6.3.3. Шунтирование электроизмерительных приборов. Добавочные сопротивления к электроизмерительным приборам

Последовательное и параллельное соединения сопротивлений применяются в устройстве различных электроизмерительных приборов.

Например, гальванометр (электроизмерительный прибор высокой чувствительности для измерения малых токов, напряжений и количества электричества) рассчитан на измерение тока не выше предельного значения, указанного на шкале прибора. Для расширения предела измерения к зажимам гальванометра присоединяют параллельно проводник с малым сопротивлением, называемый шунтом (рис. 6.9).

О бозначим сопротивление гальванометра через R, а сопротивление шунта – через r. Пусть R в n раз больше, чем r, т.е. R/r = n. Токи в цепи, в гальванометре и в шунте обозначим через I, I_g, I_r. Тогда, согласно выражению (6.38),

; .

Полный ток в цепи

.

Откуда

. (6.44)

Таким образом, ток в гальванометре в (n + 1) раз меньше, чем ток в общей цепи. Тем самым благодаря шунту с помощью гальванометра можно измерять токи в (n + 1) раз большие, чем те, на которые он рассчитан, при этом цена деления прибора увеличивается в (n + 1) раз.

Использовать гальванометр для измерения напряжения возможно, если к нему последовательно присоединить добавочное сопротивление. Обозначим сопротивление гальванометра через R, а добавочное сопротивление – через r. Пусть r в n раз больше R, т.е. r/R = n. Тогда общее напряжение на добавочном сопротивлении и сопротивлении гальванометра (рис. 6.10)

(6.45)

Величина IR = U_g - напряжение на гальванометре. Следовательно, можно записать

. (6.46)

Следовательно, напряжение на гальванометре будет в (n + 1) раз меньше измеряемого. Тем самым, благодаря добавочному сопротивлению, с помощью гальванометра можно измерять напряжения в (n + 1) раз большие, чем те, на которые он рассчитан. При этом цена прибора увеличивается в (n + 1) раз.

Надо отметить, что применять шунты и добавочные сопротивления можно не только к гальванометрам, но и к другим приборам (амперметрам, вольтметрам) с целью расширения их пределов измерения.

6.4. Правила (законы) Кирхгофа и их применение к расчету простейших электрических цепей

Закон Ома позволяет рассчитывать электрические цепи, в которых все элементы (проводники) соединены последовательно и в которых существует один и тот же ток.

На практике чаще всего встречаются электрические цепи с большим количеством разветвлений, токи в которых неравны (разветвленные электрические цепи).

Д ля упрощения расчетов таких цепей пользуются правилами (законами) Кирхгофа (1847 г.). Рассмот-рим произвольную цепь, состоящую из нескольких проводников и источников тока (рис. 6.11).

Будем называть все точки, в которых сходятся не менее трех токов (проводников) узловыми точками или узлами (A и B). Участки цепи между узлами – ветвями (например, AE₁R₁R₄B), а участки цепи, состоящие из нескольких ветвей и образующие замкнутую цепь, – контурами (например, AE₁R₁R₄BE₂R₂A).

Условимся считать подходящие к узлу токи положительными токами, отходящие - отрицательными. Введя данные определения, сформулируем законы Кирхгофа:

• Первый закон: Алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю, т. е.

. (6.47)

В нашем случае для узла A

. (6.48)

При решении задач на основании первого закона Кирхгофа можно составить (n – 1) уравнение, где n – число узлов. Так как число узловых точек всегда меньше числа неизвестных величин, то для их определения составляют ряд дополнительных уравнений, пользуясь вторым законом Кирхгофа.

• Второй закон: Алгебраическая сумма падений напряжений на отдельных участках замкнутой цепи (замкнутого независимого контура) равна алгебраической сумме ЭДС, действующих в них, т. е.

. (6.49)

На основании второго закона Кирхгофа составляют (m – 1) уравнение, где m – число независимых контуров, т.е. таких, которые содержат хотя бы один элемент, не входящий в предыдущие контуры. В рассматриваемом случае число независимых контуров равно 3. Выбирается (произвольно) направление обхода контура. Ток, совпадающий по направлению с направлением обхода контура, считают положительным, а не совпадающий – отрицательным. ЭДС, действующую внутри контура, считают положительной, если при обходе контура внутри её происходит повышение потенциала (от минуса к плюсу), в противном случае – отрицательной. Падение напряжения на участке цепи считают положительным, если направление тока на нем совпадает с направлением обхода контура.

В рассматриваемом случае для независимого контура AE₁R₁R₄BE₂R₂A (без учета падения напряжения на внутреннем сопротивлении источников тока)

. (6.50)

Для независимого контура AR₂E₂E₃R₃A (без учета падения напряжения на внутреннем сопротивлении источников тока)

. (6.51)

Таким образом, в рассматриваемом случае имеем систему уравнений

(6.52)

Решая систему уравнений (6.52), можно определить неизвестные, заданные условием задачи.

Надо отметить, что первоначальный выбор направлений токов и обхода контуров не играет никакой роли. После проведения расчетов значение токов будет получено со знаком, при этом знак "плюс" будет соответствовать правильному выбору направления тока в элементе цепи, "минус" – обратному.