3.Введение в математический анализ
81 - 85. Построить график функции y = A sin(ax + b) преобразованием графика функции y = sin x.
81. y =
sin (2x+3). 82. y =
sin (
x+1).
83. y = -
sin (x+1). 84. y = 3 sin (4x-2).
85. y = - sin (
-
1).
86 - 90. Построить график функции y = A cos (ax + b) преобразованием графика функции y = cos x.
86. y = 2 cos ( x - 1). 87. y = cos ( + 1).
88. y = -2 cos (3x + 1). 89. y = -2 cos (x + 1).
y = -3 cos (3x + 2).
91 - 100. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.
91. a)
; б)
;
в)
;
г)
.
92. a)
; б)
в)
;
г)
.
93. a)
;
б)
;
в)
;
г)
.
94. a)
; б)
;
в)
; г)
.
95. a)
; б)
в)
; г)
.
96. a)
; б)
.
в)
;
г)
.
97. a)
; б)
;
в)
;
г)
.
98. a)
; б)
;
в)
; г)
.
99. a)
; б)
;
в)
; г)
.
100. a)
; б)
;
в)
; г)
.
101 - 110. Задана функция y = f(x) и два значения аргумента x1 и x2. Требуется: 1) установить, является ли данная функция непрерывной или разрывной для каждого из данных значений аргумента; 2) в случае разрыва функции найти ее пределы в точке разрыва слева и справа; 3) сделать схематический чертеж.
101. f(x) = 91/(2-x) , x1 = 0, x2 = 2.
102. f(x) = 41/(3-x) , x1 = 1, x2 = 3.
103. f(x) = 121/x , x1 = 0, x2 = 2.
104. f(x) = 31/(4-x) , x1 = 2, x2 = 4.
105. f(x) = 81/(5-x) , x1 = 3, x2 = 5.
106. f(x) = 101/(7-x) , x1 = 5, x2 = 7.
107. f(x) = 141/(6-x) , x1 = 4, x2 = 6.
f(x) = 151/(8-x) , x1 = 6, x2 = 8.
f(x) = 111/(4+x) , x1 = - 4, x2 = - 2.
110. f(x) = 131/ (2-x) , x1 = 2, x2 = - 3.
111 - 120. Задана функция y=f(x). Найти точки разрыва функции, если они существуют. Сделать чертеж.
x+4, x<-1;
111. f(x) = x2+2, -1x<1;
2x, x1.
x+2, x-1;
112. f(x) = x2 +1, -1<x1;
-x+3, x>1.
-x, x0;
113. f(x) = -(x-1)2 , 0<x<2;
x-3, x2.
cos x, x0;
114. f(x) = x2 +1, 0<x<1;
x, x1.
-x, x0;
115. f(x) = x 2, 0<x2;
x+1, x>2.
-x, x0;
116. f(x) = sin x , 0<x ;
x-2, x> .
-(x+1), x-1;
117. f(x) = (x+1)2 , -1<x0;
x, x>0.
-x2 , x0;
118. f(x) = tg x , 0<x/4;
2, x>/4.
-2x, x0;
119. f(x) = x2+1, 0<x1;
2, x>1.
-2x, x0;
120. f(x) = x , 0<x<4
1, x4.