1. В то время как легалистская тенденция науки Нового вре-

мени несомненна и, более того, оказалась чрезвычайно плодотвор-

ной, позволив ученым XVIII в. посвятить себя математическому

исследованию фундаментальных законов Ньютоновой Вселенной—

исследованию, достигшему своих вершин в замечательных трудах

Лагранжа и Лапласа (хотя, по правде говоря, один из законов, а

именно закон тяготения, они трансформировали в соотношение

причины и силы),—· феноменистический характер »той науки го-

раздо менее очевиден. Действительно, причинно не объясненные—

или необъяснимые — законы устанавливают связь не между

явлениями (?????????), а между мысленными объектами

(?????). Действительно, в качестве соотносящихся (relata) или

Б качестве оснований (fundamenta) устанавливаемых наукой ма-

тематических отношений выступают не объекты нашего повсе-

дневного быта, а абстрактные объекты — частицы и атомы Ньюто-

нова мира.

2. Позитивистские автоинтерпретации и самоограничения на-

уки отнюдь не продукты Нового времени. Они, как установили

уже Скьяпарелли, Дюгем и другие исследователи, почти так же

стары, как и сама наука, и, как и все остальное — или почти как

все остальное, — были придуманы древними греками. Алексан-

дрийские астрономы объясняли, что целью астрономической нау-

ки является не открытие реального механизма движения планет,

который, впрочем, вообще непознаваем, а только лишь спасение

феноменов (?????? ta ?????????): на базе эмпирических наблю-

дений, путем некоторого ловкого математического приема — соче-

тания системы воображаемых окружностей и движений — рас-

считать и предсказать положения планет, которые можно будет

наблюдать.

2. Философская установка, которая в конечном счете оказы-

вается правильной, — это не концепция позитивистского или праг-

матистского эмпиризма, а, наоборот, концепция математического

реализма; короче говоря, не концепция Бэкона или Конта, а кон-

цепция Декарта, Галилея и Платона.

Думаю, что, располагай я временем, я мог бы привести совер-

шенно сходные примеры из других областей науки. Можно было·

бы, например, проследить за ходом развития термодинамики пос-

ле Карло и Фурье (как известно, именно лекции Фурье вдохно-

вили Огюста Конта на создание его системы) и увидеть, чем она

стала в руках Максвелла, Больцмана и Гиббса, не забывая о ре-

акции Дюгема, полное фиаско которой столь же показательно.

Мы могли бы проследить за эволюцией химии, которая, не-

смотря на — вполне «резонную» — оппозицию многих великих хи-

миков, заменила закон кратных отношений лежащей в глубинной

основе атомистической и структурной концепцией действительно-

сти и тем самым нашла истинное объяснение этого закона.

Мы могли бы проанализировать историю периодической си-

стемы, которую недавно мой друг и коллега Г. Башляр предста-

вил нам в качестве образца «целостного плюрализма», и просле-

дить, чем эта система стала в руках Резерфорда, Мосли и Нильса

Бора.

Или возьмем, к примеру, историю принципов сохранения",

принципов, если угодно, метафизических, для подтверждения

своей истинности требующих постулирования, время от времени,

существования неких гипотетических объектов — например, ней-

трино, — к моменту постулирования еще не наблюденных (или

даже вообще ненаблюдаемых), с одной-единственной целью: со-

хранить в силе действенность этих принципов.

Я думаю, что мы пришли бы к совершенно аналогичным вы-

водам, если бы проанализировали историю научной революции

нашего времени (мне кажется, что для этого уже открывается

возможность).

Вне всякого сомнения, именно философские размышления

вдохновляли Эйнштейна в его творчестве, так что о нем, как и о

Ньютоне, можно сказать, что он в такой же степени философ, в

какой и физик. Совершенно ясно, что в основе его решительного

и даже страстного отрицания абсолютного пространства, абсо-

лютного времени и абсолютного движения (отрицания, в некото-

ром смысле являющегося продолжением того, что Гюйгенс и?

Лейбниц некогда противопоставляли этим же понятиям) лежит

некоторый метафизический принцип.

Но это отнюдь не означает, что абсолюты как таковые полно-

стью упразднены. В мире Эйнштейна и в эйнштейновской теории

имеются абсолюты (которые мы скромно именуем инвариантами

или константами и которые заставили бы содрогнуться от ужаса

любого ньютонианца, услышь он о них), такие, например, как

скорость света или полная энергия Вселенной, но только это абсо-

люты, не вытекающие непосредственно из самой природы вещей.

Зато абсолютное пространство и абсолютное время, принятые

Ньютоном без колебаний (так как бог служил им основанием и

•опорой), представились Эйнштейну ничего не значащими фанто-

мами совсем не потому — как иногда говорят, — что они не ориен-

тированы на человека (интерпретация в духе Канта представля-

ется мне столь же ложной, сколь и позитивистская), а потому,

что они суть не что иное, как некие пустые вместилища, безо

всякой связи с тем, что содержится внутри. Для Эйнштейна, как

и для Аристотеля, время и пространство находятся во Вселенной,

.а не Вселенная «находится во» времени и пространстве. Посколь-

ку не существует непосредственного физического действия на рас-

•стоянии (как не существует и бога, способного заменить это от-

сутствие), то время связано с пространством и движение оказы-

вает воздействие на движущиеся тела. Но теперь уже ни бог, ни

•человек не выступают в качестве меры всех вещей как таковых:

такой мерой отныне становится сама природа.

Вот почему теория относительности — столь неудачно назван-

лая — поистине утверждает абсолютную значимость законов при-

роды, которые должны формулироваться таким образом, чтобы

«5ыть познаваемыми и верными для всякого познающего субъек-

та, — субъекта, разумеется, конечного и имманентного миру, а пе

трансцендентного субъекта, каким является ньютоновский бог.

7. 7) Особенности развития экспериментальной и теоретической физики. Теоретическая физика должна была бы получить предпочтение перед экспериментальной. Роль экспериментальной сводилась бы лишь к сбору строительных материалов, из которых теоретической надлежало возводить здание. Однако, эта иерархическая последовательность окажется иной, если мы будем исходить из достижений физики в течение последних десятилетий, а также из того прогресса, который можно ожидать в ближайшем будущем. Здесь следует отдать лидирующие позиции представителям экспериментальной физики. Представители теоретической физики отнюдь не находятся в столь же счастливом положении, однако и в этой области в настоящий момент царит бурное оживление. Она переживает период переворота. Развитие экспериментальной физики непрерывно прогрессирует, никогда не делает слишком внезапных скачков, никогда не претерпевает серьезных переворотов и потрясений. Философский и естественно научный подходы к проблеме делимости материи.Философский подход – строго логически можно равным образом доказать как за, так и против. Можно строго доказать, что делимость материи не имеет границы, а, с другой стороны, идущая до бесконечности делимость противоречит законам логики. Естественнонаучный подход – самые разнообразные факты теории теплоты, химии, кристаллографии указывают на то, что во всех по видимости непрерывных телах пространство отнюдь не заполнено материей одинаково и равномерно, но что в нем находится необычайно большое множество отдельных сущностей, молекул и атомов, которые, правда, исключительно малы, однако отнюдь не бесконечно малы в математическом смысле. Их величины можно вычислить с помощью различных, очень несходных методов, причем всегда получается один и тот же результат.

Необходимость гипотез в физике. Гипотеза – произвольная картина взаимосвязи явлений. Гипотезы, которые представляют некоторый простор для фантазии и смелее выходят за пределы имеющегося в наличии материала, могут служить стимулом к необычайным опытам и таким образом указывать путь к совершенно неожиданным открытиям. Физическим гипотезам бросали упрек, что они оказывали вредное воздействие и тормозили прогресс науки.

11. Математик

Анализ природы интеллектуальной деятельности в любой области — задача не из лёгких, даже если эта область не так далека от основного круга интеллектуальных усилий большинства людей, как математика. Анализ природы интеллектуальной деятельности труден по существу: какую бы сферу интеллектуальной деятельности мы ни взяли, анализировать её несравненно труднее, чем непосредственно заниматься ею. Разобраться в устройстве самолёта и понять природу сил, поднимающих самолёт в воздух и приводящих его в движение, труднее, чем лететь в салоне самолёта, подниматься в нём в заоблачную высь, покрывать огромные расстояния, и даже труднее, чем управлять самолётом.

Только в исключительных случаях процесс удаётся понять, не научившись применять его практически, руководствуясь инстинктом и опытом.

Поэтому обсуждать природу интеллектуальной деятельности в любой области чрезвычайно затруднительно, если не предполагать заранее практического владения всем набором её шаблонных приёмов. В математике это ограничение становится особенно жёстким, если обсуждение приходится проводить в нематематической плоскости. При «внешнем» подходе невозможно избавиться от весьма серьёзных недостатков: утверждения лишаются убедительной аргументации, а всё обсуждение неизбежно оказывается несколько поверхностным.

Большинство людей, как математиков, так и нематематиков, согласится с тем, что математика — наука не эмпирическая или что по крайней мере используемые в математике методы значительно отличаются от методов эмпирических наук. Тем не менее развитие математики самым тесным образом связано с естественными науками. Один из главных разделов математики — геометрия — первоначально возник как естественная, эмпирическая наука. Некоторые из наиболее ярких движущих идей современной математики (по моему глубокому убеждению — все лучшие идеи) берут начало в естественных науках. «Теоретические» разделы естественных наук пронизаны математическими методами, которым придаётся первостепенное значение. В современных эмпирических науках критерием успеха всё чаще служит степень проникновения в них методов математики или почти математических методов физики. В естественных науках всё более отчётливо прослеживается почти отождествляемая с идеей научного прогресса неразрывная цепь метаморфоз, эволюционирующих в сторону математики. В биологии всё возрастающую роль играют химия и физика, в химии — экспериментальная и теоретическая физика, в физике — самые рафинированные математические методы теоретической физики.

Самой природе математики присуща двойственность особого рода. Эту двойственность необходимо отчётливо сознавать, иметь в виду и учитывать при размышлениях о природе интеллектуальной деятельности в области математики. Не подлежит сомнению, что определённая часть движущих идей в математике (причем именно в тех её разделах, к которым как нельзя лучше применимо название «чистая математика») берёт своё начало в естественных науках. Упомянем два наиболее фундаментальных факта.

Мой первый пример, как и следовало ожидать, — геометрия. В древности математика сводилась главным образом к геометрии, и поныне геометрия и её многочисленные ответвления образуют один из обширных разделов современной математики. Возникновение геометрии в древности несомненно связано с запросами практики. В самом начале своего развития она была научной дисциплиной, во многом напоминающей современную теоретическую физику. На это, помимо всего прочего, указывает само название «геометрия» — «измерение земли». Аксиоматическое изложение Евклида знаменует гигантский шаг от эмпиризма, но отнюдь не легко отстаивать утверждение о том, что «Начала» Евклида были решающим и окончательным шагом, повлёкшим за собой полный отход геометрии от эмпиризма. Не столь существенно, что аксиоматика Евклида не во всём отвечает современным требованиям математической строгости. Гораздо важнее, что другие разделы науки, заведомо эмпирические по своему происхождению, например механику и термодинамику, принято излагать в более или менее аксиоматической форме, и некоторые авторы по манере изложения почти неотличимы от Евклида. Классика теоретической физики нашего времени — «Математические начала натуральной философии» Ньютона — и по своей литературной форме, и по существу в некоторых из самых важных её разделов весьма напоминает «Начала» Евклида. Разумеется, во всех этих случаях за аксиоматическим изложением кроется глубокое понимание физической сущности явлений, подкрепляющее постулаты, и экспериментальная проверка, подтверждающая теоремы. На это можно было бы возразить, что «Начала» Евклида тоже допускают аналогичную интерпретацию, в особенности если подходить к ним с позиций античности, когда геометрия ещё не обрела своей устойчивой формы, выдержавшей два тысячелетия, и непререкаемого авторитета, явно недостающего современному зданию теоретической физики.

Хотя со времён Евклида деэмпиризация геометрии постепенно прогрессировала, она никогда, и прежде, и теперь, не была окончательной и полной. Хорошим тому примером может служить неевклидова геометрия. Она не может служить примером и амбивалентности математического мышления. Поскольку в большинстве случаев всё рассмотрение велось в весьма абстрактном плане, речь шла о чисто логической проблеме: можно ли пятый постулат Евклида вывести из остальных постулатов или нельзя? Формальный конфликт завершился чисто математической моделью Ф. Клейна, показавшего, каким образом, формально переопределив некоторые основные понятия, кусок евклидовой плоскости можно превратить в неевклидову плоскость. И всё же эмпирический стимул от начала и до конца не утрачивал своего значения. Из всех постулатов Евклида под сомнение был поставлен пятый постулат именно потому, что затрагиваемое им и только им понятие бесконечной плоскости носит неэмпирический характер. Мысль о том, что решение проблемы в пользу или против Евклида (вопреки всему логико-математическому анализу) по крайней мере в одном существенном смысле может быть найдено эмпирическим путём, явно владела умом величайшего из математиков — Гаусса. Впоследствии Бойяи, Лобачевский, Риман и Клейн более формальным путём пришли к тому, что сегодня принято считать формальным решением древнего спора. Тем не менее последнее слово осталось за эмпирикой или, точнее, за физикой. Создание общей теории относительности привело к пересмотру наших взглядов на роль геометрии на совершенно новой основе и к тому же при совершенно иной расстановке чисто математических акцентов. Чтобы картина контраста была полной, было необходимо добавить к ней ещё один штрих: последние события произошли как раз на протяжении жизни поколения, ставшего свидетелем полной деэмпиризации и абстракции аксиоматического метода Евклида в руках современных математиков с их логико-аксиоматическим мышлением. Оказалось, что оба этих внешне взаимоисключающих подхода способны мирно сосуществовать в разуме одного математика. Так, Гильберт внёс важный вклад и в аксиоматическую геометрию, и в общую теорию относительности.

Мой второй пример — дифференциальное и интегральное исчисление или, точнее, математический анализ в целом. Именно создание дифференциального и интегрального исчисления стало первым достижением современной математики. Значение его трудно переоценить. Думаю, что оно в большей мере, чем что-либо другое, знаменует рождение современной математики. Система математического анализа, которая является логическим продолжением дифференциального и интегрального исчисления, и поныне остаётся величайшим техническим достижением в области точного мышления.

По своему происхождению дифференциальное и интегральное исчисление заведомо эмпирично. Отчёт о своих первых попытках интегрирования Кеплер назвал «долихометрией» — измерением винных бочек, то есть измерением объёмов тел, ограниченных кривыми поверхностями. Долихометрия — геометрия, но пост-евклидова, и во времена Кеплера неаксиоматическая, эмпирическая геометрия. Это отчётливо сознавал Кеплер. Главные усилия по созданию нового исчисления и главные открытия, принадлежащие Ньютону и Лейбницу, по своей природе физичны. Ньютон по существу разработал исчисление «флюксий» для нужд механики. Две дисциплины — дифференциальное и интегральное исчисление, с одной стороны, и механика, с другой стороны, — были развиты Ньютоном более или менее одновременно. Первым формулировкам математического анализа недоставало даже математической строгости. Лишь неточными полуфизическими формулировками математика располагала и через сто пятьдесят лет после Ньютона. И всё же, несмотря на отсутствие надлежащей, строгой математической основы, наиболее важные достижения анализа приходятся именно на этот период! Некоторые из ведущих математических умов того времени, например Эйлер, довольствовались нестрогими доказательствами, но другие, например Гаусс и Якоби, в основном стремились к максимально достижимой строгости. Развитие математического анализа происходило сложным и противоречивым путём, и его отношение к эмпиризму заведомо не отвечало современным (и евклидовым) представлениям об абстракции и строгости. И всё же ни один математик не пожелал бы предать забвению тот сумбурный период: ведь именно тогда была создана первокласснейшая математика! Но даже когда после Коши строгость вновь заняла подобающее ей место, весьма знаменательный возврат к полуфизическим методам произошёл в работах Римана. Как учёный, Риман воплотил наиболее яркий пример двойственной природы математики, проявившейся также в знаменитой дискуссии между Риманом и Вейерштрассом. Мне не хотелось бы вдаваться в технические детали, ибо это увело бы меня слишком далеко от основной темы. Со времён Вейерштрасса математический анализ становится совершенно абстрактным, строгим и неэмпирическим. Но даже это утверждение нельзя считать абсолютно истинным: жаркие споры по поводу «оснований» математики и логики, разыгравшиеся на памяти двух последних поколений, рассеяли многочисленные иллюзии на этот счёт.

В этой связи я не могу не привести третьего примера, существенного для диагностики сложившейся ситуации. Мой пример затрагивает не столько отношение математики к естественным наукам, сколько её отношение к философии и теории познания. Он с необычайной ясностью показывает, что понятие «абсолютной» математической строгости само по себе подвержено изменениям. Изменчивость понятия строгости свидетельствует о том, что в структуру математики помимо математической абстракции должно входить что-то ещё. Анализируя дискуссию об «основаниях» математики, я так и не смог прийти к убеждению, что решение должно быть вынесено в пользу эмпирической природы этой дополнительной компоненты. В пользу такого заключения говорят весьма сильные доводы, по крайней мере их высказывали на отдельных этапах дискуссии, хотя я не могу считать их абсолютно убедительными. Не вызывают сомнения два обстоятельства. Во-первых, что в математику существенно должен входить некий нематематический элемент, каким-то образом связанный либо с эмпирическими науками, либо с философией, либо с эмпирическими науками и философией, причём предположение о неэмпирическом характере этого элемента может быть справедливым только в том случае, если допустить, что философия (или, точнее, теория познания) может существовать независимо от опыта. (Такое предположение необходимо, но не достаточно.) Во-вторых, в пользу эмпирического происхождения математики говорят многочисленные примеры, аналогичные двум приведённым нами (геометрия и математический анализ), безотносительно к тому, какой интерпретации дискуссии об «основаниях» может быть отдано предпочтение.

математика черпает постановки своих лучших задач из опыта и что вряд ли можно верить в существование абсолютного, незыблемого понятия математической строгости, оторванного от всего человеческого опыта.

Любому математику очень трудно поверить в то, что математика — наука чисто эмпирическая и что все математические идеи имеют эмпирическое происхождение. Рассмотрим сначала вторую половину этого утверждения. Установить эмпирическое происхождение некоторых важных разделов современной математики либо не представляется возможным, либо оно хотя и прослеживается, но в столь далёком прошлом, что с тех пор, как соответствующая область математики была отрезана от своих эмпирических корней, она успела претерпеть полную метаморфозу. Алгебраическая символика была изобретена для внутреннего, математического потребления, но с полным основанием можно утверждать, что она имеет сильные связи с эмпирикой. Что же касается современной «абстрактной» алгебры, то она развивается в направлениях, имеющих всё более и более отдалённое отношение к эмпирическим данным. Аналогичное утверждение справедливо и относительно топологии. Во всех этих областях субъективный критерий успеха и целесообразности затраты усилий, которым руководствуется математик, во многом определяется внутренними, эстетическими соображениями и свободен (или почти свободен) от эмпирических связей. (К этому я ещё вернусь в дальнейшем.) В теории множеств ситуация ещё яснее. «Мощность» и «упорядочение» бесконечного множества могут быть обобщениями соответствующих понятий, связанных с конечными числами, но в своей бесконечной форме эти понятия (в особенности понятие мощности) вряд ли имеют какое-нибудь отношение к нашему миру. Если бы я не стремился избегать технических подробностей, то мог бы сослаться в подтверждение на многочисленные теоретико-множественные примеры: проблему «аксиомы выбора», «сравнимость» мощностей бесконечных множеств, «гипотезу континуума» и т.д. Те же замечания применимы и почти ко всей теории функций действительного переменного и теории точечных множеств. Двумя удивительными примерами служат дифференциальная геометрия и теория групп: их считали абстрактными, неприкладными дисциплинами и почти всегда культивировали в этом духе. Спустя десятилетие в одном случае и столетие в другом они нашли широкое применение в физике. Однако и поныне они развиваются в основном в абстрактном духе, далёком от приложений.

Выясним, в чём обычная работа математика отличается от образа действий, принятого в естественных науках. Различие между естественными науками, с одной стороны, и математикой, с другой стороны, как можно проследить, непрерывно усиливается по мере перехода от теоретических дисциплин к экспериментальным и от экспериментальных наук к описательным. Итак, сравним математику с наиболее близкой к ней категорией — с теоретическими дисциплинами и выберем из них ту, которая наиболее близка математике. Думаю, что вы не осудите меня слишком сурово, если я поступлюсь математической скромностью и добавлю: наиболее близка математике потому, что представляет собой наиболее развитую из всех теоретических наук. Я имею в виду теоретическую физику. Действительно, математика и теоретическая физика имеют немало общего. Как я уже упоминал, евклидова система геометрии была прототипом аксиоматического изложения классической механики, и аналогичный подход занимал главенствующее положение в феноменологической термодинамике, на некоторых этапах развития электродинамики Максвелла, а также в специальной теории относительности. Кроме того, мнение о том, что теоретическая физика не объясняет, а лишь классифицирует и коррелирует явления, в настоящее время принято большинством физико-теоретиков. Это означает, что критерий успеха в теоретической физике сводится к тому, насколько широкий круг явлений, казавшихся ранее сложными и разнородными, охватывает простая и изящная классифицирующая и коррелирующая схема и не охватывает ли она явлений, которые не рассматривались или даже не были известны при создании схемы. (Два последних утверждения характеризуют унифицирующую и предсказательную силу теории.) В том виде, как он изложен здесь, этот критерий по своей природе в значительной мере эстетический. Именно поэтому он так близок математическому критерию успеха, носящему, как вы увидите, почти исключительно эстетический характер. Итак, мы сравниваем математику с ближайшей эмпирической наукой, имеющей с ней, как мне, я надеюсь, удалось показать, много общего, — с теоретической физикой. Тем не менее, если сравнивать их modus procedendi (по мере их развития. — Ю.Д.), мы обнаружим значительные и весьма глубокие различия. Цели теоретической физики устанавливаются в основном «извне», в большинстве случаев потребностями экспериментальной физики. Почти всегда они вызваны прежде всего необходимостью преодолеть какую-нибудь трудность. Пора различного рода предсказаний и унификаций наступает позже. В шутку можно сказать, что достижения (предсказания и унификация) приходят, когда противник обращён в бегство, чему обычно предшествует битва с какой-нибудь имевшейся ранее трудностью (обычно с кажущимся противоречием внутри существующей системы). Работа физика-теоретика отчасти состоит в поиске таких препятствий, преодоление которых сулит значительный «прорыв». Как я уже упоминал, эти трудности обычно берут начало в эксперименте, но иногда возникают как противоречия между различными частями общепринятого тела теории. Нетрудно привести множество примеров того и другого рода.

В математике мы сталкиваемся с иной ситуацией. Математика подразделяется на великое множество разделов и подразделов, сильно отличающихся по характеру, стилю, целям и значимости. Математика воплощает в себе прямую противоположность предельной сосредоточенности теоретической физики. Хороший физик-теоретик и в наши дни может активно владеть доброй половиной своей науки. Сомневаюсь, чтобы кто-нибудь из ныне здравствующих математиков имел отношение более чем к одной четвёртой современной математики. «Объективно» обусловленные «важные» проблемы могут возникнуть после того, как деление математики на разделы и подразделы зашло сравнительно далеко и столкнулось с серьёзной трудностью. Но даже в этом случае математик, по существу, волен выбирать, заняться ли ему решением возникшей проблемы или оставить её и обратиться к какой-нибудь другой задаче, в то время как «важная» проблема в теоретической физике — это обычно конфликт, противоречие, которое «должно» быть разрешено тем или иным способом. У математика всегда имеется широкий выбор областей, к которым он может обратиться, и он наслаждается весьма значительной свободой своих действий. Здесь мы подходим к пункту, имеющему решающее значение. Думаю, что вряд ли ошибусь, если скажу, что критерии отбора, которыми руководствуется математик, так же как и его критерии успеха, носят в основном эстетический характер. Я сознаю спорность своего утверждения и невозможность «доказать» или, точнее, обосновать его, не вдаваясь в анализ многочисленных специальных, сугубо технических примеров. Для этого необходим иной, весьма специальный тип обсуждения, вряд ли уместный в нашем случае. Достаточно сказать, что эстетический характер критериев, которыми руководствуется в своей деятельности математик, выступает на первый план более отчётливо, чем в упомянутом мной примере с теоретической физикой. От математической теоремы или теории ожидают не только простого и изящного описания и классификации многочисленных ранее разрозненных частных случаев. От математической теории ожидают структурного «изящества», «изящества» её «архитектоники». Математическая проблема легко формулируется, но решить её очень трудно, и все попытки приблизиться к решению наталкиваются на непреодолимые трудности. Но стоит рассуждениям принять несколько необычный поворот, как решение или какая-то часть его становятся неожиданно простыми. Даже если доказательства математических теорий оказываются громоздкими и сложными, непременно должен найтись некий простой общий принцип, позволяющий объяснить сложность и необходимость обходных путей в доказательствах, сводящий кажущийся произвол к нескольким простым побудительным мотивам и т.д. Все эти критерии присущи любому виду творческой деятельности. Присутствие на заднем плане, иногда весьма далёком, некоторого основополагающего эмпирического, «мирского» мотива, скрытого эстетизирующими наслоениями последующего развития и лабиринтом бесчисленных вариантов, — всё это в гораздо большей мере напоминает атмосферу самого настоящего искусства, чем эмпирическую науку.

15. Принцип неопределённости Гейзенбе́рга (или Га́йзенберга) в квантовой механике — фундаментальное неравенство (соотношение неопределённостей), устанавливающее предел точности одновременного определения пары характеризующих квантовую систему физических наблюдаемых (см. физическая величина), описываемых некоммутирующими операторами (например, координаты и импульса, тока и напряжения, электрического и магнитного поля). Соотношение неопределенностей[* 1] задаёт нижний предел для произведения среднеквадратичных отклонений пары квантовых наблюдаемых. Принцип неопределённости, открытый Вернером Гейзенбергом в 1927 г., является одним из краеугольных камней квантовой механики.

Краткий обзор.Соотношения неопределённостей Гейзенберга являются теоретическим пределом точности одновременных измерений двух некоммутирующих наблюдаемых. Они справедливы как для идеальных измерений, иногда называемых измерениями фон Неймана, так и для неидеальных измерений.Согласно принципу неопределённостей у частицы не могут быть одновременно точно измерено положение и скорость (импульс)[* 2]. Принцип неопределённости уже в виде, первоначально предложенном Гейзенбергом, применим и в случае, когда ни одна из двух крайних ситуаций (полностью определенный импульс и полностью неопределенная пространственная координата - или полностью неопределенный импульс и полностью определенная координата) не реализуется.Пример: частица с определённым значением энергии, находящаяся в коробке с идеально отражающими стенками; она не характеризуется ни каким-либо определённым «положением» или пространственной координатой (волновая функция частицы делокализована на всё пространство коробки, то есть ее координаты не имеют определенного значения, локализация частицы осуществлена не точнее размеров коробки), ни определённым значением импульса (учитывая его направление!Соотношения неопределённостей не ограничивают точность однократного измерения любой величины (для многомерных величин тут подразумевается в общем случае только одна компонента). Если её оператор коммутирует сам с собой в разные моменты времени, то не ограничена точность и многократного (или непрерывного) измерения одной величины. Например, соотношение неопределённостей для свободной частицы не препятствует точному измерению её импульса, но не позволяет точно измерить её координату (это ограничение называется стандартный квантовый предел для координаты).Соотношение неопределенностей в квантовой механике в математическом смысле есть непосредственное прямое следствие некоего свойства преобразования Фурье. Существует точная количественная аналогия между соотношениями неопределённости Гейзенберга и свойствами волн или сигналов. Рассмотрим переменный во времени сигнал, например звуковую волну. Бессмысленно говорить о частотном спектре сигнала в какой-либо момент времени. Для точного определения частоты необходимо наблюдать за сигналом в течение некоторого времени, таким образом теряя точность определения времени. Другими словами, звук не может одновременно иметь и точное значение времени его фиксации, как его имеет очень короткий импульс, и точного значения частоты, как это имеет место для непрерывного (и в принципе бесконечно длительного) чистого тона (чистой синусоиды). Временно́е положение и частота волны математически полностью аналогичны координате и (квантово-механическому) импульсу частицы. Что совсем не удивительно, если вспомнить, что , то есть импульс в квантовой механике — это и есть пространственная частота вдоль соответствующей координаты.В повседневной жизни мы обычно не наблюдаем квантовую неопределённость потому, что значение чрезвычайно мало, и поэтому соотношения неопределенностей накладывают такие слабые ограничения на погрешности измерения, которые заведомо незаметны на фоне реальных практических погрешностей[* 5] наших приборов или органов чувств.

16. Корпускуля́рно-волново́й дуали́зм — принцип, согласно которому любой объект может проявлять как волновые, так и корпускулярные свойства. Был введён при разработке квантовой механики для интерпретации явлений, наблюдаемых в микромире, с точки зрения классических концепций. Дальнейшим развитием принципа корпускулярно-волнового дуализма стала концепция квантованных полей в квантовой теории поля. Как классический пример, свет можно трактовать как поток корпускул (фотонов), которые во многих физических эффектах проявляют свойства электромагнитных волн. Свет демонстрирует свойства волны в явлениях дифракции и интерференции при масштабах, сравнимых с длиной световой волны. Например, даже одиночные фотоны, проходящие через двойную щель, создают на экране интерференционную картину, определяемую уравнениями Максвелла[1]. Тем не менее, эксперимент показывает, что фотон не есть короткий импульс электромагнитного излучения, например, он не может быть разделён на несколько пучков оптическими делителями лучей, что наглядно показал эксперимент, проведённый французскими физиками Гранжье, Роже и Аспэ в 1986 году[2]. Корпускулярные свойства света проявляются при фотоэффекте и в эффекте Комптона. Фотон ведет себя и как частица, которая излучается или поглощается целиком объектами, размеры которых много меньше его длины волны (например, атомными ядрами), или вообще могут считаться точечными (например, электрон). В настоящий момент концепция корпускулярно-волнового дуализма представляет лишь исторический интерес, так как служила только интерпретацией, способом описать поведение квантовых объектов, подбирая ему аналогии из классической физики. На деле квантовые объекты не являются ни классическими волнами, ни классическими частицами, приобретая свойства первых или вторых лишь в некотором приближении. Методологически более корректной является формулировка квантовой теории через интегралы по траекториям (пропагаторная), свободная от использования классических понятий. Корпускулярно-волновая двойственность света: Такие явления, как интерференция и дифракция света, убедительно свидетельствуют о волновой природе света. В то же время закономерности равновесного теплового излучения, фотоэффекта и эффекта Комптона можно успешно истолковать с классической точки зрения только на основе представлений о свете, как о потоке дискретных фотонов. Однако волновой и корпускулярный способы описания света не противоречат, а взаимно дополняют друг друга, так как свет одновременно обладает и волновыми и корпускулярными свойствами. Волновые свойства света играют определяющую роль в закономерностях его интерференции, дифракции, поляризации, а корпускулярные — в процессах взаимодействия света с веществом. Чем больше длина волны света, тем меньше импульс и энергия фотона и тем труднее обнаружить корпускулярные свойства света. Например, внешний фотоэффект происходит только при энергиях фотонов, больших или равных работе выхода электрона из вещества. Чем меньше длина волны электромагнитного излучения, тем больше энергия и импульс фотонов и тем труднее обнаружить волновые свойства этого излучения. Например, рентгеновское излучение дифрагирует только на очень «тонкой» дифракционной решетке — кристаллической решетке твердого тела.

17.

В 1932 году, вскоре после открытия нейтрона Джеймсом Чедвиком, Гейзенберг высказал идею о протон-нейтронном строении атомного ядра (несколько ранее она была независимо предложена Дмитрием Иваненко) и в трёх статьях попытался построить квантовомеханическую теорию такого ядра. Хотя эта гипотеза разрешила многие трудности предыдущей (протон-электронной) модели, оставалось неясным происхождение электронов, испускаемых в процессах бета-распада, некоторые особенности статистики ядерных частиц и природа сил между нуклонами[36]. Гейзенберг попытался прояснить эти вопросы, предположив наличие обменных взаимодействий между протонами и нейтронами в ядре, которые аналогичны силам между протоном и атомом водорода, формирующими молекулярный ион водорода. Это взаимодействие, по предположению, должно осуществляться посредством электронов, которыми обмениваются нейтрон и протон, однако этим ядерным электронам пришлось приписать «неправильные» свойства (в частности, они должны быть бесспиновыми, то есть бозонами). Взаимодействие между нейтронами описывалось аналогично взаимодействию двух нейтральных атомов в молекуле водорода. Здесь же учёный впервые высказал идею изотопической инвариантности, связанной с обменом зарядом между нуклонами и с зарядовой независимостью ядерных сил. Дальнейшие усовершенствования в эту модель были внесены Этторе Майораной, обнаружившим эффект насыщения ядерных сил[37].

После появления в 1934 году теории бета-распада, развитой Энрико Ферми, Гейзенберг занялся её расширением и высказал мысль о том, что ядерные силы возникают за счет обмена не электронами, а парами электрон — нейтрино (независимо эту идею развивали Иваненко, Игорь Тамм и Арнольд Нордсик). Правда, величина такого взаимодействия оказалась много меньше, чем предписывал эксперимент. Тем не менее, эта модель (с некоторыми добавлениями) оставалась господствующей до появления теории Хидэки Юкавы, который постулировал существование более тяжелых частиц, обеспечивающих взаимодействие нейтронов и протонов в ядре[38]. В 1938 году Гейзенберг и Эйлер разработали методы анализа данных поглощения космических лучей и смогли дать первую оценку времени жизни частицы («мезотрона», или, как позже стали говорить, мезона), принадлежавшей к жёсткой компоненте лучей и поначалу ассоциировавшейся с гипотетической частицей Юкавы. В следующем году Гейзенберг проанализировал ограниченность существовавших квантовых теорий взаимодействий элементарных частиц, основанных на использовании теории возмущений, и обсудил возможности выхода за рамки этих теорий в области высоких энергий, достижимых в космических лучах. В этой области возможно рождение множественных частиц в космических ливнях, которое было им рассмотрено в рамках теории векторных мезонов.

18. Живое вещество, как и вся материя Вселенной, состоит из атомов и молекул, для которых уже известны определенные законы поведения, в том числе на квантово-молекулярном уровне. В этом смысле при научном познании живого представляется вполне возможным применение физических представлений и моделей по исследованию развития природы и закономерностей процессов, проходящих в живом организме. По этому поводу советский физико-химик и биофизик М. В. Волькенштейн писал: «В биологии как в науке о живом возможны только два пути: либо признать невозможным объяснение жизни на основе физики и химии, либо такое объяснение возможно и его надо найти, в том числе на основе общих закономерностей, характеризующих строение и природу материи, вещества и поля».

По мнению многих исследователей, изучение проблем генетического кода, молекулярной природы наследственности и т. д. на заключительном этапе сводится к квантово-механическому объяснению всех этих явлений. В связи с этим следует отметить, что атомно-молекулярное толкование большинства явлений живого на сегодняшний день представляется наиболее верным. Вероятно, что живой и неживой природой управляют одни законы, однако механизм их проявления разный, что подтверждается синергетикой как наукой о неравновесных системах и самоорганизации.

Существование физических полей разной природы в живых организмах представляет значительный интерес. Это связано с одной стороны с раскрытием сущности физики живого, а с другой – с взаимодействием полей живых организмов с полями окружающей природной среды, обусловленными главным образом гелио– и геофизическими факторами. Эти взаимодействия обеспечивают живому организму необходимый ему объем информации в процессе жизнедеятельности. Функционирование всех систем живого организма динамично отражается в мозаике физических полей и излучений, исходящих из него, которые, в свою очередь, зависят от параметрических изменений естественных фоновых полей и излучений, окружающих живой организм.

Идентификация полей и излучений, например, человеческого организма сейчас широко используется в медицине для определения динамики различных физиологических процессов и выявления «неполадок» в функционировании определенных органов. Поэтому физические поля и излучения живого организма как бы есть своеобразное «табло» его физиологических процессов. Например, человеческий организм способен продуцировать инфракрасное излучение (ИК) и излучения сверхвысокой частоты (СВЧ), электромагнитные поля (ЭМП) и излучения (ЭМИ) и т. д. По существу, живой организм окружен биополем, под которым следует понимать присущую ему совокупность физических полей.

Электромагнитное взаимодействие обусловливается электрическими и магнитными зарядами. Электрический заряд всегда связан с элементарными частицами. Магнитные силы порождаются движением электрических зарядов, то есть электрическими токами. Согласно закону Кулона, сила электрического взаимодействия будет силой притяжения или отталкивания в зависимости от знаков взаимодействующих зарядов. Видимый свет, являющийся основой существования зеленых растений, синтезирующих органическое вещество на Земле, да и всего живого, является электромагнитным излучением определенного диапазона частот.

Согласно теории советского биохимика А. И. Опарина электромагнитные излучения Солнца и электрических разрядов явились энергетической основой абиогенного происхождения жизни. Именно с их помощью происходил процесс образования биомолекул: аминокислот, нуклиотидов, полисахаридов, белковых комплексов, а затем клетки как главной структуры живого.

Электромагнитные поля и электромагнитные излучения являются основными видами излучения для живых организмов. Почти все носители информации, воспринимаемые нашими органами чувств, имеют электромагнитную природу. Электромагнитные взаимодействия характеризуют структуру и поведение атомов, отвечают за связи между молекулами различных веществ, таким образом определяя химические и биологические явления.

Электромагнитные поля и излучения в живом организме связаны с возникновением, движением и взаимодействием электрических зарядов в процессе его онтогенеза. На клеточном уровне они возникают при работе митохондрий, на органном и организменном уровнях – при работе сердца и токе крови в сосудах, при нервных и мышечных сокращениях.

Электрические явления в живом организме характеризуются определенными последовательностями электрических импульсов и ритмами определенной характеристики, поскольку в каждом органе вырабатываются свои определенные, специфические электроколебательные процессы. Ритмичность и частота колебаний этих процессов зависят от степени активности организма (сон, бег, сильный стресс и т. д.). В свою очередь, активность физиологического состояния организма (например, человека) и его работоспособность также зависят от биоритмов и периодически меняются сообразно времени суток. Биологические ритмы как следствие эволюционного процесса проявляются на всех уровнях организации живой материи, начиная с клеток и заканчивая биосферой.

Ритмичность на уровне клеток живого организма определяется биохимическими колебательными процессами, связанными с движением ионов, необходимых для жизнедеятельности клетки (К+,Са2+ и др.), как вовнутрь клетки, так и из нее. Доказано, что общим регулятором внутриклеточных процессов являются ионы кальция. Именно они и их концентрация обеспечивают биологические ритмы клеток.

Ритмичность на уровне растительных организмов проявляется в годовом изменении темпов роста, суточном движении листьев; на уровне животных организмов в темпах двигательной активности, в колебаниях температуры, функционировании органов внутренней секреции, синтеза гормонов, белков, половой активности и т. д. Американский математик и кибернетик Н. Винер писал, что «именно ритмы головного мозга объясняют способность чувствовать время». Чем сложнее система, тем она обладает большим количеством биоритмов. Биоритмы определяют биологическое время и свойственны неравновесным самоорганизующимся живым системам.

Интенсивность физико-химических процессов в мембране и, следовательно, в самой клетке определяется величиной мембранного потенциала. Это значит, что энергия электрического поля в мембранах, подобно конденсаторам, играет важную роль в поддержании устойчивого/неустойчивого равновесия и рассматривается как резерв свободной энергии. Эта энергия, наряду с энергией АТФ (аденозинтрифосфат) и перекисного окисления липидов необходима живому организму для функционирования и развития.

Биохимические реакции в живом организме обусловлены биологическим током, возникающим при движении электронов и, в основном, ионов. При этом возрастает роль поляризации клеток и биополимерных молекул, роль структуры воды в процессах метаболизма. Изменения электрических свойств организмов связано с перераспределением в них электрических зарядов при их движении. Это же происходит и в потоке крови. Крови свойственны электропроводность и магнетизм. При ее движении по сосудам возникают электродинамические, электромагнитные и гидродинамические взаимодействия со стенками сосудов.

Следовательно, электромагнитные взаимодействия являются атрибутом существования живой материи на любом уровне ее организации. Живые организмы буквально плавают в море всевозможных физических полей – как внутренних, вырабатываемых самими организмами, так и внешних.