16. Оценка степени однородности статистической совокупности.

17. Индивидуальные и общие индексы цен и физического объема.

Индивидуальные индексы получают в результате сравнения однотоварных явлений. Индивидуальные индексы служат для характеристики изменения отдельных элементов сложного явления. В зависимости от экономического назначения индивидуальные индексы бывают: физического объема продукции, себестоимости, цен, трудоемкости и т.д.

Индекс физического объема продукции:   показывает, во сколько раз возрос (уменьшился) выпуск какого-либо одного товара в отчетном периоде по сравнению с базисным, или сколько процентов составляет.

Индивидуальный индекс цен:   - характеризует изменение цены одного определенного товара в текущем периоде по сравнению с базисным.

Индивидуальный индекс себестоимости единицы продукции:   показывает изменение себестоимости.

Общие индексы строят для количественных (объемных) и качественных показателей. В зависимости от цели исследования и наличия исходных данных используют различные формы построения общих индексов: агрегатная или средневзвешенная.

18. Виды индексов по базе сравнения и форме построения.

19. Индексы переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов.

Изменение средней величины показателя зависит от двух факторов – изменения значения индексируемого показателя у отдельных единиц и изменения структуры явления.

Изменение структуры – это изменение доли отдельных групп единиц совокупности в общей их численности. Задача определения влияния каждого фактора определяется с помощью индексного метода, т.е. путем построения системы взаимосвязанных индексов, в которую включаются три индекса: переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов.

Индекс переменного состава – индекс, выражающий соотношение средних уровней изучаемого явления, относящихся в разным периодам времени. Например, индекс переменного состава себестоимости продукции:

.

Отражает изменение не только изменение индексируемой величины (в данном случае, себестоимости), но и структуры совокупности весов (объем).

Индекс постоянного состава – это индекс, исчисленный с весами, зафиксированными на уровне одного какого-либо периода, и показывающий изменение только индексируемой величины. Например, индекс фиксированного состава себестоимости продукции:

Индекс структурных сдвигов – индекс, характеризующий влияние изменения структуры изучаемого явления на динамику среднего уровня этого явления:

Система взаимосвязанных индексов при анализе динамики средней себестоимости имеет следующий вид:

20. Виды рядов динамики и их средние показатели. Базисные и цепные темпы роста и прироста.

Ряд динамики – последовательность изменяющихся во времени значений статистического показателя, распложенного в хронологическом порядке.

Составными элементами ряда динамики являются показатели уровней ряда (статистический показатель, характеризующий данное явление за период или на момент времени) и периоды времени (годы, кварталы, сутки) или моменты (даты) времени (периоды времени,  которым относятся статистические данные обизучаемом явлении).

Уровни ряда обычно обозначаются через «у», моменты или периоды времени, к которым относятся уровни – через «t».

1. В зависимости от способа выражения уровней ряда ряды динамики делятся на ряды: а) абсолютных; б) относительных; в) средних величин.

2. В зависимости от того, как выражают уровни ряда (на начало месяца или за период), выделяют моментные и интервальные ряды динамики.

3. В зависимости от расстояния между уровнями ряды динамики бывают с равноотстоящими и неравноотстоящими уровнями во времени.

4. В зависимости от наличия основной тенденции изучаемого процесса ряды динамики подразделяются на стационарные и нестационарные.

5. По числу показателей можно выделить изолированные и комп­лексные (многомерные) ряды динамики.

1. Средний уровень ряда динамики рассчитывается по средней хронологической, исчисленной из значений, изменяющихся во времени.

В интервальных рядах с равноотстоящими интервалами применяется простая средняя арифметическая:

Для интервальных рядов с неравноотстоящими интервалами применяется взвешенная средняя арифметическая:

Для моментных рядов с равноотстоящими интервалами применяется простая средняя хронологическая величина:

Для моментных рядов с неравноотстоящими интервалами применяется взвешенная средняя хронологическая величина:

2. Средний абсолютный прирост определяется как простая средняя арифметическая величина из цепных абсолютных приростов и показывает, на сколько в среднем изменялся показатель в течение изучаемого периода времени:

3. Среднегодовой темп роста определяется как средняя геометрическая из цепных темпов роста и показывает, сколько процентов в среднем составлял рост показателя.

Если цепные темпы роста опеределялись для рядов с равноотстоящими интервалами, то применяется простая средняя геометрическая величина:

,

где n – количество периодов времени.

Если цепные темпы роста были определены для рядов с неравноотостоящими интервалами, то при расчете среднегодового темпа роста применяется взвешенная средняя геометрическая величина.

Необходимо помнить, что темпы роста должны быть выражены в виде коэффициентов.

4. Среднегодовой темп прироста определяется также, как и темп прироста и показывает, на сколько процентов в среднем рос показатель в течение изучаемого периода времени.

21. Укрупнение интервалов и сглаживание ряда динамики по средним величинам.

22. Применение метода наименьших квадратов в обработке рядов динамики.

23. Прогнозирование на основе скользящих средних и экстраполирующих линейных функций.

Экстраполяция - нахождение уровней за пределами изучаемого ряда, т.е. продление ряда на основе выявленной закономерности изменения уровней в изучаемый отрезок времени.

Применение прогнозирования предполагает, что закономерность развития, действующая в прошлом (внутри ряда ди­намики), сохранится и в прогнозируемом будущем, т.е. прогноз осно­ван на экстраполяции.Экстраполяция, проводимая в будущее, назы­вается перспективной и в прошлое - ретроспективной.

Применение экстраполяции в прогнозировании базируется на сле­дующих предпосылках:

• развитие исследуемого явления в целом описывается плавной кривой;

•          общая тенденция развития явления в прошлом и настоящем не претерпет серьезных изменений в будущем.

Чем короче срок экстраполяции (период упреждения), тем более надежные и точные результаты (при прочих равных условиях) дает прогноз. Экстраполяцию в общем виде можно представить формулой:

1)Прогнозирование по среднему абсолютному приросту может быть Полнено в том случае, если есть уверенность считать общую тенденцию линейной, т.е. метод основан на предположении о равномерном вменении уровня.

 

           экстраполируемый уровень, (i+t) - номер этого уровня (года);

           номер последнего уровня (года) исследуемого периода, за который рассчитан Д;

           срок прогноза (период упреждения);

           средний абсолютный прирост.

При  ус­ловии:   

2) Прогнозирование по среднему темпу роста осуществляется в случае, когда есть основание считать, что общая тенденция ряда ха­рактеризуется показательной (экспоненциальной) кривой.

 

           последний уровень ряда динамики;

           срок прогноза;

           средний коэффициент роста.

3) Наиболее распространенным методом прогнозирования считают аналитическое выражение тренда.

Величина доверительного интервала определяется следующим образом:

           средняя квадратическая ошибка трснда;

           расчетное значение уровня;

           доверительная величина.