- •2. Элементы линейной алгебры
- •3.Введение в математический анализ
- •4. Производная и ее приложения
- •Неопределенный и определенный интегралы
- •8. Дифференциальные уравнения
- •Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы
- •10. Ряды
- •Теория вероятностей и математическая статистика
- •Контрольные задания
- •Оглавление
Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы
271 - 280. Изменить порядок интегрирования.
271. 272.
273. 274.
275. 276.
277. 278.
279. 280.
281 - 290. Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного указанными поверхностями. Сделать чертежи данного тела и его проекции на плоскость xOy.
-
281.
z=0,
z=x, y=0, y=4, x= .
282.
z=0,
z=9-y2, x2+y2=9.
283.
z=0,
z=4-x-y, x2+y2=4.
284.
z=0,
z=y2, x2+y2=9.
285.
z=0,
y +z=2, x2+y2=4.
286.
z=0,
4z=y2, 2x-y=0, x+y=9.
287.
z=0,
x2+y2=z, x2+y2=4.
288.
z=0,
z=1-y2, x=y2, x=2y2+1.
289.
z=0,
z=1-x2, y=0, y=3-x.
290.
z=0,
z=4 y, x=0, x+y=4.
291. Вычислить криволинейный интеграл
(x2-y)dx-(x-y2)dy
вдоль дуги L окружности x=5cos t, y=5sin t, обходя ее против хода часовой стрелки от точки А(5; 0) до точки В(0;5). Сделать чертеж.
292. Вычислить криволинейный интеграл
(x+y)dx-(x-y)dy
вдоль ломаной L=OAB, где О(0;0), А(2;0), В(4;5). Сделать чертеж.
293. Вычислить криволинейный интеграл
вдоль границы L треугольника АВС, обходя ее против хода часовой стрелки, если А(1;0), B(1;1), C(0;1). Сделать чертеж.
294. Вычислить криволинейный интеграл
(x2-2xy)dx+(y2-2xy)dy
вдоль дуги L параболы y=x2 от точки А(-1;1) до точки В(1;1). Сделать чертеж.
295. Вычислить криволинейный интеграл
(x2y-3x)dx+(y2x+2y)dy
вдоль верхней половины L эллипса x=3cos t, y=2sin t (0<t<). Сделать чертеж.
296. Вычислить криволинейный интеграл
(x2+y)dx+(y2+x)dy
вдоль ломанной L=ABC, где А(1;2), В(1;5), С(3;5). Сделать чертеж.
297. Вычислить криволинейный интеграл
.
Вдоль дуги L кривой y=e-x от точки А(0;1) до точки В(-1;е). Сделать чертеж.
298. Вычислить криволинейный интеграл
dx - dy
вдоль отрезка L=AB прямой от точки А(1;2) до точки В(2;4). Сделать чертеж.
299. Вычислить криволинейный интеграл
вдоль дуги L параболы y=2x2 от точки О(0;0) до точки А(1;2).Сделать чертеж.
300. Вычислить криволинейный интеграл
dx + xdy
вдоль дуги L кривой y=ln x от точки А(1;0) до точки В(е;1). Сделать чертеж.
10. Ряды
301 - 310. Исследовать сходимость числового ряда .
301. un = . 302. un = .
303. un = . 304. un = .
305. un = . 306. un = .
307. un = . 308. un = .
309. un = . 310. un = .
311-320. Найти интервал сходимости степенного ряда .
311. an = . 312. an = .
313. an = . 314. an = .
315. an = . 316. an = .
317. an = (1+ 1/n)n. 318. an = .
319. an = . 320. an = .
321-330. Вычислить определенный интеграл f(x) dx с точностью до 0.001, разложив подынтегральную функцию в степенной ряд и затем проинтегрировав его почленно.
321. f(x)=e-x /3, b=1. 322. f(x)=cos x, b=1.
323. f(x)=x arctg x,b=0.5. 324. f(x)= , b=0.5.
325. f(x)=x ln(1-x2), b=0.5. 326. f(x)=xe-x, b=0.5.
327. f(x)=arctg x2, b=0.5. 328. f(x)=sin x2, b=1.
329. f(x)= , b=0.5. 330. f(x)= 1+x2, b=0.5.
331 - 340. Найти три первых, отличных от нуля, члена разложения в степенной ряд решения y = y(x) дифференциального уравнения y' = f(x;y), удовлетворяющего начальному условию y(0)=y0.
331. y' = cos x+y2; y(0)=1. 332. y' =ex+y2; y(0)=0.
333. y' = y+y2; y(0)=3. 334. y' = 2ey-xy; y(0)=0.
335. y' = sin x+y2; y(0)=1. 336. y' = ex +y; y(0)=4.
337. y' = x2+y2; y(0)=2. 338. y' = sin x+0.5y2; y(0)=1.
339. y' = 2ey+xy; y(0)=0. 340. y' =x+x2+y2; y(0)=5.
341 - 350. Разложить данную функцию f(x) в ряд Фурье в интервале [a; b].
341. f(x) = x+1 в интервале (- ; ).
342. f(x) = x2+1 в интервале (-2; 2).
343. f(x) = в интервале (- ; ).
344. f(x) = 1+x в интервале (-1; 1).
345. f(x) = в интервале (- ; ).
346. f(x) =1-x в интервале (-2; 2).
347. f(x) =x в интервале (- ; ).
348. f(x) = x-1 в интервале (-1; 1).
349. f(x) = x2 в интервале (0; 2).
350. f(x) = в интервале (- ; ).