже отмечалось, локализованы вблизи поверхности пленки (клина).

В 1704 году Ньютон опубликовал свой труд “Оптика”, в котором, в частности, описал опыт по исследованию интерференции света в воздушном зазоре между соприкасающимися выпуклой сферической поверхностью плосковыпуклой линзы и плоской поверхностью стекла (рис.30.15). Наблюдаемые в указанном опыте интерференционные полосы, которые являются примером полос равной толщины, имеют вид чередующихся светлых и темных колец и получили название колец Ньютона. Монохроматический световой пучок 1 падает по нормали к плоской поверхности линзы. Лучи, отраженные от верхней и нижней поверхностей линзы, не интерферируют, так как из-за большой толщины линзы, а значит, и большой оптической разности хода, нарушается когерентность указанных лучей. Поэтому интерферируют только лучи 1’и 1”, отраженные от границ воздушного зазора. Поскольку толщина воздушного клина на небольшом расстоянии r от точки соприкосновения линзы и стекла (т.О) может быть определена через радиус кривизны линзы

, (30.40)

то, учитывая потерю полуволны лучом 1” при отражении от оптически более плотной среды, оптическую разность хода у лучей 1’ и 1” можно записать в виде

(30.41)

Таким образом, радиусы светлых и темных колец Ньютона могут быть определены следующим образом

, m = 1, 2, 3... (30.42)

– радиус m-го светлого кольца.

, m = 0, 1, 2... (30.43)

– радиус m-го темного кольца.

Из (30.43) видно, что в т.О (r = 0) должно наблюдаться темное пятно (из-за потери полуволны одним из интерферирующих лучей). Вид колец Ньютона представлен на рис.30.16.

С помощью колец Ньютона можно сравнительно простыми методами определить длину волны падающего света.

В белом свете интерференционная картина в тонких пленках оказывается окрашенной, поскольку условие максимумов (минимумов) интерференции зависит от длины волны падающего света. Цвета тонких пленок можно наблюдать на мыльных пузырях, на тонких пленках масла или бензина, плавающих на поверхности воды, на пленках окислов, возникающих на поверхности металлов при закалке, и т.д.

* Волновым цугом называется регулярная последовательность распространяющихся электромагнитных колебаний, испускаемых атомом за время радиационного излучения _p (_p ~ 10^-8 c). Произведение _р на скорость распространения волны называется длиной цуга l_p.

* Прямое попадание света от источника S на экран Э исключено при помощи дополнительного экрана Э’.

* Задолго до Юнга, итальянский ученый Ф.Гримальди (1618 – 1663) поставил следующий опыт. Свет от Солнца он направил непосредственно (без каких-либо диафрагм) на две щели S₁ и S₂, Однако за щелями на экране никаких интерференционных полос он не обнаружил. Этот опыт был описан в его сочинении “Физическая наука о свете, цветах и радуге”, которое было опубликовано лишь в 1665 году после смерти ученого.

374