12. Центр тяжести тела. Методы нахождения центра тяжести тела

Силы притяжения отдельных частиц тела к Земле направлены приблизительно к центру Земли. Так как размеры рассматриваемых тел малы по сравнению с радиусом Земли, то эти силы можно считать параллельными. Равнодействующая этих сил, равная их сумме, есть вес тела, а центр этой системы параллельных сил, в котором приложен вес тела, называется центром тяжести тела. В твердом теле центр тяжести занимает вполне определенное положение, которое не зависит от положения этого тела в пространстве.

О бозначим силы притяжения отдельных частиц тела к Земле , вес тела , координаты его центра тяжести , а координаты его частиц . Координаты центра тяжести тела можно определить как координаты центра параллельных сил.

Вес однородного тела определяется формулой , где - объем тела, - вес единицы объема.

Центр тяжести твердого тела, заполняющего некоторый объем, называется центром тяжести этого объема.

Методы нахождения центра тяжести тела:1.Метод разбиения – сложная фигура разбивается на совокупность простых фигур, для которых известны положения центра тяжести или легко определяются.2.Метод отрицательных площадей – так же, как и в методе разбиения, сложная фигура разбивается на совокупность простых фигур, для которых известны положения центра тяжести или легко определяются, но при наличии отверстий или пустот удобно их представление в виде “отрицательных” областей.3.Метод симметрии – при наличии у фигуры оси или плоскости симметрии центр тяжести лежит на этой оси или в этой плоскости. С учетом этого свойства уменьшается количество координат центра тяжести, подлежащих определению. См., например, определение положения центра тяжести кругового сектора.4.Метод интегрирования – при наличии у фигуры достаточно простого контура, описываемым известным уравнением (окружность, парабола и т.п.), выбирается элементарная площадка или полоска и выполняется аналитическое интегрирование.5.Метод подвешивания – экспериментальный метод, основанный на том, что при подвешивании тела или фигуры за какую-либо произвольную точку центр тяжести находится на одной вертикали с точкой подвеса.

13. Теорема Вариньона

Теорема о моменте равнодействующей силы: момент равнодействующей относительно любой точки равен геометрической сумме моментов составляющих сил относительно этой точки, а момент равнодействующей силы относительно оси равен алгебраической сумме моментов составляющих сил относительно этой оси.

Определим момент равнодействующей силы , приложенной в точке К, относительно произвольно выбранного центра приведения О:

Тогда , что сформулировано в первой части теоремы.

Проекция момента равнодействующей на произвольную ось проходящую через точку O равна:

– угол между осью и направлением .

, что сформулировано во второй части теоремы.

14. Равновесие тела при наличии трения скольжения

Силы трения скольжения появляются при скольжении одного тела по поверхности другого в плоскости соприкосновения тел. Часто приходится учитывать действие этих сил при изучении равновесия тел. С этой целью используются приближенные законы трения, полученные опытным путем:

1. Сила трения возникает лишь тогда, когда приложенные к телу силы стремятся сдвинуть его или оно уже скользит по поверхности другого тела. Сила трения направлена в сторону, противоположную направлению движения или в сторону, противоположную той, в которую приложенные силы стремятся сдвинуть тело.

2. В конкретных условиях сила трения может принимать любые значения в пределах от нуля до некоторого придельного значения , которое достигается в состоянии относительного проскальзывания или в состоянии предельного равновесия тела.

3. Величина предельной силы трения пропорциональна силе нормального давления N между трущимися поверхностями и не зависит от величины площади соприкасания тел:

,

где – коэффициент трения скольжения.

Объединяя второй и третий закон, можем записать:

причем в состоянии относительного проскальзывания или в состоянии относительного равновесия. В остальных случаях определяется из уравнений равновесия.