Способы формирования выборочной совокупности

Выделяют 2 вида:

1.Индивидуальный

- собственно случайный (простой) – осуществляется с помощью жеребьевки или по таблице случайных чисел

- механический отбор – в выборочной совокупности отбирается каждый N/n член (Например: N=100000, требуется выбрать 1000 единиц. В выборку попадает 100000/1000=100 – каждый сотый элемент. Если единицы совокупности неранжированы, то 1-ый элемент выбирается наугад, а если ранжированы, то их середины 1-ой сотни (в нашем примере))

- стратифицированный (расслоенный) – применяется для отбора единиц из неоднородной совокупности, при этом генеральную совокупность предварительно разбивают на однородные группы (слои) по типам, районам… Соответственно есть типологический, районированный отбор. Из каждой группы производят отбор в выборочную совокупность случайным или механическим способом. Этот метод гарантирует, что единицы разных групп (слоев) включаются в выборку пропорционально их численности в генеральной совокупности.

2.Серийный (гнездовой)

Серийный (гнездовой) – способ отбора, при котором в порядке случайной или механической выборки отбирают не единицы, а районы, серии, гнезда, внутри которых производится сплошное наблюдение.

При любой форме отбора может быть применен 1 из 2 методов отбора:

- повторный (по схеме возвращенного шара)

- бесповторный (по схеме невозвращенного шара)

При повторном отборе каждая попавшая в выборку единица или серия возвращаются в генеральную совокупность и имеет шанс снова попасть в выборку. Используется, когда бесповторный провести нельзя. Повторный используется в следующих случаях: при обследовании потребительского спроса, при пассажирском обороте

Бесповторный дает более точные результаты при одном и том же V выборки (имеет большее применение в статистической практике).

Определение ошибки выборки

Рассмотрим на примере, насколько отличается выборочные и генеральные показатели по данным о числе детей в семьях (в целях изучения потенциального рынка детских товаров).

- среднее число детей в генеральной

совокупности:

- среднее число детей в выборочной совокупности:

- доля семей с 1 и 2 детьми - доля семей с 1 и 2 детьми в выборочной

в генеральной совокупности: совокупности:

- ошибка репрезентативности при расчете средней величины:

Т .е. сама ошибка носит случайный характер. В другой выборке могло быть по-другому. Ошибка – случайная величина, может принимать разные значения, а поэтому определяют среднюю из возможных ошибок.

- средняя ошибка выборки определяется как ( ):

-среднее квадратическое отклонение

n – число единиц выборки

- для доли:

- для альтернативного признака 1 доля отсутствует по болезни, остальные не отсутствуют по этой причине;

признак альтернативный: (отсутств./не отсутств.))

p=0.1 q=0.9 p+q=1 q=1-p

• средняя альтернативного признака:

В формуле p(1-p) и - это характеристики генеральной совокупности, которые при выборочном наблюдении неизмененны. Их заменяют аналогичными характеристиками выборочной совокупности на основании закона больших чисел, по которому при достаточно большом V выборки, выборочная совокупность достаточно точно воспроизводит характеристики генеральной совокупности и можно доказать, что:

и тогда

- по этим формулам расчет ошибки ведется для повторного отбора

- при бесповторном – подкоренное выражение:

Число детей в семье	Количество семей
	Генеральной совокупности	Выборочной совокупности
0 1 2 3 4 5	47 105 60 21 8 9	10 20 12 4 2 2
Итого:	250	50

Математически доказано, что ошибка, рассчитанная по этим формулам будет возникать с вероятностью p=0,683, при коэффициенте доверия t=1.

Если же повысить вероятность, то повысится t и рассчитывается предельная ошибка: , где t определяется по таблице вероятностей.

p=0.954 p=0.997 - эти утверждения справедливы t=2 t=3 для выборок n 30.

После определения предельной ошибки находят доверительный интервал, в котором будет находится с заданной вероятностью средняя величина (определяемые параметры).

Все приведенные формулы для собственно случайного и механического отбора. При стратифицированном отборе в подкоренном выражении вместо общей дисперсии – средняя из групповых: и :

При серийном (гнездовом) отборе формулы ошибки буду иметь вид:

s – число серий в выборке

S – число серий генеральной совокупности