30. Гетероскедастичность. Последствия гетероскедастичности для оценок параметров регрессии методом наименьших квадратов и проверки статистических гипотез.

Проявление гетероскедастичности связано с нарушением одного из семи условий Гаусса-Маркова: случайный член имеет постоянную дисперсию ( ). Чаще гетероскедастичность возникает в моделях, основанных на перекрестных выборках, но встречается и во временных рядах.

Виды: 1. истинная (вызывается непостоянством дисперсии случайного члена, ее зависимостью от различных факторов);

2. ложная (вызывается ошибочной спецификацией модели регрессии).

Источники: 1. истинная гетероскедастичтность возникает в пространственных выборках при зависимости масштаба изменений зависимой переменной от некоторых переменных, называемой фактором пропорциональности(Z).

2. истинная гетероскедастичность возникает также с во временных рядах, когда зависимая переменная имеет большой интервал качественно неоднородных знаний или высокий темп изменения.

3. истинная гетероскедастичность возникает в любой модели в случае если качество данных варьирует внутри выборки.

Гетероскедастичность простейшего вида: , Z – фактор пропорциональности (переменная, включенная или не включенная в уравнение регрессии)

Последствия: 1. истинная не приводит к смещению оценок коэффициентов регрессии;

2. гетероскедастичность увеличивает дисперсию распределения оценок коэффициентов.

3. гетероскедастичность вызывает тенденцию к недооценке стандартных ошибок коэффициентов при использовании OLS (метод наименьших квадратов).

31. Признаки гетероскедастичности и ее диагностирование. Обнаружение гетероскедастичности

Обнаружение гетероскедастичности является довольно сложной задачей. В настоящее время существует ряд методов, позволяющих определить наличие гетероскедастичности.

1. Графический анализ остатков

В этом случае по оси абсцисс откладываются значения объясняющей переменной , а по оси ординат либо отклонения , либо их квадраты . Примеры таких графиков представлены на рисунке 4.2.

На рисунке 4.2, а все отклонения находятся внутри полуполосы постоянной ширины, параллельной оси абсцисс. Это говорит о независимости дисперсий от значений переменной и их постоянстве, т.е. в этом случае выполняются условия гомоскедастичности.

На рисунках 4.2, б  4.2, д наблюдаются некоторые систематические изменения в соотношениях между и . Рисунок 4.2, б соответствует примеру из главы 4.1. Рисунок (в) отражает линейную, рисунок 4.2, г – квадратичную, рисунок 4.2, д – гиперболическую зависимости между квадратами отклонений и значениями объясняющей переменной . Другими словами, ситуации 4.2, б  4.2, д отражают большую вероятность наличия гетероскедастичности для рассматриваемых статистических данных.

Р ис. 4.2

Графический анализ остатков является удобным в случае парной регрессии. При множественной регрессии графический анализ возможен для каждой из объясняющих переменных , . Чаще вместо объясняющих переменных по оси абсцисс откладывают значения , , получаемые из эмпирического уравнения регрессии.