Описание функции нормрасп(X, µ, ,1)
Синтаксис функции имеет вид:
Нормрасп (X, µ, σ, 1), где
X – верхняя граница интегрирования;
µ - математическое ожидание (фактическое среднее выборки);
σ - стандартное отклонение;
1 - условная (интегральная) величина, необходимая для работы функции НОРМРАСП () в режиме интегрирования.
Окно мастера данной функции представлено на рисунке 3.2
Функция НОРМРАСП () имеет особенность: нижний предел интегрирования всегда равен -∞ и изменить его невозможно. Задавать можно только верхний предел интегрирования Х. В связи с этим расчет ожидаемого числа бракованных и годных событий в процессе невозможно выполнить по уравнениям (3.3), (3.5) и (3.6), поскольку нижний предел в них не равен -. Тем не менее, применение функции возможно, но для этого нужно преобразовать перечисленные выше уравнения таким образом, чтобы во всех интегралах нижний предел интегрирования был равен-.
Поскольку площадь, ограниченная кривой нормального распределения правее ВГД (SВГД) равна разнице между всей площадью, ограничиваемой этой функцией (Sполн= 1 или 100%) и площадью S-÷ВГД, ограниченной этой функцией в интервале от х=- до х=ВГД,
SВГД = 1- S-÷ВГД,
Уравнение (3.3) можно переписать следующим образом:
(3.8)
Площадь SНГД÷ВГД, ограниченная функцией в интервале от х=НГД до х=ВГД, может быть вычислена как разность площади S-÷ВГД и S-÷НГД, с учетом этого уравнение (?.5) можно преобразовать следующим образом
(3.9)
Подставляя (3.8) в (3.6) получаем уравнение для расчета ожидаемой доли брака в процессе в целом, в котором все интегралы имеют нижний предел интегрирования х=-:
(3.10)
Уравнение (3.10), определяющее размер площадей, ограниченных функцией за пределами НГД и ВГД, можно получить и другим способом, вычитая из полной площади Sполн= 1 (или S=100%) площадь, эквивалентную доле годных событий процесса SНГД÷ВГД и вычисляемую по уравнению (3.9):
(3.10)
Если ожидаемый процент бракованных событий известен (например, если уже выполнены вычисления с использованием уравнения 3.2 и 3.3), то доля событий, находящихся в границах допуска (доля «годных»), может быть вычислена следующим образом:
(3.11)
Учитывая, что с помощью соответствующих статистических функций приложения Microsoft Excel можно вычислять значения µ и σ, в аргументы функции НОРМРАСП () вместо µ и σ можно записать ссылки на ячейки, в которых осуществляется расчет этих величин, либо вписать функции для расчета µ и σ со ссылкой на исходный массив данных непосредственно в аргументы функции НОРМРАСП ().
Пример оформления листа в книге Microsoft Excel с использованием функции НОРМРАСП() представлен на рисунке 3.3. Использование подобной настройки позволяет рассчитывать все необходимые характеристики процесса, в том числе, и доли «брака» и «годных» событий процесса без использования дополнительных справочников и таблиц. При этом при расчете по новым выборкам не требуется перенастройки листа приложения Microsoft Excel – достаточно лишь внести в поле таблицы данных новые числовые значения. При этом изменять диапазон ссылок в формулах на исходные данные также не требуется: если новая выборка будет меньше выборки, по которой была оформлена ссылка на исходные данные в статистических функциях, достаточно оставить незаполненные ячейки пустыми (значения «0» в незаполненные ячейки исходной таблицы вписывать нельзя) и в результате расчета будет получен корректный результат, поскольку статистические функции игнорируют незаполненные ячейки.
