2.3 Задание 3

Вычисление системы линейных алгебраических уравнений матричным методом, а также методом Крамера. Сравнить полученные разными методами решения СЛАУ значения x.

Выполним сначала матричным методом:

1. Составим в таблице матрицу A.

	6	-1	10	-1
A =	2	-1	10	7
	3	-2	-2	-1
	1	-12	2	-1

2) Составим в таблице матрицу В.

	158
B =	128
	7
	17

3) Составим в таблице матрицу X.

3. Высчитаем обратную матрицу; для этого выделим n на n клеток пустой таблицы (n соответствует размерности данной матрицы) и пропишем «=МОБР(F6:I9)» после чего нажмём Ctrl+Shift+Enter.

	0,028539	0,035388	0,269406	-0,05023
	0,023973	-0,01027	-0,0137	-0,08219
A^-1=	0,074201	-0,00799	-0,14954	0,019406
	-0,11073	0,142694	0,134703	-0,02511

5) Высчитаем матрицу X, для этого выделим 4 любые свободные ячейки подряд в столбик и пропишем «=МУМНОЖ(F13:I16;M6:M9)», после чего нажмём Ctrl+Shift+Enter.

1 0,07078

0,979452

9,984018

1,285388

X =

6) Мы получили X₁=10,07, X₂=0,9794, X₃=9,384, X₄=1,285.

Теперь посчитаем методом Крамера:

1) Вычислим определитель k. Для этого в свободной ячейке пропишем

«=МОПРЕД(F27:I30)» и нажмём Ctrl+Shift+Enter.

k=-35288

2. Вычислим определитель k₁, разделим на определитель главной матрицы набрав формулу «=K28/P7» и вычислим X1

	158	-1	10	-1
k=	128	-1	10	7	=	-35288			X1	=	10,07078
	7	-2	-2	-1
	17	-12	2	-1

3) последующие расчеты делаются аналогична для Х₂,Х₃,Х₄

	6	158	10	-1
	2	128	10	7	=	-3432
k2=	3	7	-2	-1
	1	17	2	-1

	6	-1	158	-1
	2	-1	128	7	=	-34984
k3=	3	-2	7	-1
	1	-12	17	-1

	6	-1	10	158
k4=	2	-1	10	128	=	-4504
	3	-2	-2	7
	1	-12	2	17

6) Мы получили X₁=10,07, X₂=0,9794, X₃=9,384, X₄=1,285. Оба способа решения выявили одинаковые корни – значит результат верный.