Правило сложения дисперсий

Выделяют дисперсии:

1) общую

2) межгрупповую

3) внутригрупповую

В еличина общей дисперсии характеризует вариацию признака под воздействием всех факторов, вызывающих эту вариацию:

где j – номер варианты

М ежгрупповая дисперсия (дисперсия групповых средних или факторная дисперсия) характеризует систематическую вариацию, т. е. различия в величине изучаемого признака, возникающие под влиянием одного фактора, положенного в основание группировки

где

-4-

В нутригрупповая (средняя из групповых или остаточная) дисперсия характеризует случайную вариацию, т. е. ту часть вариации, которая вызвана действием других неучтённых факторов, и не зависящую от фактора, положенного в основании группировки:

О бщая дисперсия равна сумме межгрупповой и внутригрупповой дисперсий:

Э мпирический коэффициент детерминации:

Э мпирический коэффициент детерминации показывает долю общей вариации изучаемого признака, обусловленную вариацией группировочного признака (факторного)

Эмпирическое корреляционное отношение

характеризует степень влияния группировочного признака на результативный показатель. Эмпирическое корреляционное отношение изменяется в пределах от -1 до 1. Чем ближе IηI к единице, тем степень влияния больше -1 ≤ η ≤ 1

Показатели асимметрии

Симметричным называется такое распределение, при котором варианты, равноотстоящие от средней, имеют равные частоты. Если распределение асимметрично, частоты вариантов, равноотстоящих от средней, не равны между собой

Если А = 0 распределение симметрично

Если А > 1 имеет место правосторонняя асимметрия

Если А < 1 имеет место левосторонняя асимметрия

-5-

Лекция 8 Выборочное наблюдение в статистике

План

1.Определение выборочного наблюдения

2. Виды и схемы отбора

3. Характеристики генеральной и выборочной совокупности

4. Ошибка выборочного наблюдения

5. Необходимый объем выборки

1.Определение выборочного наблюдения

Выборочное наблюдение — это способ несплошного статистического наблюдения, при котором обследуются не все единицы изучаемой (генеральной) совокупности, а лишь часть ее (выборка), отобранная по определенным правилам и обеспечивающая получение данных, характеризующих совокупность в целом.

Под выборочным методом понимается обследование части совокупности (выборочной совокупности), после чего, на основании полученных результатов, делаются выводы относительно всей совокупности (генеральной совокупности).

Из генеральной совокупности отбирается часть единиц. По ним проводится исследование, а затем результаты обследования распространяются на всю совокупность с достаточно высокой степенью достоверности, вероятности.

Причины применения:

♦ Экономия

♦ Невозможность проведения сплошного исследования

Основная идея выборочного метода состоит в том, что в результате обследования части совокупности можно судить с определенной вероятностью о характеристиках всей изучаемой совокупности (генеральной совокупности).

Часть генеральной совокупности, которая подвергается обследованию – называется выборочной совокупностью (выборкой).

Для того чтобы выборочная совокупность давала объективные результаты, она должна быть репрезентативной (каждая единица генеральной совокупности должна иметь равную возможность попасть в выборку). Только тогда с увеличением объема выборки характеристики выборочной совокупности будут приближаться к характеристикам генеральной совокупности.

-1-

Основной предпосылкой применения выборочного метода является обеспечение равной возможности каждой единице генеральной совокупности попасть в выборку. Только при этом условии с увеличением объема выборки (числа выбираемых единиц) характеристики выборочной совокупности стремятся к характеристикам генеральной совокупности – т.е. выборка должна быть репрезентативной .

Теоретической основой выборки являются теоремы закона больших чисел (Чебышева, Ляпунова, Бернулли и др.)

Теоремы Чебышева, Ляпунова и закон больших чисел доказывают сходство генеральной ГС и выборочных ВС совокупностей. Различия между Г и В характеристиками объясняются различием структур ГС и ВС.

Задачи выборочного метода

♦ Определение доверительного интервала, в котором находится характеристика генеральной совокупности

♦ Определение минимального объема выборки

♦ Определение доверительной вероятности того, что разность между характеристиками выборочной и генеральной совокупностей не превзойдет наперед заданного числа

Пример. Имеются данные о зарплате рабочих в у. е.

Группы по з/пл.	ГС - человек	Из них попали в выборку
100-130	100	5
130-160	150	10
160-190	400	30
190-220	200	45
220-250	150	10
Итого	1000	100

Как видим, зарплату от 100 до 130 в ГС получают 10%, в ВС – 5%. Доля этой группы в ВС ниже, чем в ГС, ВС неточно представляет ГС.

Зарплату от 190 до 220 в ГС получают 20%, а в выборку получающих такую зарплату попало 45%. Снова налицо проблема репрезентативности.

- выборочная средняя

- выборочная дисперсия

-2-