Задачи для решения в аудитории
1. Совместное
распределение случайных величин
задано таблицей
|
Найти ряды распределения для и . Будут ли независимы и ?
|
2. По цели производятся два независимых выстрела. Вероятность попадания в цель при первом выстреле равна , при втором – . Построить таблицу распределения системы двух случайных величин , где - число попаданий при первом выстреле, - число попаданий при втором выстреле. Найти функцию распределения системы .
3. Независимые
случайные величины
и
подчинены следующим законам распределения:
,
Написать выражение для функции распределения системы двух случайных величин .
4. Дана функция распределения системы двух случайных величин :
Определить, зависимы
ли случайные величины
.
Найти плотность распределения вероятностей
системы
.
Вычислить числовые характеристики
.
5. Система случайных величин имеет плотность
.
Определить величину
.
Найти функцию распределения
,
,
.
Определить вероятность попадания
случайной точки
в область, заданную неравенствами:
.
6. Система двух
случайных величин
,
подчинена закону равномерной плотности
внутри прямоугольника:
.
Найти плотность распределения вероятности
и вероятность
попадания случайной точки
в квадрат со стороной
,
если центр этого квадрата совпадает с
началом координат.
7. Плотность распределения вероятностей систем двух независимых случайных величин задана следующим выражением:
.
Найти неизвестный
параметр
и определить корреляционную матрицу
системы.
Задачи для решения в аудитории
8. Закон распределения
системы двух случайных величин
задан таблицей распределения (рис. 1)
Найти следующие характеристики системы
:
.
-
Величины
0
1
-1
0,10
0,15
0
0,15
0,25
1
0,20
0,15
Рисунок 6
9. Случайные величины независимы и их плотности распределения вероятностей соответственно равны:
Определить функцию распределения системы случайных величин . Найти числовые характеристики системы случайных величин .
10. Функция совместного распределения случайных величин задана выражением
Определить, зависимы
ли случайные величины
.
Найти плотность распределения вероятностей
системы
.
Найти вероятность одновременного
выполнения неравенств
.
11. Определить
математическое ожидание и корреляционную
матрицу системы двух случайных величин
,
если плотность распределения вероятностей
системы имеет следующий вид:
.
Определить
вероятность попадания случайной точки
в круг радиусом
.
12. Случайная точка
имеет равномерное распределение внутри
прямоугольника, ограниченного прямыми
.
Найти функцию распределения
системы случайных величин
.
13. Система двух
случайных величин
имеет плотность распределения вероятностей
.
Найти следующие числовые характеристики системы
.
О т в е т ы
Величины
0
1
0
1
2. |
Где
|
,
.
3.
где
.
4.
а) нет; б)
в)
.
5.
а)
б)
в)
г)
.
6.
а)
б)
.
7.
а)
б)
.
8.
9.
10.
а) нет; б)
в)
.
11.
;
.
12.
13.
.