- •Оглавление
- •1. Вводная часть
- •1.1. Задачи геодезии
- •1.2. Понятие о фигуре Земли
- •1.3. Влияние кривизны Земли на угловые, линейные и высотные измерения
- •1.4. Системы координат, применяемые в геодезии
- •1.4.1. Географическая система координат
- •1.4.2. Плоская прямоугольная система координат
- •1.4.3. Полярная система координат
- •2. Топографические планы и карты
- •2.1. Понятие о плане и карте
- •2.2. Масштаб
- •2.3. Понятие о картографической проекции Гаусса-Крюгера
- •2.4 Номенклатура топографических карт
- •2.5. Ориентирование линий местности
- •2.6. Изображение рельефа местности на топографических картах
- •2.7. Решение некоторых задач на карте с помощью горизонталей
- •2.7.1. Определение высот точек:
- •2.7.2. Определение крутизны ската
- •2.8. Условные знаки на топографических картах
- •2.9. Понятие об электронной карте
- •3. Начальные сведения из теории погрешностей измерений
- •3.1. Сущность измерений. Виды погрешностей и методы борьбы с ними
- •3.2. Средняя квадратическая погрешность одного измерения
- •3.3. Формула Бесселя
- •3.4. Средняя квадратическая погрешность функций измеренных величин
- •3.5. Понятие о двойных измерениях
- •3.6. Понятие о неравноточных измерениях
- •4. Понятие о государственной геодезической сети
- •4.1. Плановая Государственная геодезическая сеть
- •4.2. Высотная Государственная геодезическая сеть
- •4.3. Понятие о спутниковых навигационных системах
- •5. Угловые измерения
- •5.1. Части геодезических приборов
- •5.1.1. Цилиндрический уровень
- •5.1.2. Зрительная труба
- •5.1.3. Угломерные круги
- •5.2. Классификация теодолитов
- •5.3. Принцип измерения горизонтального угла
- •5.4. Общее знакомство с теодолитом 2т30
- •5.5. Понятие о поверках теодолита
- •5.5.1. Оси теодолита
- •5.5.2. Схема проведения поверок
- •5.6. Поверка цилиндрического уровня
- •5.7. Поверка коллимационной ошибки
- •5.8. Поверка перпендикулярности оси вращения трубы и оси вращения теодолита
- •5.9. Поверка сетки нитей
- •5.10. Измерение горизонтального угла методом полного приема
- •5.11. Влияние установки прибора и вех на измеряемое направление
- •5.12. Измерение углов наклона
- •6. Измерение длин линий
- •6.1. Измерение расстояний мерными лентами и рулетками
- •6.2. Измерение расстояний физико-оптическими дальномерами
- •6.3. Понятие о светодальномерах
- •7. Измерение превышений
- •7.1. Сущность и методы геометрического нивелирования
- •7.2. Последовательное нивелирование
- •7.3. Классификация нивелиров
- •7. 4. Устройство нивелира н3
- •7.5. Поверки нивелира н3
- •7.5.1. Поверка круглого уровня
- •7.5.2. Поверка главного условия
- •7.5.3. Поверка сетки нитей
- •7.6. Нивелирные рейки
- •7.7. Порядок работы на станции нивелирования
- •7.8. Основные источники погрешностей при геометрическом нивелировании
- •7.9. Прокладка нивелирного хода
- •7.10. Техническое нивелирование
- •7.11. Тригонометрическое нивелирование
- •7.12. Гидростатическое нивелирование
- •8. Геодезическое съемочное обоснование
- •8.1. Теодолитные ходы
- •8.2. Математическая обработка замкнутого теодолитного хода
- •8.3. Математическая обработка разомкнутого теодолитного хода
- •9. Топографические съемки
- •9.1. Теодолитная съемка
- •9.1.1. Способ прямоугольных координат
- •9.1.2. Способ полярных координат
- •9.1.3. Способ угловой засечки
- •9.1.4. Способ линейной засечки
- •9.2. Нивелирование поверхности
- •9.3. Продольное нивелирование
- •9.4. Тахеометрическая съемка
- •9.5. Понятие о других видах съемки
- •10. Геодезические работы в строительстве
- •10.1. Инженерно-геодезические изыскания
- •10.2. Понятие о ппгр
- •10.3. Разбивочные работы
- •10.3.1. Виды разбивочных работ
- •10.3.2. Элементы разбивочных работ
- •10.3.3. Решение обратной геодезической задачи
- •10.3.4. Способы разбивочных работ
- •Способ прямоугольных координат.
- •Способ полярных координат.
- •10.3.5. Закрепление осей сооружений
- •10.3.6. Передача отметки на дно котлована
- •10.3.7. Разбивочные работы при монтаже сборных фундаментов
- •10.3.8. Разбивочные работы при монтаже железобетонных и металлических колонн
- •10.3.9. Разбивочные работы при монтаже балок
- •10.4. Исполнительные съемки
- •10.5. Понятие о смещениях и деформациях инженерных сооружений в процессе эксплуатации
- •Заключение
- •Библиографический список
- •Предметный указатель
2.2. Масштаб
Одним из основных понятий плана и карты является понятие масштаба.
Определение. Масштабом называется отношение длины линии d на плане или карте к длине горизонтальной проекции D той же линии на местности.
Горизонтальной проекцией D (рис.2.1) называется ортогональная проекция линии AB местности на горизонтальную плоскость.
Согласно определению масштаб равен d:D. Обычно это выражение записывают в виде простой дроби 1:D/d = 1:М и тогда ее знаменатель М означает степень уменьшения. Например, для масштабов 1:500; 1:1000; 1:2000 степень уменьшения составляет соответственно 500, 1000 и 2000 раз. Такой масштаб называется численным.
При откладывании линий на плане возникает вопрос о минимальном отрезке, который можно отложить или измерить без применения увеличительных приборов. Из опыта установлено, что человеческий глаз в среднем способен различить минимальный отрезок на бумаге длиной 0,1 мм. Такой размер имеет диаметр точки, полученный от накола остро отточенной иглой на листе ватмана. Этому минимальному расстоянию на планах различных масштабов соответствуют различные расстояния на местности. Например, для плана масштаба 1:500 0,1 мм соответствует на местности горизонтальному расстоянию
D = 0,1 мм 500 = 0,05 м.
Определение. Длина горизонтальной линии D на местности, соответствующая 0,1 мм на карте или плане данного масштаба, называется точностью данного масштаба.
В связи с этим возникает вопрос как достичь на бумаге графической точности 0,1 мм. Заметим, что обычная линейка с ценой деления 1 мм может обеспечить точность 0,5 мм. Высокая графическая точность достигается с помощью специальной линейки, которая называется поперечным масштабом (рис.2.2).
Произвольный отрезок а называется основанием масштаба. Основания АВ и СD делят на 10 равных частей и точки деления соединяют наклонными прямыми, как показано на рисунке. Отрезки AС и BD также делят на 10 равных частей и точки деления соединяют параллельными горизонтальными прямыми.
В результате такого построения
AA1 = A1A2 = A2A3 = … =0,1a ;
E1B1 = 0,01a , E2B2 = 0,02a , … , E9B9 = 0,09a .
Например, длина отрезка KM равна a + a + 0,2a + 0,04а = 2,24a. Обычно длину отрезка a берут равной 2 см. Тогда длина линии KM на плане масштаба 1:500 будет соответствовать горизонтальной линии на местности длиной 2,24 2 см 500 = 22,4 м. Тот же отрезок на плане масштаба 1:1000 соответствует на местности D = 2,24 2 см 1000 = 44,8 м.
2.3. Понятие о картографической проекции Гаусса-Крюгера
Поверхность земного шара разделим меридианами на шестиградусные зоны, начиная от Гринвичского меридиана, и пронумеруем их в направлении к востоку от 1 до 60. В каждой зоне проведем центральный (осевой) меридиан (рис.2.3).
В
E
D
C
( 7 )
Пояснения к формулам (7) дадим позднее. Затем точно так же рядом спроектируем 2-ю, 3-ю,..., 60-ю зоны. После проектирования всех зон цилиндр мысленно разрезается по линиям АА' и ВВ' и разворачивается на плоскость (рис.2.4) .
В каждой зоне вводится прямоугольная система координат. За ось X принимается изображение осевого меридиана, а за ось Y - изображение экватора.
Закон проектирования (7) надо понимать так: для любой точки С зоны на шаре с географическими координатами С , С вычисляют по формулам (7) плоские прямоугольные координаты ХС , YC точки С той же зоны, но уже на плоскости. Эта картографическая проекция была разработана Гауссом при условии сохранения равенства углов на сфере и на плоскости. Как было указано выше, поверхность сферы нельзя изобразить на
плоскости без искажений. Поэтому в проекции Гаусса искажения тоже существуют, но только линейные. Для отрезка 1-2 длиною S (рис.2.4) с координатами (X1 , Y1) и (X2 ,Y2) искажение ΔS имеет вид:
г де , R - радиус земного шара.
Для осевого меридиана S = 0, так как Y1 + Y2 = 0 . Следовательно, осевые меридианы изобразятся в этой проекции без искажений. Наибольшей величины линейные искажения достигают на краю зоны вдоль экватора. Относительная ошибка S/S здесь равна 1/800. Для территории России, лежащей севернее экватора, максимальные искажения равны 1/1100. Для карт масштаба 1:10 000 и мельче такими искажениями можно пренебречь. Для карт более крупных масштабов применяют проекцию Гаусса с делением на трехградусные зоны, что позволяет вновь не учитывать линейные искажения. Итак, несомненными достоинствами рассмотренной проекции являются:
1. Сохранение равенства углов на сфере и плоскости.
2. Линейные искажения малы и ими пренебрегают.
3. Все меридианы и параллели можно изображать прямыми линиями, пренебрегая их малой искривленностью при изображении на плоскости.
4. В пределах одной зоны масштаб можно считать постоянной величиной.
Для удобства пользования введенной системой координат внутри каждой зоны наносится координатная сетка (система линий, параллельных координатным осям) (рис.2.4, 60-я зона). Для карт масштабов 1:10 000, 1:25 000, 1:50 000 эти линии проводят через 1 км.
Для территории России, лежащей к северу от экватора, координата Х любой точки всегда положительна. Координаты же Y в каждой зоне могут быть и положительны и отрицательны. Чтобы сделать ординаты тоже всегда положительными, начало координат в каждой зоне отнесли влево на 500 км. Тогда ось ОХ' выйдет за пределы зоны (рис.2.4, 59-я зона) и координаты Y всех точек зоны будут положительными. Эти координаты называются преобразованными.
Для отличия зон друг от друга всегда указывается их номер, который ставится перед координатой Y . Например, YC = 7 421 356 м. Это означает, что точка С находится в зоне №7 и удалена от осевого меридиана на
421 356 м - 500 000 м = - 78 644 м.
Знак "минус" говорит об удалении к западу.