3) Пусть правая часть неоднородного лду представляет сбой сумму числа функции, т.Е. .

Для наглядности рассмотрим, когда правая часть сумма двух функций

.

Будем решение искать в виде .

Тогда, подставляя его в уравнение и пользуясь свойством линейного дифференциального оператора, получим

или .

Таким образом, если правая часть уравнения представляет собой сумму функций, то уравнение разбивается на уравнений с этими новыми правыми частями. Найдя частное решение каждого неоднородного уравнения, получим частное решение исходного уравнения в виде суммы частных решений этих уравнений.

3. Заключительная часть:

1. Выводы, итоги занятия.

2. Объявление оценок, замечаний.

3. Задание на самостоятельную подготовку курсантов:

Изучение лекционного материала и дополнительной литературы.

Дифференциальные уравнения.

Каждому студенту раздается по одному варианту с темя заданиями: первое – ДУ с разделяющимися переменными, второе – линейное ДУ, третье – однородное и неоднородное ДУ второго порядка.

Вариант 1.

1. Решить дифференциальное уравнение

2. Найти решение задачи Коши

3. Решить дифференциальное уравнение второго порядка

а) б)

Вариант 2.

1. Решить дифференциальное уравнение

2. Найти решение задачи Коши

3. Решить дифференциальное уравнение второго порядка

а) б)

Вариант 3.

1. Решить дифференциальное уравнение

2. Найти решение задачи Коши

3. Решить дифференциальное уравнение второго порядка

а) б)

Вариант 4.

1. Решить дифференциальное уравнение

2. Найти решение задачи Коши

3. Решить дифференциальное уравнение второго порядка

а) б)

Вариант 5.

1. Решить дифференциальное уравнение

2. Найти решение задачи Коши

3. Решить дифференциальное уравнение второго порядка

а) б)

Вариант 6.

1. Решить дифференциальное уравнение

2. Найти решение задачи Коши

3. Решить дифференциальное уравнение второго порядка

а) б)

Вариант 7.

1. Решить дифференциальное уравнение

2. Найти решение задачи Коши

3. Решить дифференциальное уравнение второго порядка

а) б)

Вариант 8.

1. Решить дифференциальное уравнение

2. Найти решение задачи Коши

3. Решить дифференциальное уравнение второго порядка

а) б)

Вариант 9.

1. Решить дифференциальное уравнение

2. Найти решение задачи Коши

3. Решить дифференциальное уравнение второго порядка

а) б)

Вариант 10.

1. Решить дифференциальное уравнение

2. Найти решение задачи Коши

3. Решить дифференциальное уравнение второго порядка

а) б)

23