- •Обзор математической литературы
- •Глава 2. Логарифмическая и показательная функции. § 12. Логарифмические уравнения и системы логарифмических уравнений. Логарифмические неравенства 22
- •Общая характеристика темы
- •1.Мордкович а.Г., Алгебра и начала анализа. 10-11 кл.: Учеб.Для общеобразоват. Учреждений. – 2-е изд. – м.: Мнемозина, 2001. – 335с.
- •2.Алгебра и начала анализа: учеб.Для 10-11 сред. Шк./ а.Н. Колмогоров, а.М. Абрамова, ю.П. Дудницын и др.; Под ред. А.Н. Колмогорова. – м.: Просвещение, 1990. – 320с.
- •3.Кочетков, Алгебра и элементарные функции: Учебное пособие для учащихся 10 класса средней школы. – 2-е изд. – м.: Просвещение, 1967.
- •4.Башмаков м.И., Алгебра и начала анализа: Учеб.Для 10-11 кл. Сред. Шк. – 2-е изд. – м.: Просвещение, 1992. – 351 с.
- •Обзор методической литературы
- •Глава V. Некоторые приемы полного решения трансцендентных уравнений. 1. Показательные и логарифмические уравнения, страница 126
- •Анализ теоретического и задачного материала
- •1. Простейшие логарифмические уравнения и неравенства
- •2. Использование общих методов при решении логарифмических уравнений и неравенств
- •2.1. Разложение на множители. Метод интервалов
- •2.2. Введение нового неизвестного. Однородные уравнения
- •2.3 Использование свойств функций.
- •3. Использование свойств логарифмов при решении логарифмических уравнений и неравенств.
- •4. Логарифмирование обеих частей уравнения (неравенства) по одному основанию.
- •5. Решение смешанных уравнений и неравенств.
- •Постановка учебных задач, диагностируемые цели
- •Диагностируемые цели
- •Тематическое планирование
- •Конспект урока Урок обобщения и систематизации Тема: «Логарифмические уравнения и неравенства»
- •1. Мотивационно – ориентировочный этап.
- •2.Операционно-познавательный этап.
- •1. Решите уравнение:
- •2) Решите уравнение: .
- •3) Решите уравнение:
- •4) Решите уравнение: .
- •6) Решить неравенство: .
- •3.Рефлексивно-оценочный этап.
- •Домашняя работа
Домашняя работа
Решите неравенство: .
Решение: ,
Область определения данного неравенства задается системой неравенств
данная система не имеет решений, значит, исходное неравенство так же не имеет решений.
Ответ: решений нет.
Решите неравенство: ;
Решение: так как основание меньше 1, то перейдем к следующей системе - нет действительных корней.
Ответ: нет действительных корней.
Решите неравенство:
Решение:
Ответ:
Решите неравенство:
Решение: Данное неравенство равносильно двум системам неравенств:
и
Решим первую систему . Второе неравенство выполняется при .
Решаем 2 неравенство системы: ;
;
;
Поскольку , и останется решить неравенство
Так как , то . Рассмотрим 2-ю систему, причем решением второго неравенства нам известно: . Следовательно, система решений не имеет.
Ответ: .
Решите уравнение:
Решение:
Ответ: .
Решите уравнение:
Решение:
Ответ:
Решите уравнение:
.
Решение: прологарифмируем обе части уравнения по основанию 2( можно 5 или 10), получим , которое после группировки принимает вид Используя условие равенства нулю каждого из двух сомножителей, получаем
Ответ: .
Домашняя работа.
№№ 389(1), 404(1), 395(1), 383(1), 401(1).
№383(1). Решить неравенство .
Решение.
действительных корней нет, при любом x.
Решаем исходное неравенство:
Т. к. основание логарифмов в обеих частях неравенства совпадают и равны 10,что больше 1, то возможен переход к равносильному неравенству
Решим последнее неравенство методом интервалов. Для этого найдем корни квадратного уравнения . Ими являются числа . Получаем: . С учетом ОДЗ получаем ответ: .
Ответ:
№389(1). Решить графически уравнение
Решение.
Проверка. Подставляем в правую часть исходного уравнения: ,
затем в левую, получаем:
, следовательно, – корень уравнения.
Ответ: .
№395(1). Решить уравнение
Решение.
ОДЗ:
По теореме из §18 имеем:
Выражение можно не учитывать, потому что оно всегда выполнимо на ОДЗ. Тогда решаем только уравнение . Его корнями будут . Корень не принадлежит ОДЗ исходного уравнения.
Ответ:
№401(1). Решить уравнение .
Решение.
ОДЗ:
Сделаем замену , откуда . Получим уравнение:
Возвращаемся к замене: , откуда .
Ответ:
№404(1). Решить неравенство .
Решение.
ОДЗ: . Сделаем замену . Тогда получим следующее неравенство: . Решаем последнее неравенство методом интервалов, учитывая, что корнями уравнения будут . Получаем: .
Переходим к замене: . Так как всегда, то решаем только неравенство .
Итак, ОДЗ: .
Переходим к решению исходного неравенства.
Так как , то . Сделаем замену , получим неравенство . Полученное неравенство решений не имеет, так как дискриминант . Следовательно, у исходного неравенства решений нет.
Ответ: решений нет.