Правило сложения дисперсий и коэффициент детерминации.

Если рассчитывать дисперсию признака во всей изучаемой совокупности, т.е. общую дисперсию, то полученный показатель будет характеризовать вариацию признака как результат влияния всех факторов определяемых индивидуальные различия единиц совокупности.

Но если поставить дальнейшую задачу, а именно выделить в составе общей дисперсии ту ее часть, которая обусловлена влиянием какого-либо определенного фактора, то следует разбить изучаемую совокупность на группы, положив в основание группировки интересующий фактор, затем изучит раздельно вариацию признаков внутри групп и изменение в величине признака от группы к группе. Вариация внутри групп характеризуется внутригрупповыми дисперсиями.

Это дисперсия в каждой j – группе.

Вариация от группы к группе характеризуется математической групповой дисперсией.

Правило сложения дисперсий:

Коэффициент детерминации

- показывает, какая доля вариации признака обусловлена признаком, положенным в основание признака.

Эмпирическое корреляционное отношение:

Показывает тесноту связи между группировочным и результативным признаком, изменяется от 0 до 1 по абсолютной величине, чем ближе к 1 тем теснее связь, если < 0,3, то считается, что связь отсутствует, от 0,3 до 0,5 – слабая, от 0,5 до 0,7 – средняя, умеренная, свыше 0,7 – тесная, если близко к единице, то связь переходит в функциональную связь.

“+” - ставится когда связь прямая.

“-“ - когда обратная.

Выборочное наблюдение Понятие выборочного наблюдения

Это один из видов несплошного наблюдения.

Применяется в тех случаях, когда проведение сплошного невозможно или экономически нецелесообразно

Та часть единиц, которая выбирается для наблюдения, называется выборочной совокупностью (n). Совокупность, из которой осуществляют отбор - генеральная совокупность (N).

Результаты выборочного наблюдения (их качество) зависят от того, насколько состав выборки представляет генеральную совокупность, т.е. насколько выборка репрезентована (представительна). Для обеспечения репрезентативности необходимо соблюдение принципа случайности отбора единиц. Этот принцип предполагает, что на включение или исключение объекта из выборки не может повлиять какой-либо иной фактор кроме случая.

“+” выборочного наблюдения в том, что по результатам этого наблюдения можно судить о генеральной совокупности.

В качестве обобщающих выборочных характеристик используют:

- выборочную среднюю ( )

- выборочную долю (w) – та доля единиц, которая обладает интересующим признаком, если он альтернативный.

- среднее квадратическое отклонение ( )

- дисперсия ( )

Характеристики, рассчитанные по выборке и параметры генеральной совокупности, как правило, отличаются. Это расхождение между ними – ошибка выборки. Общая ошибка выборки складывается из ошибки регистрации и ошибки репрезентативности. Возможность ошибки регистрации может быть меньше, чем при сплошном наблюдении, т.к. выборочное наблюдение проводится меньшим числом при более квалифицированных наблюдателях.

Ошибки репрезентативности возникают только при несплошном наблюдении и представляют собой расхождение значений одних и тех же величин, полученных на основе выборочного и сплошного наблюдения. Эти ошибки тоже могут быть систематическими и случайными:

Систематические возникают из-за неправильного, часто тенденциозного отбора, когда нарушается принцип случайности.

Случайные – расхождения между характеристиками выборочной и генеральной совокупностей.

Величина случайной ошибки репрезентативности зависит:

1.от способа формирования выборочной совокупности

2.от V (численности) выборки: чем больше численность, тем меньше ошибка

3.от степени варьирования (колеблемости) изучаемого признака: чем больше вариация, тем больше ошибка.

Эту ошибку можно рассчитать по соответствующим формулам для каждого вида выборочного наблюдения.