Задача 4.

Для изучения товарооборота предприятий сферы обслуживания было проведено 10%-ое выборочное обследование с отбором пропорционально численности типических групп. Результаты обследования представлены в таблице.

Таблица 4.1.

Предприятие	Число предприятий	Товарооборот на одно предприятие, млн. руб.	Дисперсия товарооборота в группе
Бытовое обслуживание	25	26	1,82
Торговля	45	35	4,56
Общественное питание	30	29	8,12

Определите с вероятностью 0,683 пределы товарооборота по всем предприятиям сферы обслуживания.

Решение.

Для определения пределов, в которых будет находиться товарооборот по всем предприятиям сферы обслуживания, воспользуемся выражением

,

где – выборочная средняя,

– предельная ошибка выборки.

Рассчитаем средний товарооборот по всей совокупности предприятий:

,

где х_i – товарооборот на одно предприятие;

n_i – число предприятий.

(млн. руб.);

Предельную ошибку выборки рассчитаем по формуле для типического бесповторного отбора:

,

где t – коэффициент доверия, зависящий от вероятности,

– средняя из внутригрупповых дисперсий,

n – объем выборки,

N – объем генеральной совокупности.

Средняя из внутригрупповых дисперсий:

;

Т.к. вероятность равна 0,683, то t =1, тогда предельная ошибка выборки равна:

(млн. руб.);

С помощью предельной ошибки выборки определим границы для среднего значения:

;

30,95 – 0,21 ≤ x ≤ 30,95 + 0,21;

30,74 ≤ x ≤ 31,16;

Вывод: с вероятностью 0,683 можно утверждать, что значение генеральной средней (средний товарооборот) следует ожидать в пределах от 30,74 до 31,16 млн. руб.

Задача 5.

Имеются следующие данные о штатной численности сотрудников: на 1 января 2009 г. – 30 человек, на 1 марта 2009 г. – 35 человек, на 1 июня 2009 г. – 28 человек, на 1 октября 2009 г. – 29 человек, на 1 января 2010 г. – 32 человека. Определите среднегодовую численность сотрудников.

Решение.

Если есть сведения о численности работников на определенную дату каждого месяца, среднесписочная численность за несколько месяцев определяется по формуле хронологической средней:

,

Где Y_1…n – последовательные даты месяца, начиная с первого дня месяца данного периода и кончая первым днем месяца после данного периода.

(чел.).

Задача 6.

Используя взаимосвязь показателей динамики, определите недостающие уровни временного ряда и показатели динамики по следующим данным о производстве продукции за 2005-2009 г.:

Таблица 6.1.

Год	Производство продукции, тыс. т.	Цепные показатели динамики
		Абсолютный прирост, тыс. т.	Темп роста, %	Темп прироста, %	Абсолютное значение 1% прироста
2005	55	-	100	-	-
2006				-1,5
2007			99,5
2008		-2,1
2009				-0,1

Решение.

При решении будем использовать следующие формулы:

Цепной абсолютный прирост (снижение):

,

где ‑ уровни ряда за рассматриваемый и предшествующий периоды соответственно.

Цепной темп роста (снижения), %:

;

Цепной темп прироста (снижения), %:

;

Абсолютное значение одного процента прироста:

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

Дополним исходную таблицу полученными результатами:

Таблица 6.2.

Год	Производство продукции, тыс. т.	Цепные показатели динамики
		Абсолютный прирост, тыс. т.	Темп роста, %	Темп прироста, %	Абсолютное значение 1% прироста
2005	55	-	100	-	-
2006	54,18	-0,82	98,5	-1,5	0,55
2007	53,91	-0,27	99,5	-0,5	0,5418
2008	51,81	-2,1	96,1	-3,9	0,5391
2009	51,76	-0,05	99,9	-0,1	0,5181