Теоретическая механика

Преподаватель, доцент Дьячук Петр Павлович [e-mail]

Количество часов всего: 180 (с учетом самостоятельной работы)

Из них аудиторных 54

Лекции 18

лабораторных 36

практических

сам.работа 127

Содержание разделов и тем лекционного курса

Раздел 1. Кинематика

Тема 1. Предмет кинематики. Кинематика точки. Векторный способ задания движения точки. Координатный способ задания движения точки.  3 часа (2 – аудиторные, 1 – самостоятельно)

Предмет кинематики. Основные понятия, задачи кинематики. Пространство и время в классической механике. Относительность механического движения. Система отсчета. Кинематика точки. Траектория, скорость, ускорение точки. Векторный способ заданного движения точки. Траектория – годограф радиус вектора. Векторы скорости и ускорения точки. Координатный способ задания движения. Определение скорости и ускорения точки по их проекциям на координатные оси. Координатный способ задания движения точки.

Тема 2. Естественный способ задания движения точки. Связь естественного и координатного способов задания движения.  3 часа (2 – аудиторные, 1 – самостоятельно)

Естественный способ задания движения точки – определения. Оси естественного трехгранника. Скорость и ускорение точки в проекциях на оси естественного трехгранника (касательное и нормальное ускорения точки). Примеры. Связь между координатным и естественным способами задания движения точки.

Тема 3. Простейшие движения твердого тела.  3 часа (2 – аудиторные, 1 – самостоятельно)

Поступательное движение твердого тела. Теорема о траекториях, скоростях и ускорениях точек твердого тела при поступательном движении. Вращательное движение твердого тела вокруг неподвижной оси. Угол поворота, угловая скорость, угловое ускорение.

Тема 4. Скорости и ускорения точек тела вращающегося относительно неподвижной оси. Передаточные механизмы. Векторы угловой скорости и углового ускорения. Формулы Эйлера.  3 часа (2 – аудиторные, 1 – самостоятельно)

Траектории, скорости и ускорения точек твердого тела, при его вращении. Векторы угловой скорости и углового ускорения тела. Векторные формулы для скоростей и ускорений точек вращающегося тела (формулы Эйлера).

Тема 5. Сложное движение точки. Абсолютная скорость точки.  3 часа (2 – аудиторные, 1 – самостоятельно)

Сложное движение точки. Основные понятия – абсолютное, относительное и переносное движения. Теорема о сложении скоростей. Сложение скоростей точки в общем случае переносного движения.

Тема 6. Теорема Кориолиса.   3 часа (2 – аудиторные, 1 – самостоятельно)

Абсолютное ускорение точки. Сложение ускорений точки в общем случае переносного движения. Ускорение Кориолиса. Правило Жуковского.

Тема 7. Плоскопараллельное движение твердого тела. Точка МЦС. Скорости точек тела при плоском движении.  3 часа (2 – аудиторные, 1 – самостоятельно)

Плоскопараллельное (или плоское) движение твердого тела. Уравнения движения плоской фигуры (поступательная и вращательная части движения). Независимость угловой скорости и углового ускорения фигуры от выбора полюса. Скорости точек твердого тела при плоскопараллельном движении – теорема, следствия теоремы. Мгновенный центр скоростей. Определение скоростей точек плоской фигуры с помощью МЦС (мгновенно – поступательное и мгновенно-вращательное движения).

Тема 8. Ускорения точек тела при плоском движении.  3 часа (2 – аудиторные, 1 – самостоятельно)

Ускорения точек твердого тела при его плоскопараллельном движении (теорема), следствие теоремы. Аналитический и геометрический способы определения ускорений точек плоской фигуры.

Раздел 2. Статика

Тема 9. Введение в статику. Основные понятия и аксиомы статики.  3 часа (2 – аудиторные, 1 – самостоятельно)

Предмет статики. Основные понятия статики: материальная точка, абсолютно твердое тело, механическая система. Сила, система сил, эквивалентная нулю, и уравновешенные системы сил, равнодействующая, внешние силы и их классификация. Исходные положения (аксиомы) статики. Связи и реакции связей. Основные виды связей и их реакции.

Тема 10. Система сходящихся сил.  3 часа (2 – аудиторные, 1 – самостоятельно)

Система сходящихся сил. Приведение системы сходящихся сил к равнодействующей (теорема). Геометрический и аналитический способы сложения сил. Условия равновесия системы сходящихся сил. Геометрическое и аналитические условия равновесия. Теорема о трех непараллельных силах.

Тема 11. Момент силы относительно центра и оси.  3 часа (2 – аудиторные, 1 – самостоятельно)

Механический смысл вектора момента силы относительно центра. Момент силы относительно центра и оси. Понятие алгебраического момента. Способы вычисления момента силы относительно оси.

Тема 12. Система параллельных сил. Теория пар сил. Условия равновесия.  3 часа (2 – аудиторные, 1 – самостоятельно)

Приведение к равнодействующей двух сил, направленных в одну сторону. Приведение к равнодействующей двух сил, направленных в разные стороны.

Пара сил. Теория пар сил. Векторный момент пары сил. Основные теоремы. Сложение пар сил в плоскости и в пространстве. Условия равновесия пар сил.

Тема 13. Теорема о параллельном переносе силы. Главный вектор и главный момент произвольной системы сил. Теорема Пуансо. Теорема Вариньона.  3 часа (2 – аудиторные, 1 – самостоятельно)

Приведение силы к заданному центру (теорема о параллельном переносе силы). Приведение системы сил к заданному центру (теорема Пуансо). Понятия: главный вектор и главный момент системы сил. Реакции заделки. Условия равновесия произвольной системы сил. Теорема Вариньона о моменте равнодействующей.

Тема 14. Плоская система сил. Условия равновесия. Условия равновесия системы тел и составных конструкций.  3 часа (2 – аудиторные, 1 – самостоятельно)

Приведение плоской системы сил к простейшему виду. Условия равновесия плоской системы сил. Основная форма уравнений равновесия. Вторая форма уравнений равновесия (уравнения двух моментов). Третья форма уравнений равновесия (уравнения трех моментов).

Равновесие системы твердых тел. Определение реакций опор составных конструкций.

Тема 15. Простые плоские стержневые фермы.  3 часа (2 – аудиторные, 1 – самостоятельно)

Общая характеристика и классификация ферм. Определение усилий в стержнях плоской простой фермы: способ вырезания узлов, способ Риттера.

Тема 16. Трение скольжения и трение качения. Равновесие при наличии трения. Рычаг и условия его равновесия. Устойчивость при опрокидывании.  3 часа (2 – аудиторные, 1 – самостоятельно)

Трение скольжения. Коэффициент трения. Закон Амонтона - Кулона. Угол и конус трения. Область равновесия. Трение качения; коэффициент трения качения.

Рычаг и условия его равновесия.

Состояния равновесия при опрокидывании (коэффициент устойчивости).

Тема 17. Пространственная система сил. Условия равновесия.  3 часа (2 – аудиторные, 1 – самостоятельно)

Пространственная система сил. Приведение пространственной системы сил к простейшему виду. Уравнения равновесия пространственной системы сил.

Тема 18. Центр тяжести твердого тела.  3 часа (2 – аудиторные, 1 – самостоятельно)

Вычисление центра тяжести простейших твердых тел. Вычисление центра тяжести системы твердых тел.

Практические занятия

№ п/п	№ раздела дисциплины	Наименование практических занятий, объем в часах
	Раздел 1. Кинематика
1	Тема 1	Векторный, координатный способы задания движения точки. Построение траектории и определение уравнений движения, скорости и ускорения точки. Прямая и обратная задачи кинематики точки. – 3 часа
2	Тема 2	Естественный способ задания движения точки. Определение скорости, ускорения точки. Переход от координатного к естественному способу задания движения – 4 часа
3.	Тема 3	Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси. Нахождение угловой скорости, углового ускорения вращения тела. – 2 часа
4.	Тема 4	Определение скорости и ускорения точек вращающегося тела. Преобразование простейших движений. Передаточные механизмы. – 4 часа
5.	Тема 5	Определение скорости точки при сложном движении. – 2 часа
6.	Тема 6	Ускорение точки при поступательном переносном движении. Определение модуля и направления ускорения Кориолиса. Определение ускорения точки при вращательном переносном движении. – 4 часа
7.	Тема 7	Определение скоростей точек и угловой скорости фигуры при плоском движении при помощи мгновенного центра скоростей (МЦС). Определение скоростей точек и угловых скоростей звеньев плоского механизма. – 4 часа
8.	Тема 8	Определение ускорений точек при плоском движении твердого тела. Определение ускорений точек и угловых ускорений звеньев плоского механизма.– 3 часа
	Раздел 2. Статика
9.	Тема 10	Система сходящихся сил. Сложение сил. Определение равнодействующей и уравновешивающей плоской системы сходящихся сил. Равновесие системы сходящихся сил. Геометрический и аналитический способы решения задач. Теорема о трех непараллельных силах Геометрический и аналитический способы сложения сил. Условия равновесия системы сходящихся сил.– 4 часа
10.	Тема 11	Определение момента силы относительно центра. Определение момента силы относительно оси.– 3 час
11.	Тема 12	Момент пары сил. Сложение пар сил в плоскости. Условия равновесия пар сил. Распределенные нагрузки: прямоугольные, треугольные (способ замены распределенной нагрузки сосредоточенной силой). – 2 часа
12.	Тема 13	Определение главного вектора и главного момента произвольной системы сил. – 4 часа
13.	Тема 14	Условия равновесия плоской системы сил. Применение теоремы Вариньона для плоской системы сил. Определение реакций опор балок. Равновесие системы твердых тел. Определение реакций опор составных конструкций. – 7 часов
14.	Тема 15	Определение усилий в стержнях плоской фермы способом вырезания узлов и способом Риттера. – 2 часа
15.	Тема 16	Равновесие тел при наличии трения скольжения и трения качения. – 2 часа
16.	Тема 17	Пространственная система сил. Равновесие системы пространственных сил. – 2 часа
17.	Тема 18	Вычисление центра тяжести простейших твердых тел. Вычисление центра тяжести системы твердых тел. – 2 часа.

Литература

Основная

1. Богомаз И. В. Теоретическая механика. Том 1. Кинематика. Статика: Тексты лекций. – М.: Изд-во АСВ, 2005. – 190 с., 176 илл.

2. Богомаз И. В. Теоретическая механика. Том 2. Динамика. Аналитическая механика: Тексты лекций. – М.: Изд-во АСВ, 2005. – 143 с., 91 илл.

3. Мещерский И. В. Сборник задач по теоретической механике. – М. Наука, 1986. 448 с.

4. Яблонский А. А. Курс теоретической механики: Учебник для вузов: В 2 ч. – М.: Высш. шк., 1984. – Ч. 1,2. – 343 с, 423 с.

5. Тарг С. М. Курс теоретической механики: Учебник для втузов. – М.: Высш. шк., 1995. – 416 с.

6. Богомаз И.В., Новикова Н.В. Теоретическая механика. Кинематика. Статика: сборник задач. – Красноярск: ИПК СФУ, 2009. – 174 с.

7. Богомаз И.В., Воротынова О.В., Новикова Н.В., Чабан Е.А. Теоретическая механика. Динамика. Аналитическая механика: сборник задач. - Красноярск: ИПК СФУ, 2009. – 152 с.

8. Компьютерный учебник по Т М «Статика» (учебное пособие). CD-R, [Электронный ресурс] Красноярск, КрасГАСА, /Statika/ HTM, 1998. – 716 байт.

9. Компьютерный учебник по Т М «Кинематика» (учебное пособие). CD-R, [Электронный ресурс] Красноярск, КрасГАСА, /Kinematika/ HTM, 1998. – 2354 байт.

Дополнительная

10. Никитин Н.Н. Курс теоретической механики: Учебник. – М.: Высш. шк., 1990. – 607 с.

11. Бутенин Н.В. Курс теоретической механики: Учебник для втузов: В 2 т., Т. 1,2. – М.: Высш. шк., 1985.

12. Теоретическая механика в примерах и задачах. Статика. Кинематика. Ч. 1: Учеб. пособ. для студентов технических вузов / Под ред. М.И. Бать. – СПб.: Политехника, 1995. – 670 с.

13. Сборник заданий для курсовых работ по теоретической механике: Учеб. Пособие для техн. вузов / Под ред. А.А. Яблонского. – М.: Высш. шк., 1985. – 367 с.

14. Сборник коротких задач по теоретической механике: Учебное пособие для втузов / Под ред. О.Э. Кепе. – М.: Высш. шк., 1989. – 368 с.