2.7. Расчет прочности по наклонным сечениям

Вычисляем проекцию расчетного наклонного сечения на продольную ось «с» по формуле (76) (1):

где φ_b2 = 2-коэффициент, учитывающий влияние вида бетона / φ_b2 = 2- для тяжелого бетона/.

Коэффициент φ_n – учитывает влияние продольных сил, определяется по формуле (78) (1):

где Р = 0,73853,08(100) = 2703,08(100) = 83160 Н.- усилие предварительного обжатия после проявления всех потерь, принято равным 0,7 от начального натяжения. Принимаем φ_n = 0,21. φ_f – коэффициент, учитывающий влияние сжатых полок в тавровых и двутавровых элементах, определяется по формуле (77) (1):

где b'_f = b+3h'_f = 14 + 35 = 29 см.

Суммарное значение 1 + φ_f + φ_n ≤ 1,5. Принимаем 1 + φ_f + φ_n = 1,5,

В расчетном наклонном сечении

> 2h₀ = 227 = 54 см. Принимаем C = = 2h₀ = 54 см, тогда

>19168 Н,

следовательно, поперечная арматура по расчету не требуется. На приопорных участках длиной l/4 устанавливаем конструктивно  4 В_р-1 с шагом S = = h/2 = = 15 cм. В средней части пролета шаг 3h/4 = 330/4 = 25 см

2.8. Расчет преднапряженной плиты по предельным

состояниям 2-й группы.

Геометрические характеристики приведенного сечения (рис.2) Отношение модулей упругости:

Площадь приведенного сечения:

A_red = A + A_s = 1165 + 1425 + 6,353,08 = 949,6 cм².

Статический момент площади приведенного сечения относительно нижней грани:

S_red = 116527,5 + 142512,5 + 6,353,083 = 20383 cм⁴.

Расстояние от нижней грани до центра тяжести приведенного сечения:

Момент инерции приведенного сечения:

J_red = (1165³/12 =+ 11656²) + (1425³/12 + 14259²) + 6,353,0818,5² = 68667 см⁴.

Момент сопротивления приведенного сечения по нижней зоне:

.

Момент сопротивления по верхней зоне:

.

Расстояние от ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой зоны /верхней/, до центра тяжести приведенного сечения:

то же наименее удаленной от растянутой зоны /нижней/:

где φ_n = 1,6- _b/R_b,ser = 1,6-0,75 = 0,85.

Отношение _b/R_b,ser предварительно принимаем 0,75 согласно табл. II.5 (2).

Упругопластический момент сопротивления по растянутой зоне

W_pl = ' W_red = 1,753194 = 5589 см³,

где ' = 1,75-коэффициент принимаемый для тавровых сечений с полкой в сжатой зоне.

Упругопластический момент сопротивления по растянутой зоне в стадии изготовления и обжатия элемента

W'_pl = 1,58078 = 12117 см³, где  = 1,5-для таврового сечения с полкой в растянутой зоне при b'_f/b > 2 и h'_f/h < 0,2.

Потери предварительного напряжения арматуры:

потери от релаксации напряжений в арматуре при электротермическом способе натяжения

₁ = 0,03_sp = 0,03470 = 14,1 МПа;

потери от температурного перепада между натянутой арматурой и упорами ₂ = 0, так как при пропаривании форма с упорами нагревается вместе с изделием.

Усилие обжатия с учетом полных потерь

P₁ = A_s(_sp-₁) = 3,03(470-14,1)(100) = 140000 Н.

Эксцентриситет этого усилия относительно центра тяжести приведенного сечения

e_op = y₀-d = 21,5-3 = 18,5 см.

Напряжение в бетоне при обжатии:

Устанавливаем величину передаточной прочности бетона из условия:

Принимаем R_bp = 12,8 МПа.

Вычисляем сжимающие напряжения в бетоне на уровне центра тяжести напрягаемой арматуры от усилия обжатия Р₁ и с учетом изгибающего момента от массы:

М_с.в. = (0,140,25 + 1,160,0525000) = 11330 Нм,

тогда

Потери от быстронатекающей ползучести при

_bp/R_bp = 8,1/12,8 = 0,634 > 0,57 = ,

где  = 0,25 + 0,02512,8 = 0,57 < 0,8

 = 5,25-0,185R_bp = 5,25-0,18512,8 = 2,89 > 2,5

Принимаем  = 2,5, тогда

Первые потери

_los1 = ₁ + ₆ = 14,1 + 31 = 45,1 МПа

Потери от усадки бетона ₈ = 35 МПа.

Потери от ползучести бетона при _bp/R_b = 0,634 < 0,75

₉ = 150  _bp/R_bp = 1500,570,634 = 54,2 МПа

Вторые потери _los2 = ₈ + ₉ = 35 + 54,2 = 89,2 МПа

Полные потери_los = _los1 + _los2 = 45,1 + 89,2 = 134 МПа > 100 МПа, т.е. больше установленного минимального значения потерь.

Усилие обжатия с учетом полных потерь

Р₂ = А₃ (_sp - _los ) = 3,08 (470-134) (100) = 104400 Н.

Расчет по образованию трещин нормальных к продольной оси.

М_n = 45762 Нм.

Вычисляем момент образования трещин по приближенному способу ядровых моментов:

M_crc = R_bt,ser W_pl + M_rp = 1,65589 + 18710 = 27660 НМ

Здесь ядровый момент усилия обжатия при _sp = 0,84:

M_rp = P₂ (e_op + r) = 0,84104400 (18,5 + 2,85) = 1871000 Нсм = 18710 Нм.

Поскольку М_n = 45,76 кНм > М_crc = 27,66 кНм, трещины в растянутой зоне образуются, следовательно, необходим расчет по раскрытию трещин.

Проверим, образуются ли начальные трещины в верхней зоне плиты при ее обжатии при значении коэффициента точности натяжения _sp = 1,16.

Изгибающий момент от собственной массы плиты Мс. в. = 1133000 Нсм. Расчетное условие P₁(e_op-Z_inf)-M_c.в. ≤ R_btpW'_pl, или 1,16140000(18,5-7,23)- -1133000 = 697248 Нсм.

R_btpW'_pl = 112117(100) = 1211700 Нсм.

697248 Нсм < 1211700 Нсм – условие удовлетворяется, начальные трещины не образуются: здесь R_btp  1 МПа – сопротивление бетона растяжению соответствующей передаточной прочности бетона R_bp = 12,8 МПа.

Расчет по раскрытию трещин, нормальных к продольной оси.

Изгибающий момент от нормативных нагрузок: постоянной и длительной М = 38372 Нм, суммарной М = 45762 Нм.

Приращение напряжений в растянутой арматуре от действия постоянной и длительной нагрузок

где Z₁ = h₀ – 0,5h'_f = 27 – 0,55 = 24,5 см – плечо внутренней пары сил; e_SN = = 0, так как Р - усилие обжатия приложено в центре тяжести площади нижней напрягаемой арматуры:

W_S = A_SZ₁ = 3,0824,5 = 75,5 см² – момент сопротивления сечения по растянутой арматуре.

Приращение напряжений в арматуре от действия полной нагрузки:

Ширина раскрытия трещин от непродолжительного действия всей нагрузки:

 14 мм – диаметр продольной арматуры.

Ширина раскрытия трещин от непродолжительного действия постоянной и длительной нагрузок

Ширина раскрытия трещин от постоянной и длительной нагрузок

где φ_l = 1,5

Непродолжительная ширина раскрытия трещин

a_crc = a_crc1 – a_crc2 + a_crc3 = 0,18 – 0,114 + 0,172 = 0,238 мм < /0,3 мм/.

Продолжительная ширина раскрытия трещин

a_crc = a_crc3 = 0,172 мм < /0,2 мм/

Расчет плиты по деформациям/определение прогиба/.

Заменяющий момент равен изгибающему моменту от постоянной и длительной нагрузок М = 38372 Нм; суммарная продольная сила равна усилию предварительного обжатия с учетом всех потерь при _sp = 1:

N_tot = P2 = 104400 Н.

Эксцентриситет e_{s, tot} = M/N_tot = = 0,367 м = 36,7см.

Коэффициент φ_l = 0,8 при длительном действии нагрузки

где M_rp = P₂(e_s,tot-r) = 104400(35,8-7,23) = 2900000 Нсм = 29 кН.м.

Определяем коэффициент _s, характеризующий неравномерность деформаций растянутой арматуры на участке между трещинами

Вычисляем кривизну оси при изгибе

где A_b = 1165 = 580 cм, _b = 0,9, _b = 0,15 – при длительном действии нагрузок, А'_s = 0

Вычисляем прогиб

f = l²₀r^-1 = 588²3,8210^-5 = 0,138 cм < /2,5 см/.