4.3. Энергия электрического поля. Объемная плотность энергии электрического поля

Воспользовавшись уравнением , перепишем выражение в виде

. (4.29)

Так как , то формулу (4.29) можно записать так:

, (4.30)

где E = -grad; – на основании теоремы Остроградского-Гаусса;

S – замкнутая поверхность, охватывающая объем V.

В силу того что при удалении поверхности интегрирования на бесконечность , имеем

. (4.31)

Таким образом, энергию электрического поля можно вычислять по формулам (4.7) или (4.31). Численное значение энергии будет одним и тем же. Однако физическое содержание этих формул различно. Это связано с тем, что в формуле (4.7) носителями энергии выступают заряды и энергия представляется локализованной на зарядах. В формуле (4.31) носителем энергии считается электрическое поле, и энергия представляется локализованной во всем пространстве, где существует электрическое поле.

Под объемной плотностью энергии электрического поля подразумевают энергию единицы объема пространства, в котором существует электрическое поле:

. (4.32)

Из выражения (4.32) видно, что объемная плотность энергии электрического всегда положительна, так как . Следовательно, и полная энергия электрического поля всегда положительна.

Однако энергия взаимодействия между дискретными зарядами положительна тогда, когда их собственная энергия (всегда положительная) меньше полной энергии поля, и отрицательна тогда, когда их собственная энергия больше полной энергии электрического поля.

Объемная плотность энергии электрического поля в плоском конденсаторе (электрическое поле однородное)

. (4.33)

Из формулы (4.33) видно, что объемная плотность энергии электрического поля плоского конденсатора не зависит от его геометрических размеров. Следовательно, объемную плотность энергии неоднородного электрического поля тоже можно рассчитывать по формуле (4.33).

Зная объемную плотность энергии электрического поля, можно рассчитать энергию электрического поля:

. (4.34)

4.4. Силы, действующие на макроскопические заряженные тела, помещенные в электрическое поле

Пластины конденсаторов, заряженные зарядами противоположного знака, взаимно притягиваются. Механические силы, действующие на макроскопические заряженные тела, называют пондеромоторными.

Как показывают расчеты, величина этих сил не зависит от следующих условий:

а) когда конденсатор заряжен и отключен от источника. В этом случае величина заряда на его пластинах остается постоянной;

б) когда конденсатор заряжен, но не отключен от источника питания. В этом случае напряжение на его обкладках остается постоянным.

Действующие силы могут изменить положение пластин конденсатора на расстояние dx, совершив работу dA = Fdx, которая равна изменению потенциальной энергии, при этом

.

Имеем

.

Откуда

. (4.35)

Механические силы действуют не только на пластины конденсатора, но и на диэлектрик, помещенный между ними. В результате диэлектрик деформируется. Поверхности диэлектрика испытывают некоторое давление, величина которого

. (4.36)

Из выражений (4.33 и 4.36) видно, что плотность энергии электрического поля и давление, создаваемое на поверхность диэлектрика, численно равны. Следовательно, зная плотность энергии электрического поля, можно рассчитать давление и величину механических сил, действующих на макроскопические тела (пондеромоторных сил) в электрическом поле:

; . (4.37)