Сумма ряда
Постановка задачи. Найти сумму ряда
,
где
–
целые числа.
План решения.
Суммой
ряда
называется
предел последовательности его частичных
сумм
,
т.е.
,
где
.
1. По условию задачи
.
Если
корни знаменателя отличаются на целое
число, т.е.
,
где
–
натуральное число, то члены последовательности
частичных сумм ряда
легко
найти, т.к. в выражении
многие
слагаемые взаимно уничтожаются.
2. Раскладываем общий член ряда на элементарные дроби:
.
3.
Находим
-ю
частичную сумму ряда:
,
сократив соответствующие слагаемые.
4. Вычисляем сумму ряда по формуле .
Замечание 1.
Если коэффициент
при
не
равен единице, но равен квадрату целого
числа, то все выполняется аналогично.
Замечание 2.
Если суммирование ряда начинается не
с 1, а с некоторого номера
,
то
-я
частичная сумма ряда будет
.
Задача . Найти сумму ряда.
.
Сумма ряда:
,
где
–
сумма
первых
членов ряда.
Представим ряд в виде:
.
Тогда
Сумма ряда
.
Задание №6
а)Найти : |
б)Найти : |
1.
|
1.
|
2.
|
2.
|
3.
|
3.
|
4.
|
4.
|
5.
|
5.
|
6.
|
6.
|
7.
|
7.
|
8. |
8.
|
9.
|
9.
|
10.
|
10.
|
