Зависимость объема фильтрата от времени

Ларсен установил, что при фильтрации бурового раствора через бумагу в условиях постоянных температуры и давления Qw пропорционален t^0,5, если пренебречь небольшой ошибкой при значениях, близких к нулю. Отсюда следует, что для дан­ного бурового раствора Q_w/Q_c и k в уравнении (6) от времени не зависят. Хотя этот вывод и не может быть распространен на все буровые растворы, он вполне приемлем для практических целей и может служить основой для объяснения механизма ста­тической фильтрации.

На рис. 1 показан типичный график зависимости суммар­ного объема фильтрата от времени в минутах, причем на оси абсцисс отложены значения, соответствующие корню квадрат­ному из указанного времени. Пересечение графика со шкалой ординат определяет, ошибку при значениях времени, близких к нулю. Эту ошибку обычно называют мгновенной фильтрацией бурового раствора. Она вызывается главным образом способ­ностью мельчайших частиц бурового раствора проходить через фильтровальную бумагу, прежде чем произойдет закупоривание ее пор. После этого через бумагу проникает только фильтрат и зависимость становится прямолинейной. Для большинства бу­ровых растворов ошибка при значениях, близких к нулю, мала, и ею часто пренебрегают; однако эта ошибка может быть суще­ственной, если фильтрация происходит в пористые породы.

Эксперименты Ларсена доказали, что для определенного давления уравнение (6) можно представить в следующем виде:

= Q_w- q₀ (7)

где — ошибка при значениях, близких к нулю; С — кон­станта.

C = 2kpQ_w/( µ Q_c). (8)

Таким образом, фильтрационные свойства, различных буровых растворов можно оценивать по суммарному объему фильтрата за определенное время при стандартных условиях. АНИ реко­мендовал следующие условия: продолжительность измерений 30 мин; давление 0,7 МПа; поверхность образующейся корки примерно 45 см².

Рис.1. График изменения объема фильтрата во времени: 1-постоянная ошибка или мгновенная фильтрация;2-чистый фильтрат

Объем фильтрата за 30 мин можно оценить по объему Q_w за время t₁ из следующего уравнения:

Q_w30- q₀ = (Q_w1-q₀) ₃₀/ _1.

Например, объем фильтрата за 30 мин иногда определяют по удвоенному значению этого параметра для 7,5 мин, так как

/ =2

Зависимость объема фильтрата от давления

Согласно уравнению (6), Q_w должно быть пропорцио­нально р^0,5 и зависимость Q_w от р в двойном логарифмическом масштабе должна выражаться прямой линией с тангенсом угла наклона 0,5, если принять, что все прочие параметры неиз­менны. Это условие в действительности никогда не выполняется, так как образующаяся глинистая корка в какой-то мере сжи­маема, поэтому проницаемость ее непостоянна и уменьшается с повышением давления. Следовательно,

Q_w р ^х,

где экспонента x для каждого раствора имеет разное значение, но всегда менее 0,5 (рис.6.2).

Значение экспоненты x зависит главным образом от раз­мера и формы частиц, образующих корку. Корка из бентонито­вых частиц, например, имеет такую сжимаемость, что x =0, a Q_w постоянна по отношению к р. Причина такого поведения заключается в том, что бентонит почти полностью состоит из мельчайших пластинок монтмориллонита, которые при повышении давления обычно располагаются почти параллельно поверхности проницаемой породы. Экспериментально установлено, что при содержании в буровых растворах других глинистых частиц экспонента x изменяется от нуля примерно до 0,2;это означает, что скорость фильтрации сравнительно нечувствительна к изменениям давления.

Аутмэнз вывел уравнение, которое может быть использовано для прогнозирования объема фильтрата в зависимости от дав­ления фильтрации, если сжимаемость глинистой корки из­вестна. На практике обычно проще провести испытание на фильтрацию при конкретном давлении. Когда используются растворы на углеводородной основе, начинает действовать другой фактор—повышение вязкости фильтрата (обычно дизельного топлива) с ростом абсолютного давления, что способствует снижению фильтрационных потерь в соответствии с уравнением

(9)

где µ₁ и µ2 — вязкости при давлениях фильтрации в испыта­ниях с целью определения Q_wl и Q_W2 соответственно.