Тема №2 «Оценка качества процессов по величине смещения его параметров».

Индексы, характеризующие величину смещения процесса относительно середины интервала допуска, обозначают как (Срк_нижн.) и (Срк_верх.).

Показатель Срк можно получить из уравнения для Ср, скорректировав его на смещение с использованием критерия смещения процесса k:

(4а)

Далее, принимая, что номинал равен середине интервала ВГД-НГД и равен, соответственно, НГД+0,5(ВГД-НГД) или, что то же самое, ВГД-0,5(НГД-ВГД), подставляем эти значения в 4а, и, используя уравнение

( 4б)

Получаем выражения 2.3 и 2.4 для Срк _верх и Срк _нижн . Иногда эти индексы называют «индексы работоспособности процесса» или «индексы возможности процесса».

На рисунке 2.1. - 2.7 представлены примеры, на которых приведены процессы с одинаковой величиной рассеяния (за исключением рисунков 2.3b, 2.5d и 2.5e), но разным смещением. За основу взят процесс 1.3.

В рассмотренных примерах смещение происходит в сторону нижней границы (исключение – рис.2.2b). При этом значение Срк_нижн по мере увеличения смещения уменьшается.

Как следует из рисунка 2.2b, в случае смещения в сторону верхней границы уменьшаться будет Срк_верх.

На рисунках 2.5a – 2.5e представлены процессы, в которых величина смещения достигла такой величины, при которой Срк_нижн=0 и величина брака по НГД составляет 50%.. Из рисунков 2.5a – 2.5d (Cp≤0,5) видно, что в этих процессах доля событий за пределами границ допуска равна 50%, а в случае рисунка 2.5e 9 (Ср<0,5) доля брака составляет более 50% за счет того, что появился брак и по ВГД за счет того, что ширина диапазона рассеяния стала более, чем в 2 раза шире границ допуска (количество брака по НГД равно 50%, по ВГД <50%, всего количество брака больше 50%, но меньше 100%).

Из рисунков 2.5a - 2.5e следует, что при Ср≥0,5, что если один из показателей Срк (в данном случае Срк_нижн) равен 0, то количество брака в процессе равно 50%, в том числе по нижней границе допуска 50%, а по верхней границе допуска – 0%.

Если же Ср<0,5 (рис. 2.5e), то за счет большой ширины области рассеяния количество брака в процессе будет больше 50%, но меньше 100%, в том числе 50% по нижней оси, и больше 0%, но меньше 50% - по верхней границе допуска.

На рисунках 2.6 и 2.7 приведены процессы , в которых величина смещения достигла такой величины, что количество брака по НГД стало больше 50%, в том числе на рисунке 2.7 – более 100%.

Связь индексов Ср, Ср_к(верх) и Ср_к(нижн) описывается выражением

2Ср = Ср_к(верх)+ Ср_к(нижн) (5)

Для того, чтобы получить эту формулу из уравнений (2) и (3) находят значения ВГД и НГД

ВГД=3σ Ср_к(верх) + Х; НГД = Х - 3σ Ср_к(нижн) (6)

Затем (6) подставляют в (1), в результате после сокращений и получаем уравнение связи показателей возможностей процессов (5).

ВЫВОДЫ ПО ПОКАЗАТЕЛЯМ Срк

1. Показатели Ср_к(нижн) и Ср_к(верх) характеризуют смещение процесса относительно центра границ допуска.

2. Если в процессе нет смещения (процесс центросимметричен относительно границ допуска), то все три показателя (Ср, Ср_к(нижн) и Ср_к(верх)) равны между собой (рис. 2.1, 1.1, 1.4, 1.5) .

3. При смещении процесса в сторону НГД, показатель Ср_к(нижн) уменьшается относительно значения Ср, а показатель Ср_к(верх) – увеличивается на ту же величину. При смещении в сторону ВГД уменьшается Ср_к(верх), а Ср_к(нижн) увеличивается (рис.2.b).

4. Если известен Ср и один из показателей Ср_к(верх) или Ср_к(нижн), то неизвестный показатель Ср_к можно вычислить по формуле 2Ср=Срк_нижн +Срк_верх, либо по правилу: «насколько один из показателей Ср_к) уменьшился относительно значения Ср, настолько другой показатель Ср_к) увеличился относительно Ср».

5. Если показатель Ср_к(нижн) =1 или Ср_к(верх)=1, то это означает, что смещение процесса достигло такой величины, при которой дальнейшее смещение в направлении данной границы допуска приведет к появлению брака в процессе (рис.2.3 – дальнейшее смещение в сторону НГД приведет к появлению брака; 1.1 – на этом рисунке дальнейшее смещение в любом направлении приведет к появлению брака).

6. Если один из показателей Ср_{к_} меньше 1, то это означает, что по данной границе допуска имеет место брак (рис. 2.4 – 2.7, 1.5, 1.6). Если оба показателя Ср_к(нижн) и Ср_к(верх) меньше 1, то это означает, что брак есть как по нижней, так и по верхней границам допуска (рис. 1.5, 1.6, 2.5e). Причем брака больше по той из границ допуска, по которой показатель Ср_к имеет наименьшее значение.

7. Если один из показателей Ср_к=0, то это означает, что

   1. брак по границе допуска, Ср_к которой равен 0, составляет 50% от общего числа событий.

   2. общий брак в процессе составляет 50% если Ср ≥0,5 (рис. 2.5a 1.5d), и больше 50%, но меньше 100%, если Ср < 0,5 (рис.2.5e).

8. Если Ср_к меньше 0, то это означает, что брак по данной границе допуска больше 50% (рис. 2.6 и 2.7).

9. Если Ср_к меньше (-1), то это означает, что брак по данной границе допуска составляет 100% (РИС. 2.7).

Таблица показателей возможности процессов (рисунки 1 и 2)

Номер процесса	Ср	Сркнижн.	Сркверх.
2.1 (1.3)	2	2	2
1.1	1	1	1
1.2	1,33	1,33	1,33
1.4	4	4	4
2.2a	2	1,33	2,67
2.2b	2	2,67	1,33
2.3a	2	1	4
2.3b	4	1	7
2.4	2	0,33	3,67
2.5a	2	0	4
2.5b	1,33	0	2,66
2.5c	1	0	2
2.5d	0,5	0	1
2.5c	0,33	0	0,66
2.6	2	-0,33	4,33
2.7	2	-1	5