Индивидуальное домашнее задание №3 Полная вероятность и формула Байеса.

3.1. В коробке находятся детали изготовленные на трех заводах: 30% первого завода, 25% второго завода, 45% третьего завода. Вероятность того, что взятая деталь является качественной для первого завода равна 0,8, для второго завода -0,95, для третьего завода – 0,85. Наудачу выбрали из коробки одну деталь. Найти вероятность того, что эта деталь является качественной и вытянутая деталь является деталью изготовленной на втором заводе.

3.2. В течение месяца в больницу обратилось 400 человек, при чем из них страдали заболеванием К - 200 человек, заболеванием М - 150 человек , заболеванием Т-50 человек. Вероятность излечения в течение месяца от заболевания К равна 0,95, от заболевания М равна 0,8, от заболевания Т равна 0,7. Найти вероятность того, что выбранный наудачу пациент излечен от заболевания и вероятность того, что он страдал заболеванием Т.

3.3. Два стрелка произвели выстрел по мишени, вероятность того, что первый попадет по мишени равна 0,95, а второй попадет по мишени 0,8. При выстреле мишень была поражена. Найти вероятность того, что в мишень попал: а) первый стрелок, б) второй стрелок.

3.4. Три переводчика работают над одним и тем же текстом, выполняя работу в равных долях. Вероятность того, что при переводе допустить ошибку первый переводчик равна 0,2, второй равна 0,15, третий – 0,25. При проверке было выяснено, что была допущена ошибка. Найти вероятность того, что это сделал: а) второй переводчик, б) третий переводчик.

3.5. Электролампы изготавливают на четырех заводах. Первый завод изготавливает 30% из всех ламп, второй- 25%, третий – 15%, четвертый-30%. В продукции первого завода 15% брака, второго – 12% брака, третьего-20% брака, четвертого – 10% брака. Наудачу берут одну лампу. Найти вероятность того, что извлеченная лампа а) бракованная, б) не бракованная. Если лампа оказалась бракованной, найти вероятность того, что она изготовлена на четвертом заводе.

3.6. В двух одинаковых коробках лежат товары: в первой – два изделия первого сорта и одно второго, во второй – три изделия первого сорта и два второго. Наудачу берется коробка и из нее изделие. Определить вероятность того, что это изделие первого сорта и взято оно из второй коробки.

3.7. На факультете проверяют успеваемость студентов трех курсов. На первом курсе 15% отличников, на втором 7% отличников, на третьем 20% отличников. Наудачу выбирают одного студента. Найти вероятность того, что выбранный студент является отличником и учится на втором курсе.

3.8. В стойке находится 15 винтовок, из них 6 с оптическим прицелом. Вероятность попасть из винтовки с оптическим прицелом равна 0,75, без оптического прицела 0,7. Стрелок берет винтовку со стойки и производит выстрел. Найти вероятность того, что стрелок попал и вероятность того, что выстрел произведен из винтовки без оптического прицела.

3.9. В урне находится 20 мячей, из которых 13 синих и 7 красных. Вероятность того, что мяч сдутый равна 0,15. Наудачу извлекают один мяч. Найти вероятность того, что: а) извлеченный мяч не является сдутым и он красного цвета, б) извлеченный мяч сдут и он синего цвета.

3.10. Первый станок производит 35% процентов всех изделий, второй 25% , остальные детали производит третий станок. Количество бракованных деталей первого станка 5%, второго станка -7%, третьего станка – 4%. Наудачу выбрали одну деталь. Найти вероятность того, что: а) выбранная деталь является бракованной и произведена на втором станке, б) деталь не является бракованной и произведена на третьем станке.

3.11. Группа спортсменов состоит из 15 велосипедистов, 7 мотоциклистов, 11 легкоатлетов. Вероятность выполнить квалифицированную норму для велосипедиста 0,9, для мотоциклиста 0,75, для легкоатлетов 0,8. Найти вероятность того, что взятый наудачу спортсмен: а) выполнить квалифицированную норму, б) не выполнить норму и это будет легкоатлет.

3.12. В новую фирму на работу принимают 60% мужчин и 40% женщин. Статистика показывает, что вероятность выбора нового сотрудника с высшим образованием у мужчин равна 0,5, у женщин 0,9. Из принятых на работу сотрудников выбрали одного человека. Найти вероятность того, что: а) выбранный сотрудник имеет высшее образование и это мужчина, б) выбранный не имеет высшее образование и это женщина.

3.13. Первая бригада выполнила 60% всех изделий, вторая и третья бригада по 20%. Вероятность брака в изделии для первой бригады равна 0,1, для второй бригады 0,3, для третьей бригады 0,25. Наудачу выбрали одно изделие. Найти вероятность того, что выбранная деталь: а) не является бракованной и выполнена второй бригадой, б) бракованная и произведена первой или третьей бригадой.

3.14. Туристическая фирма разыгрывает 3 путевки на поездку в Египет, 4 путевки на поездку в Турцию, 2 путевки на поездку в Китай. Путевки разыгрываются между тремя группами людей. Найти вероятность того, что: а) путевку в Египет выиграет вторая группа, б) третья группа не выиграет путевку в Китай.

3.15. В школе был проведен контрольный диктант в трех 9 классах. В классе «А» на «4» и «5» написали 40% учеников, в классе «Б» на «4» и «5» написали 35% учеников, в классе «В» 50% учеников. Наудачу выбирают одного ученика. Какова вероятность того, что выбранный ученик а) написал на положительную оценку и является учеником класса «А», б) плохо написал диктант и он является учеником класса «В».

3.16. В коробке лежат 7 синих карандашей, 5 красных карандашей, 12 зеленых карандашей. Вероятность того, что карандаш в коробке сломан, равна 0,35. Наудачу вытаскивают один карандаш. Найти вероятность того, что вытянутый карандаш: а) сломан и он зеленого цвета, б) не сломан и он красного цвета.

3.17. Вероятность того, что во время работы цифровой электронной машины произойдет сбой в арифметическом устройстве, в оперативной памяти, в остальных устройствах, относятся 3:2:5. Вероятности обнаружения сбоя в арифметическом устройстве, в оперативной памяти и в остальных устройствах соответственно равны 0,8; 0,9;0,9. Найти вероятности того, что: а) возникший в машине сбой будет обнаружен, б) вероятность того, что обнаруженный сбой произошел в оперативной памяти.

3.18.В первой урне лежит 15 шаров, из них 7 белых, во второй урне 20 шаров, из них 10 белых, в третьей урне 12 шаров, из них 5 белых. Человеку завязали глаза, и он наугад выбирает любой шар из любой урны. Найти вероятность того, что: а) взяли белый шар и он из второй урны, б) вытянутый шар не является белым, и вытянут он из третий урны.

3.19. На полке стоят учебники, из них 10 учебников математики, 7 учебников русского языка, 5 учебников истории. Вероятность того, что учебник в переплете 0,8. Ученик наудачу выбирает учебник. Найти вероятность того, что данный учебник является: а) учебником истории и он в переплете, б) учебником математики и он не в переплете.

3.20. На заводе, изготавливают болты, первая машина производит 25%, вторая – 35%, третья- 40% всех изделий. В их продукции брак составляет соответственно 5% для первой машины, 4%-для второй, 2%-для третьей. Какова вероятность того, что случайно выбранный болт дефектный. Найти вероятность того, что дефектный болт был произведен на первой или второй машине.

3.21. При разрыве снаряда образуются осколки трех видов: крупные, средние и мелкие, причем число крупных, средних и мелких осколков составляет соответственно 0,1; 0,3; 0,6 общего числа осколков. При попадании в броню крупный осколок пробивает ее с вероятностью 0,9, средний- с вероятностью 0,2 и мелкий – с вероятностью 0,05. В броню попал один осколок и пробил ее. Найдите вероятность того, что эта пробоина причинена: крупным, средним, мелким осколком.

3.22. Имеется три колоды в 32 карты, две – в 36 и одна в 52. Выбираем колоду и из нее одну карту. Какова вероятность того, что вынутая карта окажется тузом.

3.23. Предположим, что 5 мужчин из 100 и 25 женщин из 10000 являются дальтониками. Наугад выбранное лицо страдает дальтонизмом. Какова вероятность того, что это мужчина.

3.24. В магазине в продаже имеется яблоки, которые поставляют 3 совхоза, где 30% всех яблок собраны в первом совхозе, 25% -во вором, 45%-в третьем. Вероятность того, что купят яблоки перового совхоза равна 0,85, второго 0, 7, третьего – 0,9. Покупатель наугад выбирает килограмм яблок. Какова вероятность того, что купленные яблоки привезли из второго совхоза.

3.25. На конкурс были отосланы сочинения, написанные учениками 9-11 классов, где 30% сочинений учеников 9 класса, 20% - учеников 10 класса, 50% - учеников 11 класса. Вероятность того, что сочинение ученика 9 класса будет принято 0,55, для ученика 10 класса – 0,7, для ученика 11 класса – 0,9. Наудачу выбрали сочинение. Найти вероятность того, что: а) выбранное сочинение будет принято и написано оно учеником 10 класса, б) выбранное сочинение будет не принято и оно написано учеником 11 класса.

3.26. В сборочный цех завода детали поступают из двух цехов: из первого – 70%, из второго – 30%, при чем 10% деталей из первого цеха и 20% -из второго, отличного качества. Определить вероятность того, что взятая наудачу деталь не будет отличного качества.

3.27. На сборку поступают детали с четырех автоматов, производительности которых пропорциональны числам 4,3,2,1. Вероятность брака на этих автоматах соответственно 0,001; 0,0025; 0,002; 0,005. Найти вероятность того ,что взятая наудачу деталь: а) оказалась стандартной и она произведена на втором станке, б) оказалась нестандартной и она произведена на четвертом станке.

3.28. Телеграфное сообщение состоит из сигналов «точка» и «тире». Статистические свойства помех таковы, что искажается в среднем 2/5 сообщения «точка» и 1/3 сообщения «тире». Известно, что среди передаваемых сигналов «точка» и «тире» встречается в отношении 5:3. Определить вероятность того, что принят передаваемый сигнал, если: а) принят сигнал «точка», б) принят сигнал «тире».

3.29.Две машинистки печатали рукопись. Первая напечатала 1/3 всей рукописи, вторая- остальное. Вероятность того, что первая машинистка сделает ошибки равна 0,15, для второй – 0,1. При проверке были обнаружены ошибки. Найти вероятность того, что ошиблась первая машинистка.

3.30. В электрическом приборе 3 элемента. Вероятность того, что первый элемент выйдет из строя равна 0,2, второй – 0,15, третий – 0,25. Вероятность того, что ошибка будет обнаружена для первого элемента равна 0,5, для второго элемента 0,65, для третьего элемента 0,7. В электрическом приборе произошел сбой. Найти вероятность того, что: а) он будет обнаружен, б) обнаруженный сбой произошел в третьем элементе.

3.31. В сад привезли на посадку привезли саженцы 3-х видов груш. Первый вид составляет 35% всех саженцев, второй – 20% всех саженцев, третий -45% . Вероятность того, что примется первый вид равна 0,95, второй вид – 0,85, третий вид -0,8. Наудачу выбрали один из саженцев. Найти вероятность того, что: а) данный саженец примется и он первого вида, б) выбранный саженец не примется и он третьего вида.

3.32. В игре учувствуют 4 команды. Вероятность выиграть конкурс у первой команды 0,7, у второй – 0,85, у третей – 0,9, у четвертой -0,75. Проведенный конкурс был выигран. Найти вероятность того, что выиграла вторая команда.

3.33. На сборку поступают детали с двух автоматов. Первый дает в среднем 0,2% брака, второй-0,1%. Найти вероятность попадания на сборку бракованной детали, если с первого автомата поступило 2000 деталей, а со второго -3000.

3.34. Имеется 5 партий радиоламп: 3 партии по 8 штук, в каждой из которых 6 стандартных, и 2 партии по 10 штук, в каждой из которых 7 стандартных и 3 нестандартных. Из одной, взятой наудачу, партии случайным образом выбирается одна деталь. Определить вероятность того, что эта деталь будет стандартной.

3.35. Электролампы изготавливаются на трех заводах. Первый завод изготавливает 45% общего количества электроламп, второй-40%, третий-15%. Продукция первого завода содержит 70% стандартных ламп, второго -80%, третьего- 90%. В магазины поступает продукция трех заводов. Какова вероятность, что купленная в магазине лампа окажется стандартной.